教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)湘教版第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）圓的面積y()與圓的半徑x(cm)（2）某商店1月的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y合作學(xué)習(xí)探索新知（3）一個(gè)溫室的平面圖如圖溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m，室內(nèi)通道的尺寸如圖設(shè)一條邊長(zhǎng)為x（m）種植面積為y（m2）.1113x1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式具有哪些共同的特征經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax+bx+c的形式，(a，b，c是常數(shù)，且).a0定義：一般地，形如y=ax+bx+c(abc是常數(shù)a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（3）等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。注意：（2）abc為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。a0；2任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常數(shù)a0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時(shí)，yax2c當(dāng)c0時(shí)，yax2bx當(dāng)b0，c0時(shí)，yax200242-158-112130說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：試一試:二次函數(shù)yax2+bx+c中a0但b、c可以為0.例題講解例下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是分別指出二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r解:(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64不是二次函數(shù).(3)s=3-2t是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):1000不是二次函數(shù).(6)v=10r是二次函數(shù).用20米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊長(zhǎng)為xm矩形的面積為ym2。求：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積為多少(2)當(dāng)x=3時(shí)(0 x10)答：當(dāng)x3時(shí)，矩形的面積為42m2。1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)先化簡(jiǎn)后判斷知識(shí)運(yùn)用2.下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？3.下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)做一做（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米，則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)練一練2.請(qǐng)舉一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。3.關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)求m的值.【注意】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.4.寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)？（1）寫(xiě)出正方體的表面積S()與正方體棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出圓的面積y()與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S()與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式5.已知二次函數(shù)y=x+px+q，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值為4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為-5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.6.已知二次函數(shù)，（1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值？【注意】當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.其中自變量x能取哪些值呢？問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？1.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。2.m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函數(shù)？練一練