1.5 二次函數的應用課型新授年 級九年級課時第1課時科目數學課 題利用二次函數解決實物拋物線問題學習目標能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能利用二次函數的知識解決實際問題重點難點分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系利用二次函數的知識解決實際問題導 學 過 程主講人備課自主預學情趣導入：明確目標，個性導入閱讀教材內容，自學“動腦筋”、“議一議”，學會根據實際問題，建立適當的坐標系和二次函數關系式自主預習單： 道的截面是拋物線，且拋物線的表達式為y= -x2+2，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”或“不能”)通過該隧道有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標系中，則拋物線的函數關系式為 互助探學探究導研：合作探究，互助研討活動1 小組討論例1 小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m，水面下降1 m時，水面寬度增加多少? 活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.有一座拋物線拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式； 在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為h的函數表達式；設正常水位時橋下的水深為2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m，求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行2.某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4 m加設不銹鋼管如圖所示的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員測得如圖所示的數據 求該拋物線的表達式；計算所需不銹鋼管的總長度活動3 課堂小結建立二次函數實際問題的一般步驟：(1)根據題意建立適當的平面直角坐標系(2)把已知條件轉化為點的坐標(3)合理設出函數表達式(4)利用待定系數法求出函數表達式(5)根據求得的表達式進一步分析，判斷并進行有關的計算總結導評：精講點撥，歸納總結1. 用二次函數知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當的直角坐標系拋物線的表達式設的恰當會給解決問題帶來方便2.以橋面所在直線為x軸，以橋拱的對稱軸所在直線為y軸建立坐標系設拋物線線表達式為y=ax2，然后點B的坐標為(10，-4)，即可求出表達式提高拓學應用導思：學以致用，鞏固拓展1(銅仁中考)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為yx2，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為( )A20 m B10 mC20 m D10 m2.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB4米，頂部C離地面高為4.4米(1)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數表達式；(2)現有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門教 后 評 價教學反思課型新授年 級九年級課時第2課時科目數學課 題利用二次函數解決與最大值或最小值有關的實際問題學習目標能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數關系，并能利用二次函數的圖象和性質求出實際問題的答案重點難點從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數關系利用二次函數的圖象和性質求出實際問題的答案導 學 過 程主講人備課自主預學情趣導入：明確目標，個性導入閱讀教材內容，能根據幾何圖形及相互關系建立二次函數關系式，體會二次函數這一模型的意義自主預習單：如圖，點C是線段AB上的一點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是( A ) A當C是AB的中點時，S最小B當C是AB的中點時，S最大C當C為AB的三等分點時，S最小D當C是AB的三等分點時，S最大用長8 m的鋁合金制成如圖所示的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是第題圖 第題圖如圖所示，某村修一條水渠，橫斷面是等腰梯形，底角為120，兩腰與下底的和為4 cm，當水渠深x為時，橫斷面面積最大，最大面積是 某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數關系(1)試求y與x之間的函數關系式；(2)當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少？解：(1)y=-10 000 x+80 000(2)當銷售定價為6元時，每月利潤最大，最大利潤為40 000元互助探學探究導研：合作探究，互助研討活動1 小組討論例1 某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長為15 m(圖中所有線條長度之和)，當x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01 m)？此時，窗戶的面積是多少？例2 某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為x(元)，該經銷店的月利潤為y(元)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數表達式，則小球距離地面的最大高度是 ( C )A1米 B5米 C6米 D7米2. 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是 ( A )A4米 B3米 C2米 D1米3.將一條長為80cm的鐵絲做成一個正方形，則這個正方形面積的最大值是 400 cm24.小敏在校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(t的單位：s，h的單位：m)可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是s 5.某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x(元)間的函數表達式；(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？6.某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數表達式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；(3)當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍 活動3 課堂小結學生試述：這節課你學到了些什么？總結導評：精講點撥，歸納總結1. 例1此題較復雜，特別要注意：中間線段用x的代數式來表示時，要充分利用幾何關系；要注意頂點的橫坐標是否在自變量x的取值范圍內2. 例2要分清利潤、銷售量與售價的關系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區別提高拓學應用導思：學以致用，鞏固拓展1. 將一根長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是____________ cm22.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價( )A5元 B10元 C15元 D20元3.(淮安中考)用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米(1)求y關于x的函數關系式；(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由教 后 評 價教學反思