2.2 一元二次方程的解法教學目標會利用因式分解法、開平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程根的情況重難點重點：四種一元二次方程的解法和一元二次方程根的判別式的意義.難點：用因式分解法和配方法解一元二次方程教學過程一、探究新知上節課我們學習了一元二次方程的有關概念，同學們還記得嗎？誰能說一說？教師：我們知道“能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我們怎么求一元二次方程的解呢？學生思考，教師引入新課.二、例題導學1.因式分解法例1 解下列方程:(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.解：（1）將原方程的左邊分解因式，得x（x-3）=0，則x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2） 移項，得25x2-16=0.將方程的左邊分解因式，得（5x-4）（5x+4）=0，則5x-4=0，或5x+4=0，解得x1=，x2=.像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.這種方法把解一個一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程.例2 解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.學生獨立完成，教師巡視、指導.2.開平方法一般地，對于形如x2=a(a0)的方程，根據平方根的定義，可得x1=，x2=-.這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例3 用開平方法解下列方程：(1)3x2-48=0. (2)(2x-3)2=7.解：（1）移項，得3x2=48.方程的兩邊同除以3，得x2=16.解得x1=4，x2=-4.（2）由原方程，得2x-3=，或2x-3=-，解得x1=，x2=.3.配方法將一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負數，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程：(1) x2+6x=1. (2)x2+5x-6=0.解：（1）方程的兩邊同加上9，得x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10.則x+3=，或x+3=-，解得x1=-3+，x2=-3-.（2）移項，得x2+5x=6.方程的兩邊同加上，得x2+5x+=6+，即.則，或，解得x1=1，x2=-6.4.公式法(1)ax27x+3 =0. (2)ax2+bx+3=0.(3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題問題：已知ax2+bx+c=0(a0)，試推導它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎？什么情況下有解？)解：移項，得ax2+bx=-c.二次項系數化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+()2=-+()2，即(x+)2=.4a20，當b2-4ac0時，0,(x+)2=()2，直接開平方，得x+=，即x=，x1=，x2=.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a，b，c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六種運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性)(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例5 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x2-5x+3=0； (2)4x2+1=-4x； (3）x2-2x-=0.解：（1）對方程2x2-5x+3=0，a=2,b=-5,c=3,b2-4ac=（-5）2-423=1，x=，x1=，x2=.（2）移項，得4x2+4x+1=0，則a=4,b=4,c=1,b2-4ac=42-441=0，.（3） 方程的兩邊同乘4，得3x2-8x-2=0.則a=3,b=-8,c=-2,b2-4ac=（-8）2-43（-2）=88，.從一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推導過程中不難看出，方程的根的情況由代數式b2-4ac的值來決定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關系是：b2-4ac0則方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數根；b2-4ac=0則方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數根；b2-4ac0則方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數根