解直角三角形課題解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力2、 掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.3、 比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題.4、 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.難點(diǎn)重點(diǎn)1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函數(shù)、邊角關(guān)系、勾股定理解直角三角形課堂教學(xué)過程過程【知識(shí)要點(diǎn)一：直角三角形的邊角關(guān)系】1. 三邊關(guān)系：（勾股定理）2. 三角關(guān)系：一直角，兩銳角互余3. 邊角關(guān)系：若A是RtABC的一個(gè)銳角，則有sin A =，cos A =，tan A =例題講解例1如圖，在RtABC中，C90.（1）已知c和a，則sinA________，sinB________.（2）已知a和A，則b________，c_________.例1圖 例2圖例2如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10 m，B36，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長是（ ）A. 5sin 36m B. 5cos 36m C. 5tan 36m D. 10tan 36m例3如圖，在RtABC中，C90，AB2 ，sinB.P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PDAB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP.（1）求AC，BC的長.（2）設(shè)PC的長為x，ADP的面積為y，問：當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？最大值為多少？【變式訓(xùn)練】1. 如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a(m)，此時(shí)梯子的傾斜角為75，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b(m)，梯子的傾斜角為45，則這間房子的寬AB為（ ）A. m B. m C. b(m) D. a(m)第1題 第2題2. 如圖，山腳下西端A處與東端B處相距800(1)m，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為 m/s.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是_________.3. 在ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x(如圖)，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，Q(1，)是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn).請(qǐng)仔細(xì)觀察圖，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出AB邊的長和BC邊上的高線AH的長.（2）求B的度數(shù).（3）若ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍.【知識(shí)要點(diǎn)二：坡比】 坡比：i = tan a例題講解 例1如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12 m，斜面坡度為12，則斜坡AB的長為_______m.例1圖 例2圖例2如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（ ）A. 2 m B. 2 m C. (2 2)m D. (2 2)m例3如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10 m，AH10 m，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC30.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3 m寬的人行道，問：該建筑物是否需要拆除(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)？【變式訓(xùn)練】 1. 如圖，在平地MN上用一塊10 m長的木板AB搭了一個(gè)斜坡，并用兩根支柱AC，AD支撐.其中ACAB，ADMN，且AC7.5 m，則斜坡AB的坡度是（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 43第1題 第2題2. 如圖，在RtABC中，C90，A15，且ADBD，則由圖可知75的正切值為（ ）A. 2 B. 2 C. D. 不能確定3. 某校門前正對(duì)一條公路，車流量較大，為便于學(xué)生安全通過，特建一座人行天橋.如圖是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB，CD和一段平行于地面的平臺(tái)BC構(gòu)成.已知A37，天橋高度DH為5.1m，引橋水平跨度AH為8.3m.（1）求水平平臺(tái)BC的長度.（2）若兩段樓梯ABCD107，求樓梯AB的水平寬度AE的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37.)4. 如圖，在ABC中，C150，AC4，tan B.（1）求BC的長.（2）利用此圖形求tan 15的值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2).【知識(shí)要點(diǎn)三：仰角、俯角】例1如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為，AC7 m，則樹高BC為（ ）A. 7sin m B. 7cos m C. 7tan m D. m例1圖 例2圖例2如圖，一艘漁船由西往東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得海島C位于它的北偏東60方向，前進(jìn)40海里到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得海島C位于它的北偏東30方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）A. 20海里 B. 40海里 C. 20 海里 D. 40 海里例3如圖，身高1.6 m的小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在平地上C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)3 m到達(dá)D處，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4).【變式訓(xùn)練】1. 如圖，某飛機(jī)處于點(diǎn)C的正上方A處，此時(shí)飛行高度AC1200 m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角43，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B之間的距離為________ (精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 430.68，cos 430.73，tan 430.93).第1題 第2題2. 如圖，張三同學(xué)在C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為1848，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方的地面上.若CD10 m，則此塑像的高AB約為________ (參考數(shù)據(jù)：tan 71122.9).3. 如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5方向.海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離(參考數(shù)據(jù)：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5).【綜合例題講解】例1如圖所示是某一公路路基的設(shè)計(jì)簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面.原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為A2237，坡長AD6.5 m.現(xiàn)考慮到由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，短期內(nèi)車流量會(huì)增加，需增加路面寬度，故改變?cè)O(shè)計(jì)方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補(bǔ)到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32，全部工程的土方數(shù)不變.請(qǐng)你計(jì)算：重新設(shè)計(jì)后，路面寬將增加多少米(參考數(shù)據(jù)：sin2237，cos2237，tan2237，tan32)？例2如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)海中東北方向的點(diǎn)B處有人求救，便立即派三名救生員前去營救.1號(hào)救生員從點(diǎn)A處直接跳入海中，2號(hào)救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到點(diǎn)C處，再跳入海中，3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300 m到離點(diǎn)B處最近的點(diǎn)D處，再跳入海中.救生員在岸上跑的速度都是6 m/s，在水中游泳的速度都是2 m/s.若點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東30方向上，三名救生員同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，請(qǐng)說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7).例3如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P處，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為200 km，B市位于點(diǎn)P的北偏東75方向上，距離P點(diǎn)320 km處.（1）說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.例4如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高.（結(jié)果不取近似值）【課后作業(yè)】1. 在RtABC中，C90，若AB4，sinA，則斜邊上的高線長為（ ）A. B. C. D. 2. 如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10 m，壩高BE為12 m，斜坡AB的坡度i11.5，則壩底AD的長為（ ）A. 26 m B. 28 m C. 30 m D. 46 m第2題 第3題 3. 如圖，在高為2 m，坡比為1的樓梯上鋪地毯，地毯的長度應(yīng)為（ ）A.4 m B.6 m C.4 m D.(22)m4. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，已知AB2 km，從A站測(cè)得船C在北偏東45方向，從B站測(cè)得船C在北偏東22.5方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為（ ）A. 4 km B. (2)km C. 2 km D. (4)km第4題 第5題5. 如圖，線段AB，CD分別表示甲，乙兩幢樓的高，ABBD，CDBD從甲樓頂部A測(cè)得乙樓頂C的仰角=30，乙樓底部D的俯角=60，已知甲樓的高AB=24米，則乙樓高CD為_______米6. 如圖，無人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，無人機(jī)的飛行高度AC為60 m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30 m到達(dá)A處.（1）求A，B之間的距離.（2）求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值