教學課件數學九年級下冊浙教版第1章解直角三角形1.1銳角三角函數1.1銳角三角函數（1）銳角三角函數的定義直角三角形ABC可以簡記為RtABC，你能說出各條邊的名稱嗎？某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30，高為7m，扶梯的長度是多少在上面的問題中，如果高為10m，扶梯的長度是多少？已知等腰直角三角形ABC，C=90，計算A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？在RtABC中C90當A30時當A45時固定值固定值歸納想一想所以RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值觀察右圖中的RtAB1C1，RtAB2C2和RtAB3C3，A的對邊與斜邊有什么關系？在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA，即一個角的正弦表示定值、比值、正值正弦想一想在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比、A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比都是一個固定值歸納在RtABC中，C=90，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即一個角的余弦表示定值、比值、正值余弦在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即一個角的余切表示定值、比值、正值正切銳角三角函數銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數（trigonometricfunctionofacuteangle）1sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)2sinA，cosA，tanA是一個比值（數值）3sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關提示1、如圖1，在RtMNP中，N90.P的對邊是_________P的鄰邊是___________M的對邊是________M的鄰邊是___________2、設RtABC，C90A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=5，c=13，求B的三個三角函數值.小練習在直角三角形中共有五個元素：邊abc銳角AB.這五個元素之間有如下等量關系：(1)三邊之間關系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角之間關系：A+B=90(3)邊角之間關系：1.1銳角三角函數（2）304560角的三角函數值在直角三角形中若一個銳角確定那么這個角的對邊鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數的定義直角三角形中邊與角的關系:銳角三角函數.銳角A的正弦、余弦、和正切統稱A的三角函數如圖觀察一副三角板:它們其中有幾個銳角分別是多少度(1)sin300等于多少(2)cos300等于多少(3)tan300等于多少請與同伴交流你是怎么想的又是怎么做的做一做sin30=cos30=tan30=(4)sin450sin600等于多少(5)cos450cos600等于多少(6)tan450tan600等于多少根據上面的計算完成老師期望:你能對伴隨九個學年的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價.11sin45=cos45=tan45=1做一做12sin60=cos60=tan60=做一做特殊角的三角函數值表要能記住有多好這張表還可以看出許多知識之間的內在聯系例1計算:(1)sin30+cos45(2)sin260+cos260-tan45.老師提示:sin260表示(sin60)2cos260表示(cos60)2其余類推.(1)sin600-cos450(2)cos600+tan600計算:練習例2如圖一個小孩蕩秋千秋千鏈子的長度為2.5m當秋千向兩邊擺動時擺角恰好為600且兩邊擺動的角度相同求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結果精確到0.01m).老師提示:將實際問題數學化.2.5例3一位同學的手臂長65cm，當他高舉雙臂時，指尖高出頭頂35cm。問當他的手臂與水平成角時，指尖高出頭頂多少厘米（精確到0.1cm）？老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數的關系且它更具有靈活變換的特點若能予以掌握則將有益于智力開發.1.某商場有一自動扶梯其傾斜角為300高為7m扶梯的長度是多少2.如圖在RtABC中C=90ABC的對邊分別是abc.求證:sin2A+cos2A=1.練習做一做已知A為銳角，且cosA=，你能求出A的度數嗎看圖說話:直角三角形三邊的關系.直角三角形兩銳角的關系.直角三角形邊與角之間的關系.特殊角300450600角的三角函數值.互余兩角之間的三角函數關系.同角之間的三角函數關系作業1.計算：(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan3002.如圖河岸ADBC互相平行橋AB垂直于兩岸.橋長12m在C處看橋兩端AB夾角BCA=600.求BC間的距離(結果精確到1m).作業3.如圖身高1.5m的小麗用一個兩銳角分別是300和600的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m那么這棵樹大約有多高