2.2 圓心角、圓周角教學目標1.知道什么樣的角是圓周角2.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征3.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題4.通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知識進一步體會分類討論的思想教學重點與難點1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題教學難點：對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用教學過程一、 問題情境如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角二、 實踐與探索1：圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）2：圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑圖1如圖1，線段AB是O的直徑，點C是O上任意一點（除點A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角想想看，ACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學們再畫幾個直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學們感性認識到直徑所對的圓周角等于（或直角），進而給出嚴謹?shù)恼f明證明：因為OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以O(shè)ACOCA，OBCOCB又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90因此，不管點C在O上何處（除點A、B），ACB總等于90，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑3：同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系圖3圖21、分別量一量圖2中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？2、分別量出圖2中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半為了驗證這個猜想，如圖3所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部三、 應(yīng)用與拓展1、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？課堂作業(yè)課本習題2.2課堂小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）90（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學們通過復習，記住這些知識，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題