3.4第1課時(shí)棱柱的表面展開(kāi)圖 一、選擇題1如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開(kāi)圖可以是()2如圖是某個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是()A三棱柱 B圓錐C四棱柱 D圓柱3一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖如圖，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是()A. 中 B考 C順 D利4下列圖形中沿虛線折疊能?chē)梢粋€(gè)棱柱的是()5如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的表面展開(kāi)圖是()6如圖，正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)(外表面朝上)，展開(kāi)圖可能是() 7有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖K5710)，請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是()A白 B紅 C黃 D黑8如圖是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則圖中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是()A0 B1 C.D.二、填空題9以下三組圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的，能折成多面體的圖形序號(hào)是________10把圖折成正方體后，如果相對(duì)面所對(duì)應(yīng)的值相等，那么x的平方根與y的算術(shù)平方根之積為_(kāi)_______.11如圖為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為_(kāi)_______12如圖，將一張邊長(zhǎng)為6 cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好能?chē)梢粋€(gè)底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.三、解答題13如圖，在無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一正方體的表面展開(kāi)圖(給出兩種答案)14如圖是某品牌牙膏的軟包裝盒，其尺寸如圖所標(biāo)(單位： cm)，請(qǐng)畫(huà)出這種包裝盒的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算這個(gè)包裝盒的表面積.15如圖是一個(gè)食品包裝盒的表面展開(kāi)圖(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱(chēng)；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積16如圖K5719，一只螞蟻要沿著正方體的外表面從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A爬到另一個(gè)頂點(diǎn)B，如果正方體的棱長(zhǎng)是2，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng).17綜合探究如圖為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖已知展開(kāi)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.(1)在該展開(kāi)圖中畫(huà)出最長(zhǎng)長(zhǎng)度的線段，這樣的線段可畫(huà)幾條？(2)試比較立體圖中BAC與表面展開(kāi)圖中BAC的大小關(guān)系參考答案1B解析 A含有“田”字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；B.能折成正方體，故B正確；C.含有“凹”字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤；D.含有“田”字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤故選B.2 A3 C4 D5 B6 D7 C8 B9 解析 只有圖、圖能夠折成一個(gè)三棱錐故答案為.10 11 6 解析 觀察圖形可知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)5(31)3，寬312，高1，則盒子的容積3216.12 (3612 ) 解析 將一張邊長(zhǎng)為6 cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，側(cè)面為長(zhǎng)為6 cm，寬為(62 )cm的長(zhǎng)方形，這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為6(62 )(3612 )cm2.13解：如圖 (答案不唯一)：14解：表面展開(kāi)圖如圖(答案不唯一)S表2(45421521)418(cm2)即這個(gè)包裝盒的表面積為418 cm2.15解：(1)直六棱柱(2)S側(cè)6ab.16解：將正方體的表面展開(kāi)，如圖，顯然線段AB即為最短路線，由勾股定理可得AB2 .17解：(1)在表面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為，如圖中的AC，這樣的線段可畫(huà)4條(另三條用虛線標(biāo)出)(2)立體圖中BAC為等腰直角三角形的一個(gè)銳角，BAC45.在表面展開(kāi)圖中，連結(jié)BC，如圖，由勾股定理可得AB，BC.AB2BC2AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形又ABBC，ABC為等腰直角三角形BAC45.BAC與BAC相等3.4第2課時(shí)圓柱的表面展開(kāi)圖 一、選擇題1如圖是按110的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A200 cm2B600 cm2C100 cm2D200 cm22用一張邊長(zhǎng)為20 cm的正方形紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的底面直徑是()A. cmB. cmC. cmD. cm3有一個(gè)圓柱形油罐，其底面直徑與高相等. 現(xiàn)要在儲(chǔ)油罐的表面均勻涂上一層油漆(不計(jì)損耗)，則兩個(gè)底面所需油漆量與側(cè)面所需油漆量之比是()A11 B21 C12 D144如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為()A4 dmB2 dmC2 dmD4 dm二、填空題5已知圓柱的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，則該圓柱的側(cè)面積是________6已知圓柱的母線長(zhǎng)為5 cm，側(cè)面積為20 cm，則底面圓的半徑為_(kāi)_______7無(wú)蓋圓柱形環(huán)保清潔桶底面半徑為0.3 m，高為0.8 m，用來(lái)做底的材料每平方米的造價(jià)為30元，做側(cè)面的材料每平方米的造價(jià)為20元，則做一個(gè)這樣的清潔桶的材料費(fèi)為_(kāi)__元8已知矩形ABCD的一邊AB10，AD3，若分別以直線AB，AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的全面積的比為_(kāi)_______三、解答題9在矩形ABCD中，AB8 cm，AD4 cm，若以AB為軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)以適當(dāng)?shù)谋壤?huà)出所得圓柱的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算它的側(cè)面積和全面積10如圖，O為圓柱形鐵桶底面的圓心，過(guò)底面的一條弦AD，沿母線AB剖開(kāi)，得剖面矩形ABCD，AD30 cm.