2.6 弧長與扇形面積第1課時 弧長及其相關量的計算教學目標：【知識與技能】理解并掌握弧長公式的推導過程，會運用弧長公式進行計算【過程與方法】經歷弧長公式的推導過程，進一步培養學生探究問題的能力【情感態度】調動學生的積極性，在組織學生自主探究，相互交流合作的學習中培養學生的鉆研精神【教學重點】弧長公式及其運用【教學難點】運用弧長公式解決實際問題教學過程：一、情境導入，初步認識如圖是某城市摩天輪的示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A、B是圓上的兩點，圓心角AOB=120你能想辦法求出AB的長度嗎？【教學說明】學生根據AB是120是周長可直接求出AB的長，為下面推導出弧長公式打好基礎二、思考探究，獲取新知問題1 在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧長_______【教學說明】在前面學習的圓心角定理知識，同圓或等圓中若圓心角、弦、弧三者有一組量相等，則另外兩組量也分別相等，結論自然不難得出問題21度的圓心角所對的弧長l=_____問題3半徑為R的圓中，n度的圓心角所對的弧長l=______【分析】在解答(1)的基礎上，教師引導分析，讓學生自主得出結論，這樣對公式的推導，學生就不容易質疑了結論：半徑為r的圓中，n的圓心角所對的弧長l為注：已知公式中l、r、n的其中任意兩個量，可求出第三個量三、典例精析，掌握新知例1 已知圓O的半徑為30 cm，求40度的圓心角所對的弧長(精確到0.1cm)解：答：40度的圓心角所對的弧長約為20.9 cm【教學說明】此題是直接導用公式例2 如圖，在ABC中，ACB=90，B=15，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，若AC=6，求弧AD的長【分析】要求弧長，必須知道半徑和該弧所對的圓心角的度數，即只需求出ACD的度數即可解：連接CD因為B=15，BCA=90，所以A=90-B=90-15=75又因為CA=CD，所以CDA=A=75所以DCA=180-2A=30所以的長=【教學說明】在求弧長的有關計算時，常作出該弧所對應的圓心角例3 如圖為一個邊長為10 cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點C沿順時針方向旋轉到ABC的位置求頂點A從開始到結束所經過的路程為多少？解：由題可知ACB=60ACA=120A點經過的路程即為AA的長等邊三角形的邊長為10cm即AA的半徑為10cmAA的長= (cm)答：點A從開始到結束經過的路程為cm【教學說明】弧長公式在生活中的應用是難點，關鍵是找出所在的圓心角的度數和所在圓的半徑，問題就容易解決了四、運用新知，深化理解1一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2 cm，則這個扇形的半徑為（）A6cmB12cmC cmD cm2如圖，五個半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著、的路線爬行，乙蟲沿著路線爬行，則下列結論正確的是（ ）A甲先到B點B乙先到B點C甲乙同時到達 D無法確定3如果一條弧長等于l，它所在圓的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1，則它的弧長增加（）AB C D4(山東泰安中考）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連結BC，若ABC=120，OC=3，則的長為（）AB2C3 D5第4題圖第5題圖5一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線無滑動翻滾（如圖），那么B點從開始到結束時所走過的路徑長度是______【教學說明】在弧長公式及其運用的題目中，多是一些基礎題，關鍵是理解公式的推導過程后，在l、n、r中只知道其中任意兩個量，就可求出第三個量了【答案】1A2C3B4B5五、師生互動，課堂小結1師生共同回顧本小節的知識點2通過本節課的學習，你掌握了那些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流【教學說明】1n的圓心角所對的弧長2學生大膽嘗試公式的變化運用課堂作業：教材習題2.5第1、2題教學反思：本節課是從如何計算摩天輪的弧長引入，到學生自己推導出弧長公式，并運用公式解決問題，培養學生動手、動腦的習慣，加深了對公式的理解，并用所學知識解決實際問題體驗了推導出公式的成就感激發了學生學習數學的興趣第2課時 扇形面積教學目標：【知識與技能】1.掌握扇形的定義2.