第1章 解直角三角形1.1 銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=， cosA=，重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1，2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂？如果AB和AB相等而和大小不同，那么它們的高度AC 和AC相等嗎？AB，AC，BC與，AB，AC，BC與之間有什么關(guān)系呢？二、新課教學(xué)1、合作探究（1）作RtABC2、三角函數(shù)的定義：在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=A的對(duì)邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù). 注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒有意義，其中A前面的“”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果明確：0sinA1，0cosA1.鞏固練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)第1題、作業(yè)題第1、2題3、例題教學(xué)：課本第5頁中例1.例1 如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3， 求A，B的正弦，余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14、課堂練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)第2、3題，作業(yè)題第3、4、5、6題三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtABC中，設(shè)C=900，為RtABC的一個(gè)銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切 （2）一般地，在RtABC中， 當(dāng)C=90時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解1.1銳角三角函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.(二)思維訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課問題為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度.(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)生我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtACD中求出CD的長度即可.師在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢？生含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2.解得CDa. 則樹的高度即可求出.師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡單.你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎？.講授新課1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值.師觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？生一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45.師sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30.師cos30等于多少？tan30呢？生cos30.tan30=師我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？生求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60=，cos60=，tan60.生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=.師生共析我們一同來求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖) 設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45=， cos45， tan45=師下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan3045160這個(gè)表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.師再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢？生第二列是30，45、60角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小.師第三列呢？生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45=1比較特殊.師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30、45、60角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)例1計(jì)算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45=，(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1= + -10.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030，OC=ODcos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.隨堂練習(xí)多媒體演示1.計(jì)算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式-1=；(2)原式=+(3)原式=+-2=2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少？解：扶梯的長度為=14(m)，所以扶梯的長度為14 m.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：(1)探索30、45、60角的三角函數(shù)值.sin30，sin45，sin60；cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=.(2)能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.(3)能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.課后作業(yè).活動(dòng)與探究(2003年甘肅中考)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？(精確到0.1 m，1.41，1.73)分析根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過點(diǎn)D作DBAE(甲樓).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.結(jié)果在RtBDE中，BE=DBtan3024=8m.DFBE，DF=881.7313.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.8416.2(m).備課參考資料參考練習(xí)1.計(jì)算：.答案：3-2.計(jì)算：(+1)-1+2sin30-答案：-3.計(jì)算：(1+)0-1-sin301+()-1.答案：4.計(jì)算：sin60+答案：-5.計(jì)算；2-3-(+)0-cos60-.答案：