教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊湘教版第2章圓2.7正多邊形與圓問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各角也相等的多邊形是正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。問題2:正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。問題3:你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？O如圖正方形ABCD，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D都在這個圓上正多邊形和圓的關(guān)系非常密切只要把一個圓分成相等的一些弧依此連接弧的端點(diǎn)就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形這個圓就是這個正多邊形的外接圓.可見：如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)作為圓心交點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑作一個圓.很明顯這個正多邊形的各個頂點(diǎn)都在這個圓上.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.如圖把O分成相等的5段弧依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a半徑為R正多邊形周長為L=na.問題4:你知道怎樣作正多邊嗎？如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形用尺規(guī)作出正方形、正八邊形、正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？ACDB正五邊形怎么作？（1）用量角器（2）尺規(guī)作圖正方形改正八邊形1、已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O的5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形。正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓有什么特點(diǎn)？圓的內(nèi)接和外切正多邊形有什么特點(diǎn)？2、有一個亭子它的地基半徑為4m的正六邊形求地基的周長和面積(精確到0.1m2).分析：如圖由于ABCDEF是正六邊形所以它的中心角等于60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.地基的周長l=46=24(m).3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.分析：作等邊ABC的BC邊上的高AD垂足為D，連接OB，則OB=R分析：連接OB，OC作OEBC垂足為E，OEB=90OBE=BOE=45S正方形=BC2=2R21正八邊形的每個內(nèi)角是______.1352邊長為6的正三角形的半徑是________.124如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則CFD的度數(shù)是（）A.60B.45C.30D.22.5C5如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就與原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形B6如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80A7、補(bǔ)全下列表格：8如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)9如圖，O的周長為6cm求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積B(-2，0)E(2，0)1、正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？2、正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？3、正多邊形有那些性質(zhì)？4、正n邊形的半徑，邊心距，邊長有什么關(guān)系