掌握扇形面積公式的推導過程，會運用扇形的面積進行有關計算【過程與方法】經過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力【情感態度】經歷扇形面積公式的推導過程及利用公式解決實際問題，加強合作交流，集思廣益【教學重點】扇形面積公式的推導過程及用公式進行有關計算【教學難點】用公式求組合圖形的面積來解決實際問題教學過程：一、情境導入，初步認識如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖，你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題，需知道求扇形的面積的計算公式今天我們就來學習扇形的面積二、思考探究，獲取新知1扇形的定義圓的一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形【教學說明】1強調它是一個封閉的圖形；2扇形包括兩半徑和弧內部的平面部分2扇形的面積公式同學們結合圓的面積S=R2，完成下列各題：（1）該圓的面積可看作是_______的圓心角所在的扇形面積(2)設圓的半徑為R，1的圓心角所在的扇形面積為______，2的圓心角所在的扇形面積為，3的圓心角所在的扇形面積為______，n的圓心角所在的扇形面積為___學生解答【教學說明】(1)360(2) 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形的面積為S扇形=，還可推導出S扇形=，其中l為扇形的弧長例1（教材例3）如圖，O的半徑為1.5cm，圓心角AOB=58，求扇形OAB的面積（精確到 0.1 cm2)解： r=1.5 cm，n=，例2已知半徑為2的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積為多少？【分析】已知扇形弧長為l，所在圓的半徑為R時，可直接利用扇形的面積公式：S扇形=求解解： S扇形=【教學說明】扇形有兩個面積公式，隨著已知條件的不同，學生要有不同的公式選擇，這樣計算更簡便3組合圖形的面積計算例3 如圖，把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起，且AOB=COD，連接AC(1)求證：AOCBOD；(2)若OA=3cm，OC=2cm，AB的長為，CD的長為，求陰影部分的面積【教學說明】利用“邊角邊”證明AOCBOD，陰影部分是不規則圖形，可先將其轉化為規則圖形，再計算(1)證明：AOB=COD，BOD=AOC又OA=OB，OC=OD，AOCBOD(2)解：延長CD，交OB于點F，設AO交CD于點ESAOC=SBOD，S扇形EOC=S扇形DOF，S圖形AEC=S圖形BFDS陰影=S扇形OAB-S扇形OCD【教學說明】扇形面積的學習，主要是求組合圖形中的特殊部分的面積，如陰影部分等，關鍵是找出規則圖形之間面積存在怎樣的和、差、倍、分關系三、運用新知，合作學習，深化理解1如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）AB1C2D2如圖所示，一張半徑為1的圓心紙片在邊長為a(a3)的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）Aa2- B(4-)a2 CD4-3如圖，AB是O的直徑，C、D是的三等分點如果O的半徑為1，P是線段AB上的任意一點，則陰影部分的面積為_____4如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=，A與BC相切于點D，且交AB、AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是______（保留)5如圖，O的半徑為R，直徑ABCD，以B為圓心，以BC為半徑作弧，求圖中陰影部分的面積【教學說明】扇形的面積公式是基礎，但關鍵在解決一些實際問題時，它都不是單一的扇形，而是其組合圖形，分解組合圖形向基本可求出面積的圖形轉化方可求出組合圖形的面積【答案】1C 2 D 345解：S陰=S半圓OCAD+SBCD-S扇形BCED=四、師生互動，課堂小結1這節課你學到了什么?還有哪些疑惑?2教師強調：扇形的概念圓心角為n的扇形面積S扇= (l為扇形的弧長）組合圖形的面積課堂作業：教材練習第3題，習題2.5A組3題教學反思：本節課從基本的生活用品扇子引入，到學生自主推導出扇形的兩種面積公式，并運用公式解決了組合圖形的面積由簡單到復雜，由特殊到一般的解題過程，使學生掌握由淺入深，由簡單到復雜的解題技能，而復雜圖形又是由簡單圖形組成，培養學生對數學產生濃厚的興趣