2.2 切線長定理1、教材分析 重點、難點分析重點：切線長定理及其應用切線長定理再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點難點：與切線長定理有關的證明和計算問題不僅應用切線長定理，還用到方程的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來2、教法建議本節內容需要一個課時（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；（2）在教學中，以“觀察猜想證明剖析應用歸納”為主線，在教師組織下，以學生為主體，活動式教學教學目標1理解切線長的概念，掌握切線長定理；2通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度教學重點:切線長定理是教學重點教學難點: 切線長定理的靈活運用是教學難點教學過程設計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用PPT來展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關系3、猜想引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB 4、證明猜想，形成定理猜想是否正確。需要證明組織學生分析證明方法關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？OPAOPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖， PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點直線OP交O于點D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結論，小組交流，看哪個小組的結論最多，用最簡短的話語證明你的結論是正確的。說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎（二）應用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線，A和B是切點，PA=10，P=500，F是優弧AB上一點。求：（1）AFB的度數；（2）如圖，若CD是O的切線，切于點E，求PCD的周長和COD的度數。分析：（1）中可以看出AFB是O的圓周角，因此只要求出其對應的弧所對的圓心角的度數就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質，有OAPA，OBPB。由四邊形的內角和解決問題。（2）添加的切線要與今天我們學習的切線長定理的基本圖形結合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應的角平分線，那么COD的度數出來了。學生組織解題過程，在草稿紙上完成。反思：教師引導學生分析過程，激發學生的學習興趣，培養學生善于觀察圖形，從中找出相應知識點，從而實現新舊知識銜接的能力例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等(學生運用所學的知識，對圖形進行分析易得)（分析和解題略）反思：（1）例2事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論（2）圓內接四邊形的性質：對角互補提高練習：如圖，在ABC中，C=900， AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB 、AC都相切，求O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學們在圖中標出相等關系的線段，注意構成等量關系的因素是什么。設O與AB相切于F，與AC相切于E，O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，從而BPC=450，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以OB=由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10(2+r)=8r在直角三角形OBF中有（）2=r2+（8r）2解得r=1.方法（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構建數量關系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設O與AB相切于F，與AC相切于E，O的半徑為r。連接OE，OF，OA。ABP的面積=AOP的面積+ABO的面積有即有，所以r=1.反思：在本題的解法中，同學們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學生在學習的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習設計中要更加注重難度的梯度和適當的鋪墊。2課堂訓練：如圖：O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與O相切于點E，交CD于點F，若AB=4，求SADF.（三）小結1、提出問題學生歸納（1）這節課學習的具體內容；（2）學習用的數學思想方法；（3）應注意哪些概念之間的區別？2、歸納基本圖形的結論3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法（四）布置作業教學反思：在整節課中對本課的重點學習內容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結。尤其是切線長定理的基本圖形研究環節學生能充分利用已有的知識和新授內容結合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現了本節課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學中讓學生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發學生的學習興趣，但從學生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節課使我充分地認識到：教學不能只從教師的知識水平和以往的教學實踐來施行，更應該注重學生的實際知識水平和能力狀況。就構建主義的理論而言，學生只有對發生在最近發展區內的教學內容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了