3.1 平面直角坐標系（一）教學目標：知識與技能：1、理解有序數對的意義；2、能用有序數對表示實際生活中物體的位置。3、理解平面直角坐標系的相關概念；4、在給定的平面直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置；5、理解每個象限及坐標軸上的點的特征。過程與方法：學生經歷有序數對的學習過程，培養學生的概括能力，發展學生的數感， 體會具體-抽象-具體的數學學習過程，經歷坐標概念的形成，培養學生的觀察歸納能力，領會數形結合的思想。情感態度與價值觀：通過在游戲中學習有序數對，培養學生合作交流意識和探索精神，經歷用有序數對表示位置的過程，體驗數、符號是描述現實世界的重要手段。重點：有序數對及平面內確定點的坐標、平面直角坐標系及相關概念難點：利用有序數對表示平面內的點，根據點的位置寫出點的坐標教學過程：一、 創設情境、導入新課1、請畫一條數軸，并指出它的三要素。2、說出下列數軸上的點所表示的數。3、游戲“找朋友”問題：（1）只給一個數據，如“第3列”，你能確定好朋友的位置嗎？（2）給兩個數據，如“第3列第2排”，你能確定好朋友的位置嗎？為什么？（3）你認為需要幾個數據能確定一個位置？二、合作交流、解讀探究發現：在教室里排數與列數的先后順序沒有約定的情況下，不能確定參加數學問題討論的同學假設約定“列數在前，排數在后”，你能找到。參加數學問題討論的同學的座位嗎？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一個位置嗎？（2）如果約定“排數在前，列數在后”，剛才那些同學對應的有序數對會變化嗎？師生歸納：有序數對：我們把有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）。問題1：在數軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數軸上找到對應點的位置。那么數軸上的點與坐標有怎樣的關系？學生閱讀課本后回答下列問題：（1）說一說組成平面直角坐標系的兩條數軸具備什么特征？（2）什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？（3）坐標平面被兩條坐標軸分成了哪幾個部分，分別對應什么象限？思考：平面上的點如何表示呢？平面內任意一點P,過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，則有序數對（a，b）叫做點P的坐標,記為P（a，b）。在建立平面直角坐標系后，平面上的點與有序實數對一一對應。三、例題展示例1：在平面直角坐標系中描出下列各點：A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)例2：在平面直角坐標系中，你能發現x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標又是什么？由此你發現各象限點的坐標的符號有什么特點？練一練：1.在平面直角坐標系內，下列各點在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐標平面內點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設點M（a，b）為平面直角坐標系中的點，當a0，b0時，點M位于第幾象限？當a為任意數時，且b0時，點M在直角坐標系中的位置是什么？ 四、應用遷移、鞏固提高1.點（3，-2）在第_____象限;點（-1.5，-1）在第_______象限；點（0，3）在____軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=______. 2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是 。3.在平面直角坐標系內,已知點P ( a , b ), 且ab 0 , 則點P的位置在____________。4.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第三象限，則點Q（a，b1）在第_______象限。5. 在坐標平面內，已知A（1+a，a-2）是y軸上的點，則a的值為___。五、課堂小結回顧本節課所學的主要內容，回答以下問題：1什么是平面直角坐標系？2平面直角坐標系中一個有序數對可以確定一個點的位置，它與數軸上一個實數確定一個點的位置有什么區別？3平面直角坐標系內點與坐標之間有什么關系？六、作業：教材習題3.1A組 1、2、3題課后反思：3.1 平面直角坐標系（二）教學目標知識與技能：1、了解用平面直角坐標系和方位角來表示地理位置的意義；2、掌握建立適當的直角坐標系和方位角描述地理位置的方法。過程與方法：1.通過學習如何用坐標和方位角表示地理位置的過程，發展學生的空間觀念；2.能夠用坐標系和方位角來描述地理位置從而培養學生解決實際問題的能力。情感態度與價值觀：通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養學生認真、嚴謹的做事態度。重點：利用坐標表示地理位置難點: 建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實際問題教學過程：1、 創設情境、導入新課教師出示教材的圖片:這是某中學校區平面示意圖,你知道怎樣建立適當的平面直角坐標系，用坐標來表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學大樓、國旗桿、實驗樓和體育館的位置嗎？二、新課講解今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題：問題一：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？問題二：如何選比例尺來繪制區域內地點的分布情況平面圖？可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，畫出平面直角坐標系，標出校門的位置，即（0，0）。問題三：選取校門所在的位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優點？教師適當引導后得出結論：（1） 建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。教師繼續出示問題:你認為利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？（1）注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置；（2）坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東、西、南、北的方向與地理位置的方向一致；（3）要注意標明適當的單位長度；（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱。（同學可舉例說明）若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標系，則各處建筑坐標會發生變化嗎？試寫出此時各點的坐標。例1、根據以下條件畫出示意圖，標出學校、書店、電影院、汽車站的位置。（1）從學校向東走500m，再向北走450m到書店；（2）從學校向西走300m，再向南走300m最后向東走50m到電影院；（3）從學校向南走600m，再向東走400m到汽車站。解：以學校所在位置為原點建立平面直角坐標系。以下步驟略。在日常生活中，除了用平面直角坐標系刻畫物體間的位置關系外，有時還可借助方向和距離來刻畫兩物體的相對位置。如圖，李亮家距學校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學校的位置？反過來，學校在李亮家什么位置？ 李亮家在學校北偏西60方向上距學校1000m的位置。學校在李亮家南偏東60方向上距李亮家1000m的位置。李亮家60學校結論：用一個角度和一個距離也可以表示一個點的位置。這個角度（方位角）和這個距離統稱方位坐標。例2、如圖，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時40海里的速度向東航行，13時到達B處，并測得H島的方向是北偏西536。那么此時漁政船相對于H島的位置怎樣描述？H島 CAB536北解答見教材例4（補例）如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 海里位于B處的救生船報警（1）如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？（2）救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？答：（1）如圖，AB與正北方向所成的角是60，所以救生船在遇險船北偏東60的方向上；由AB的長就可以確定救生船相對于遇險船的位置（2）反過來，由兩直線平行，內錯角相等得，射線BA與正南方向所成的角是60，所以遇險船在救生船南偏西60的方向上，再由AB的長就可以確定遇險船相對于救生船的位置課堂練習： 教材練習1、2、3題三、課堂小結：1、利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？（1）注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置（2）坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致（3）要注意標明適當的單位長度（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱2、方位角經常運用在航海中描述船及參照物的位置。4、 作業：教材習題3.1第4、5、6、7、8題五、課后反思