3.3.1 用坐標表示軸對稱教學目標知識與技能：（1）在平面直角坐標系中，探索關于x軸、y軸對稱的點的坐標規律；（2）利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標的規律，能作出關于x軸、y軸對稱的圖形。過程與方法：1在探索關于x軸，y軸對稱的點的坐標的規律時，發展學生數形結合的思維意識；2在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系。情感態度與價值觀：在探索規律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心。重點：用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標難點：找對稱點的坐標之間的關系、規律教學過程：一、情境導入引言：在老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?學生指出西直門的位置，試著說出西直門的坐標用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們日常生活中應用非常廣泛，這節課我們就來學習用點表示軸對稱二、合作探究，探索新知(1)在直角坐標系中畫出下列各點：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)；(，1)；(4，0)；(0，-3)(2)畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點并填寫表格已知點(2,-3)(-l，2)(-6,-5)(，1)(4，0)(0，-3)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發現關于坐標軸對稱的點的坐標有什么規律嗎?歸納總結：在平面直角坐標系中：（1）關于x軸對稱的點的橫坐標為_____,縱坐標為___________。點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為__________。（2）關于y軸對稱的點的橫坐標為_____, 縱坐標為____________。點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為_________。三、運用新知1、同步訓練一：（1）點（-1，3）與點（-1，-3）關于_________對稱；點（2，-4）與點（-2，-4）關于_________對稱；(2)點P（-5，6）與點Q關于x軸對稱，Q點的坐標是_________；點P（-5，6）與點Q關于y軸對稱，Q點的坐標是_________；（3）點A（a,-5）和點B （-2，b）關于x軸對稱，則a=_________，b=_________。2、例題學習已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），請在如圖的平面直角坐標系中作出四邊形ABCD以及它關于y軸和x軸對稱的圖形。解：點（x , y）關于x軸對稱的點的坐標為（x, -y），因此四邊形ABCD的頂點A,B,C,D關于y軸的對稱點分別是A1，B1，C1，D1，依次連接A1B1, B1C1，C1D1, D1A1，就可得到與四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1。類似地，可以在上圖中作出與四邊形ABCD關于x軸對稱的圖形。3、同步訓練二：已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出ABC以及它關于y軸對稱的圖形。四、鞏固提高1、在平面直角坐標系中，點（2,3）與點關于軸對稱，則點的坐標為（ ）A.（3，2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.(2，-3)2、如圖，ABC的頂點都在正方形網格格點上，點的坐標為(-1，4)。 將ABC沿軸翻折到第一象限，則點的對應點的坐標是 。3、已知點（2，x）和點（y,3）關于y軸對稱，則（x+y）2019= 。4、已知點A（2x+y，-7）和點B（4，4y-x）。（1）若點A和點B關于x軸對稱，求x，y的值；（2）若點A和點B關于y軸對稱，求x，y的值。5、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為: ，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標。五、課堂小結1、引導學生歸納總結本節課的教學重點。在平面直角坐標系中：（1）關于x軸對稱的點的橫坐標不變,縱坐標互為相反數。點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為（x，-y）。（2）關于y軸對稱的點的橫坐標_互為相反數_, 縱坐標不變。點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為（-x,y）。六、作業（補充）1、點P(2, 8)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________。2、點M(a, 5)與點N(2, b)關于y軸對稱，則a=_____, b =_____。3、分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標：已知點(2,3)(4, 2)(3, 4)（1，1）（x，y）關于x軸對稱的點關于y軸對稱的點4、 已知點A（a，3）和B（2，b），若A、B兩點關于x軸對稱，則a= ，b= 。若A、B兩點關于y軸對稱，則a= ，b= 。課后反思：3.3.2 用坐標表示平移教學目標知識與技能：、掌握坐標變化與圖形平移的關系；、能利用點的平移規律將平面圖形進行平移；、會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。過程與方法：經歷用坐標表示平移的過程，發展學生的形象思維能力和數形結合的意識。情感態度與價值觀：培養學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化。重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題教學過程：一、復習引入1. 什么叫做平移？把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。2 .平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。上節課我們學習了用坐標表示軸對稱，本節課我們繼續研究坐標方法的另一個應用。二、合作交流、解讀探究如圖,將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度,得到點A1,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標。把點A向左平移2個單位長度呢?把點A向上平移6個單位長度呢?把點A向下平移4個單位長度呢?總結規律1:點的平移與點的坐標變化間的關系：(1)左、右平移：點 向右平移a個單位長度點 向左平移a個單位長度(2)上、下平移：點 向上平移b個單位長度點 向下平移b個單位長度1.在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），若將點P：(1)向左平移2個單位長度，所得點的坐標為__________；(2)向右平移3個單位長度，所得點的坐標為_____________；(3)向下平移4個單位長度，所得點的坐標為_____________；(4)向上平移5個單位長度，所得點的坐標為_____________。2、在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），（1）若將點P先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的坐標為_______。（2）若將點P先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得的坐標為_______。3、平面直角坐標系中有一點P（-2，3）沿坐標軸平移后達到點（5，7），請問：如何移動得到點？三、應用遷移、鞏固提高問題1如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。（1） 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點，,，點,的坐標分別是什么？并畫出相應的三角形。（2）三角形與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系，為什么？（3）若三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變呢？解：（-2，3），（-3，1），（-5，2），即三角形ABC向左平移了6個單位長度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同。用類比的思想，把三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變，即三角形ABC向右平移了5個單位長度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同。問題2如圖，將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，猜想:三角形與三角形ABC的大小、形狀位置有什么關系？解：用類比的思想，探究得到三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度。問題3如圖，將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去 6，同時縱坐標減去5，又能得到什么結論？將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去 6，同時縱坐標減去5，分別得到的點的坐標是（-2，-2），（-5，-3 ），（-3，-4 ），依次連接這三點，可以發現所得三角形可以由三角形ABC向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到。三角形的大小、形狀完全相同。問題4通過前面問題的探究，你能總結圖形上點的坐標的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎？在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度。四、課堂小結回顧本節課所學的主要內容，回答以下問題：（1）點沿坐標軸方向平移后坐標的變化規律是什么？（2）將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到嗎？請舉例說明五、作業：教材習題3.3 A組 1、2題課后反思