教學課件數學九年級下冊湘教版第2章圓2.6弧長與扇形面積情境導入1：在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？情境導入2：問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的最大活動區域有多大？你能畫出這區域嗎制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題（1）半徑為R的圓周長是多少？（3）1圓心角所對弧長是多少？（4）140圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？nABO若設O半徑為R，n的圓心角所對的弧長為，則探索研究1C=2R例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結果保留例2制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L（mm）因此所要求的展直長度L（mm）答：管道的展直長度為2970mm試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm那么經過40分鐘分針針端轉過的弧長是()A.B.C.D.4、有一段彎道是圓弧形的道長是12m弧所對的圓心角是81o求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m).什么是扇形？扇形的定義：如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。圓心角圓心角AB那么：在半徑為R的圓中n的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究2如果圓的半徑為R，則圓的面積為，的圓心角對應的扇形面積為，的圓心角對應的扇形面積為比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式你能用弧長來表示扇形的面積嗎探索弧長與扇形面積的關系SR感悟點滴想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？O比較扇形面積與弧長公式用弧長表示扇形面積:1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數為______120練習例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。CD有水部分的面積=S扇-S解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.OC=0.6，DC=0.3OD=OCDC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33在RtOAD中，OD=12OAOAD=30AOD=60，AOB=120有水部分的面積DC3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個扇形的半徑R=_______1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.6cm做一做