21圓的對稱性一、選擇題1下列語句中，不正確的有()過圓上一點可以作無數條圓中最長的弦；長度相等的弧是等弧；圓上的點到圓心的距離都相等；同圓或等圓中，優弧一定比劣弧長.A1個 B2個 C3個 D4個2如圖K101所示，在O中，點A，O，D以及點B，O，C分別在同一條直線上，圖中弦的條數為()圖K101A2 B3 C4 D53若O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，則點A與O的位置關系是 ()A點A在O內 B點A在O上C點A在O外 D不能確定4半徑為5的圓的弦長不可能是()A3 B5 C10 D125已知MN是O的一條非直徑的弦，則下列說法中錯誤的是()AM，N兩點到圓心O的距離相等BMN是圓的一條對稱軸C在圓中可畫無數條與MN相等的弦D圓上有兩條弧，一條是優弧，一條是劣弧6如圖K102所示，方格紙上一圓經過(2，6)，(2，2)，(2，2)，(6，2)四點，則該圓圓心的坐標為()圖K102A(2，1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7.形如半圓型的量角器直徑為4 cm，放在如圖K103所示的平面直角坐標系中(量角器的中心與坐標原點O重合，零刻度線在x軸上)，連接60和120刻度線的一個端點P，Q，線段PQ交y軸于點A，則點A的坐標為()圖K103A(1，) B(0，) C(，0) D(1，)二、填空題8戰國時的墨經就有“圓，一中同長也”的記載它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于________9已知O的半徑為10 cm，點P到圓心的距離為 d cm.(1)當d8 cm時，點P在O______；(2)當d10 cm時，點P在O______；(3)當d12 cm時，點P在O______10如圖K104所示，三圓同心于點O，AB4 cm，CDAB于點O，則圖中陰影部分的面積為________cm2. 圖K10411如圖K105所示，在矩形ABCD的頂點A處拴了一只小羊，在B，C，D處各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一個筐子里的草，且至少有一個筐子里的草吃不到如果AB5，BC12，那么拴羊的繩長l的取值范圍是________圖K105三、解答題12如圖K106所示，AB，AC為O的弦，連接CO，BO，并延長CO，BO分別交弦AB，AC于點E，F，BC.求證：CEBF.圖K10613如圖K107，點O是同心圓的圓心，大圓半徑OA，OB分別交小圓于點C，D.求證：ABCD.圖K10714如圖K108，在ABC中，ABAC6 cm，BAC120，M，N分別是AB，AC的中點，ADBC，垂足為D，以D為圓心，3 cm為半徑畫圓，判斷A，B，C，M，N各點和D的位置關系.圖K10815圖K109，D是ABC 的邊BC 的中點，過AD延長線上的點E作AD的垂線EF，垂足為E，EF與AB 的延長線相交于點F，點O在AD上，AO CO，BCEF.求證：(1)ABAC; (2)A，B，C三點在以點O為圓心的圓上圖K109參考答案1解析 B不正確2A3解析 Ad3 cm4 cmr，所以點A在O內4解析 D圓中弦的長度小于或等于圓的直徑5B6.B7解析 B連接OQ，PO，則POQ1206060.POOQ，POQ是等邊三角形，PQPOOQ42(cm)，OPQOQP60.AOQ906030，QAO180603090，AQOQ1 cm.在RtAOQ中，由勾股定理，得OA，點A的坐標是(0，)故選B.8半徑9(1)內(2)上(3)外10答案 解析 根據圓是軸對稱圖形，得陰影部分的面積大圓的面積(42)2(cm2)11答案 5l13解析 根據題意畫出圖形如圖所示：ABCD5，ADBC12，根據矩形的性質和勾股定理得到：AC13.AB5，BC12，AC13，而B，C，D中至少有一個點在A內或上，且至少有一個點在A外，點B在A內或上，點C在A外，要使小羊至少能吃到一個筐子里的草，且至少有一個筐子里的草吃不到，拴羊的繩長l的取值范圍是5l13.12證明：OB，OC是O的半徑，OBOC.又BC，BOECOF，EOBFOC，OEOF，CEBF.13證明：OCOD，OCDODC，OCD(180O)OAOB，OABOBA，OAB(180O)，OCDOAB，ABCD.14解：連接DM，DN.在ABC中，ABAC6 cm，BAC120，BC30.ADBC，ADAB3 cm，BDCD3 cm.M，N分別是AB，AC的中點，DMDNAB3 cm，點A，M，N在D上，點B，C在D外15證明：(1)AEEF, EFBC，ADBC.BDCD，AD是BC的垂直平分線，ABAC.(2)如圖，連接BO，AD是BC的垂直平分線，BOCO.又AOCO，AOBOCO，A，B，C三點在以點O為圓心的圓上