教學課件數學九年級下冊浙教版第2章直線與圓的位置關系2.1直線與圓的位置關系第1課時直線與圓的位置關系點和圓的位置關系有幾種？點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：同學們，在我們的生活中到處都蘊含著數學知識，下面老師請同學們欣賞美麗的圖片。從海上日出這種自然現象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？請同學們利用手中的工具再現海上日出的整個情景。在再現過程中，你認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？你分類的依據是什么？(地平線)a(地平線)(2)直線和圓有唯一一個公共點叫做直線和圓相切這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區分）相交相切相離上述變化過程中，除了公共點的個數發生了變化，還有什么量在改變？你能否用數量關系來判別直線與圓的位置關系？2.連結直線外一點與直線所有點的線段中最短的是。1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段相關知識點回憶二、直線和圓的位置關系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區分）觀察太陽落山的照片在太陽落山的過程中太陽與地平線(直線a)經歷了哪些位置關系的變化？a(地平線)相交相切相離d5cmd=5cm0cmd5cm210例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系已知r，只需求出C到AB的距離d。解：過C作CDAB，垂足為D在ABC中，AB=5根據三角形的面積公式有即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當r=2cm時有dr因此C和AB相離。（2）當r=2.4cm時有d=r因此C和AB相切。（3）當r=3cm時，有dr，因此，C和AB相交。d已知O的半徑r=7cm直線l1l2且l1與O相切圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由__________________的個數來判斷；（2）根據性質，由___________________________________的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r第2課時切線的判定和性質回顧舊知直線與圓的位置關系量化直線和圓相交drdr直線和圓相切直線和圓相離dr=相離相切相交情境引入動手操作：在O中任取一點A，連結OA，過點A作直線lOA.思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關系？（2）直線l與O的位置有什么關系？根據什么？（3）由此你發現了什么？直線與圓相切的判定定理：經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。如圖所示，半徑OA直線l，直線l為O的切線特征：直線l經過半徑OA的外端點A特征：直線l垂直于半徑OAd=r相切感悟新知圓的切線的判定方法：(1)概念：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)數量關系：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線總結歸納例1已知:如圖，A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BCA=30.求證:直線AB是O的切線.連結OB.OB=OCAB=BCA=30，OBC=C=A=30，AOB=C+OBC=60.ABO=180-(AOB+A)=180-(60+30)=90，ABOB，AB為O的切線(經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線).證明：OA=OB=5，AB=8AC=BC=4在RtAOC中，OC=3，又O的直徑長為6，OC=半徑r直線AB是O的切線.證明：過點O作OCAB無交點，作垂直，證d=r有交點，連半徑，證垂直練習實際應用例2如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30方向移動，受臺風影響區域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺風影響，哪些不受到這次臺風影響？合作學習OA與AT垂直嗎？問：已知直線AT切O于點A（切點）連結OA，則OA是半徑.經過切點的半徑垂直于圓的切線過點A作AT的垂線，垂線過點O嗎？經過切點垂直于切線的直線必經過圓心圓的切線的性質：經過切點的半徑垂直于圓的切線拓展：(1)切線和圓只有一個公共點(2)圓心到切線的距離等于半徑(3)經過圓心垂直于切線的直線必經過切點(4)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心總結歸納（判定垂直）（判定半徑或直徑）例3木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖用角尺的較短邊緊靠O于點A并使較長邊與O相切于點C記角尺的直角頂點為B量得AB=8cmBC=16cm.求O的半徑.連結過切點的半徑是常用的輔助線解：連結OAOC過點A作ADOC于D.ABBCADOC四邊形ABCD是矩形AD=BCOD=OC-CD=OC-AB在RtADO中解得:r=20答:O的半徑為20cmO與BC相切于點C.OCBC例4已知:如圖直線AB與O相切于點C，AO交O于點D，連結CDOC.求證：ACD=COD.如圖作OE丄CD于點E，則COE+OCE=90.O與AB相切于點C，OC丄AB(經過切點的半徑垂直于圓的切線），即ACD+OCE=90.ACD=COE.ODC是等腰三角形，OECDCOE=CODACD=COD證明：1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一公共點。（2）數量關系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.輔助線作法：（1）有公共點：作半徑證垂直。（2）無公共點：作垂直證半徑。課堂小結4.切線的性質：經過切點的半徑垂直于圓的切線經過切點垂直于切線的直線必經過圓心5.切線性質的應用：常用的輔助線是連接半徑綜合性較強，要聯系許多其它圖形的性質1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點O為BC的中點，以O為圓心作半圓O交BC于點M，N，半圓O與AB，AC相切，切點分別為D，E，則半圓O的半徑和MND的度數分別為()A2；22.5B3；30C3；22.5D2；30課堂測試2.如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，O是CGF的外接圓；求證：CE是O的切線。3.如圖直線AB與O相切于點C射線AO交O于點D，E連結CD，CE.找出圖中的一對相似三角形，并說明理由。若已知AC=4cm，O的半徑為3cm，能否求出圖中其它線段的長度？F