測(cè)量出AD所對(duì)的圓心角為120，如圖所示求O的半徑11.如圖，地面上有一個(gè)圓柱，在圓柱的下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想沿圓柱表面爬行吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物(1)若圓柱的母線長(zhǎng)l12，底面半徑r9，求螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程；(2)若圓柱的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，求螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程參考答案1 D2 A3 C4 A5 1626 2 cm7 12.38 39130 9解：表面展開(kāi)圖如圖：S側(cè)2rl24864(cm2)；S全2r22rl24224896(cm2)10解：過(guò)點(diǎn)O作OEAD，垂足為E，如圖OEAD，AOD120，AD30 cm，AEDEAD15 cm，AOEAOD60.在RtAOE中，sinAOE，OA10 (cm)，即O的半徑為10 cm.11解：(1)如圖，將圓柱的側(cè)面沿母線AC所在的直線展開(kāi)，連結(jié)AB.由題意，得BC299.在RtABC中，AB15.即螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為15.(2)方案1：若螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行，同(1)，AB.方案2：若螞蟻沿圓柱母線和底面直徑爬行，則ABl2r.解l2r，得lr，即lr時(shí)，方案1，2路程相同，均是最短路程；解l2r，得lr，即lr時(shí)，方案1路程最短3.4第3課時(shí)圓錐的表面展開(kāi)圖 一、選擇題1如圖，在RtABC中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，把RtABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A60 cm2B65 cm2C120 cm2D130 cm22若圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3 cm的半圓，則此圓錐的底面半徑是()A1.5 cm B2 cm C2.5 cm D3 cm3已知圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是()A30 B60 C90 D1804如圖，在正方形鐵皮圖(a)上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使之恰好圍成一個(gè)如圖(b)的圓錐模型，設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，則R與r之間的關(guān)系為()AR2rBRrCR3rDR4r5 “趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)如圖是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖已知底面圓的直徑AB8 cm，圓柱部分的高BC6 cm，圓錐體部分的高CD3 cm，則這個(gè)陀螺的表面積是()A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2二、填空題6若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則將這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形圓心角的度數(shù)是________7圓錐的底面周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為2，P是母線OA的中點(diǎn)，一根細(xì)繩(無(wú)彈性)從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P，則細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_________.三、解答題8如圖，在O中，AB4 ，AC是O的直徑，ACBD于點(diǎn)F，A30.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面半徑.9如圖，有一個(gè)圓錐形的糧堆，過(guò)一條直徑兩端點(diǎn)的兩條母線與該直徑組成一個(gè)邊長(zhǎng)為6 m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程.10.如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2 ，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積參考答案1 B2A解析扇形是半徑為3 cm的半圓，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為33(cm)，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為3cm，設(shè)其半徑為r cm，則2r3.由此可求出r1.5.3 D4D5 C6 1807 1 解析 將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，如圖取OA的中點(diǎn)P，連結(jié)PP，則PP 的長(zhǎng)即為細(xì)繩的最短長(zhǎng)度設(shè)On，由題意得，O60.OPOP21，OPP是等邊三角形，PP1.8解：(1)連結(jié)BC.AC為O的直徑，ABC90.在RtABC中，AB4 ，A30，AC8.OAOB，ABOA30，BOC60.ACBD，BOD2BOC120，S陰影.即陰影部分的面積為.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)為2r，2r，解得r.故這個(gè)圓錐的底面半徑為.9解：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，側(cè)面展開(kāi)后扇形圓心角為n，故2rl，由題設(shè)知2rl6 ，n180，即側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，如圖則ABP為直角三角形，BP即為最短路線在RtABP中，AB6 m，APAB3 m，BP3 答：小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是3 m.10解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAD交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F.ADC135，CDE45. CD2，DECE2. AD2，AE4.DAB90，CEAB，F(xiàn)ECFAB，F(xiàn)E，F(xiàn)C.由勾股定理可求得FB，BC5.S表S圓錐FAB側(cè)S圓錐FCE側(cè)S圓錐DCE側(cè)SA522252(604