5.3 正方形教學目標知識與技能1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系.2.掌握正方形的性質和判定方法.3.正確運用正方形的性質和判定方法解題.過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生數學說理的習慣與能力.情感、態度與價值觀通過理解四種四邊形的內在聯系，培養學生的辯證觀點.教學重點正方形的定義、性質和判定方法.教學難點正方形的性質和判定的綜合運用.教學設計一、復習提問1.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質.2.說明平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系.二、引入新課矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質呢？這一堂課就來學習這種特殊的圖形正方形(寫出課題).三、探究新知(一)探索正方形的判定條件1.學生活動：四人一組進行討論研究，老師在各組間巡視，進行引導、質疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判定一個四邊形是正方形的基本方法.(1)直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，則可以判定這個平行四邊形是正方形；(2)先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；(3)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎.這三個方法還可寫成:有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但因為判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷.2.正方形判定條件的應用判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由.(1)四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；(2)四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；(3)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；(4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.例1 已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，CD是ACB的平分線，DEBC，DFAC，垂足分別是E，F.求證：四邊形CFDE是正方形.師生共同完成.（二)正方形的性質因為正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形的所有性質，因此正方形有以下性質(由學生和老師一起總結）：正方形的性質1:正方形的四個角都是直角，四條邊相等.正方形的性質2:正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.說明:性質2包括了平行四邊形、矩形、菱形對角線的性質，個題設同時有四個結論，這是該定理的特點，運用時需要哪個結論就用哪個結論，并非要把結論都寫全.例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GECD，GFBC，E，F分別為垂足，連結AG，EF.求證：AG=EF.四、課堂小結(1)正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關系如下圖.(2)正方形的判定：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.(3)正方形的性質：正方形的對邊平行.正方形的四邊相等.正方形的四個角都是直角.正方形的對角線互相垂直平分且相等，毎條對角線平分一組對角.六、作業教材P125作業題第1，2，3，4題