用反比例函數(shù)解決問題備課時間投放時間年 月 日總課時36教學(xué)內(nèi)容11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）授課人教學(xué)目標(biāo)1能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題；2經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力；3在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點教學(xué)重點把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點1把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2將生活問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣突破重難點主要策略用反比例函數(shù)的知識解決實際問題課前準(zhǔn)備一、情境創(chuàng)設(shè)同學(xué)們，你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關(guān)系式（k為常數(shù)，k0），則y就是x的反比例函數(shù)這時，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應(yīng)的y值，反之亦然二、探索活動實踐探索一：小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)？（2）完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？（分析：條件“3h內(nèi)”即t的范圍是0t3，而要求“每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字”是求v的取值范圍，這是個不等式的問題由于反比例函數(shù)t，當(dāng)v0時，t隨v的增大而減小，所以，當(dāng)t取得最大值時，v有最小值；因此我們可以通過等式去解決這個問題） （5）你能利用圖像對（4）作出直觀解釋嗎？實踐探索二：某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池（1）蓄水池的底面積S(m2）與其深度h(m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？實踐探索三：某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa）是氣體體積V(m3）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（1）你能寫出這個函數(shù)表達式嗎？ （2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲怏w的體積應(yīng)不小于多少？小組討論，代表回答：（1） ；（2）當(dāng)V1m3時， （3）當(dāng)P140時，V0.686所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3練習(xí)：課本練習(xí)1、2生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實際問題，你能舉出例子嗎？三、小結(jié)與作業(yè)轉(zhuǎn)化（反比例函數(shù)）解決實際問題數(shù)學(xué)問題八年級數(shù)學(xué)學(xué)科教案備課時間投放時間年 月 日總課時37教學(xué)內(nèi)容11.3用反比例函數(shù)解決問題（2）授課人教學(xué)目標(biāo)1能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題；2經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力；3在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點教學(xué)重點把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點1把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2將生活問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣突破重難點主要策略用反比例函數(shù)的知識解決實際問題課前準(zhǔn)備一、情境創(chuàng)設(shè)同學(xué)們，公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，有哪位同學(xué)知道？阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球你能解釋其中的道理嗎？“給我一個支點，我就能撬起整個地球”的豪言，他的設(shè)想有道理，只是不能實現(xiàn)，因為沒有這么長的杠桿，也沒有合適的支點，即便都能找到，當(dāng)?shù)厍蚵N起1cm，需要很長的一段時間，這段時間用他的一生都無法完成二、探索活動實踐探索一：問題3：某報報道：一村民在清理魚塘?xí)r被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N，而淤泥承受的壓強不能超過600Pa，那么門板面積至少要多大？（分析：根據(jù)物理學(xué)知識，人和門板對淤泥的壓力F（N）確定時，人和門板對淤泥的壓強p（Pa）與門板面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系：）參考答案：設(shè)人和門板對淤泥的壓強為p（Pa），門板面積為S（m2），則把p600代入，得解得：S1.5根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨S的增大而減小，所以門板面積至少要1.5m2實踐探索二：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V 1.5m3時，p16000Pa（1）當(dāng)V 1.2m3時，求p的值；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)表達式為把p16000、V 1.5代入，得解得k24000p與V的函數(shù)表達式為當(dāng)V1.2時，（2）把p40000代入，得解得V0.6根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨V的增大而減小為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3練習(xí)：課本練習(xí)1實踐探索三：如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計杠桿平衡時：動力動力臂阻力阻力臂）（1）當(dāng)x50時，求y的值，并說明這個值的實際意義；當(dāng)x100時，求y的值， 并說明這個值的實際意義；當(dāng)x250呢？x500呢？x50100250500y（2）當(dāng)動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？請大家猜想一下（板書：比較兩個動力之間的關(guān)系）小結(jié)：當(dāng)動力臂擴大到原來的n倍時，動力就縮小到原來的，所以當(dāng)動力臂無限地擴大，動力就會無限地縮小，所以阿基米德會說：“給我一個支點，我能撬起地球”（3）想一想：如果動力臂縮小到原來的時，動力將怎樣變化？為什么呢？三、小結(jié)與作業(yè)現(xiàn)實世界中的反比例關(guān)系實際應(yīng)用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)