20.2函數教學目標：知識與技能：1、體會函數是刻畫和研究變化過程中量與量之間關系的一種重要數學模型。2、探究具體問題中的數量關系和對應的規律。3、結合具體的實例理解函數的概念和自變量的意義。4、能夠寫出實例中的函數解析式，會確定自變量的取值范圍，求函數值。 過程與方法：1、通過探究具體的實例，體會從特定的事例中抽象出函數概念，分析兩個變量是否滿足函數過程，理解函數及其自變量的意義。2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。情感態度與價值觀：1、積極參與探究活動，進行知識和情感的交流，激發探究的興趣。2、通過函數概念的學習，滲透從特殊到一般、從具體到抽象的思考方式，體會數形結合的數學思想。3、體會生活中事物的相互聯系，感受函數的普遍性。教學重點和難點：1、重點：了解函數的含義，會列簡單解析式，會求函數自變量的取值范圍及函數值。2、難點：函數的概念，列函數解析式。教法學法1、針對八年級學生的認知和心理特征，結合本節課的具體內容，設置“創設情景主體探究合作交流應用提高”的教學過程，體會“做中學”的教學模式。2、充分調動學生思考、探究的積極性，盡可能地給學生創設活動的時間和空間，在老師的指導下以探究為主，輔以合作交流。教學流程設計：教師活動學生活動設計意圖創設情景引入新課出示圖片（這是老師手機中今天天氣的實時預報）1、回答問題問題：根據這個圖表，你能說出1-6點鐘，每個時刻的溫度嗎？2、思考：生活中的各種對應關系激發學生的興趣，體會事物的對應聯系，為學習概念做準備。思考問題探究概念問題一：1、出示圖片1、觀察這個氣溫變化圖，你能找到凌晨3時，上午9時和下午16時對應的溫度嗎？你能得到這天24小時內任意時刻對應的溫度嗎？2、這一天的最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？引導學生體會：在這個變化過程中有兩個變量，T（溫度）隨t（時間）的變化而變化；給定一個時間t有唯一的溫度T對應。問題二：1、出示問題情景我們曾做過“對折紙”的游戲：取一張紙，第1次對折，1頁紙折為2層；第2次對折2層紙折為4層；第3次對折，4層紙折為8層用n表示對折的次數,p表示對折后的層數. 1、請寫出用n表示p的表達式。2、根據寫出的表達式，是否可以得出任意次對折后的層數？引導學生體會：在這個變化過程中有兩個變量，p（對折的層數）隨n（對折的次數）的變化而變化；給定一個次數n有唯一的層數p對應。問題三：出示概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定x的一個值,就能相應地確定一個y值,那么我們就說y是x的函數.1、在上述幾個問題中，分別指出其中的變量。2、說明在同一個問題中，當其中一個量變化時，另一個量是否也在相應地變化。3、當其中一個量取定一個值時，另一個量是否也相應地取定一個值。問題四：練習：判斷兩個變量是否具有函數關系的依據。1、思考交流，結合圖象，回答問題。2、體會：在問題一的變化過程中有兩個變量，T（溫度）隨t（時間）的變化而變化；給定一個時間t有唯一的溫度T對應；問題二的變化過程中有兩個變量，p（對折的層數）隨n（對折的次數）的變化而變化；給定一個次數n有唯一的層數p對應。3、找出變化過程的共同點：（1）兩個變量；（2）一個量隨著另一個量的變化而變化；（3）一個變量取一個定值時，另一個變量就有確定的值與之對應。4、討論兩個變量是否成函數關系的依據：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與其對應。1、通過兩個問題的探究使學生明確具體問題中變量之間的相互聯系。2、以學生活動為中心，充分發揮學生的主動性，自己探究函數的概念。3、能夠體會和探討出判斷函數關系的依據。深入實質剖析應用問題一：出示問題1、某市某一天的氣溫T（溫度）是t（時間）的函數，其中自變量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3時,原問題還有意義嗎?2、折紙的層數是折紙次數的函數，其中自變量n可取哪些值?當n=0.5時,原問題有沒有意義?引導學生總結：t可取這一天0-24時中的任意值,n只能取正整數。函數的自變量可以在允許的范圍內取值，超出這個范圍可能失去意義，這就是函數自變量的取值范圍問題。問題二：出示問題1、求下列函數的自變量x的取值范圍(1)y=2x+1(2)y=(3)y=2、如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm ，邊CA與邊MN 在同一條直線上，點A與點M重合。讓ABC沿MN方向運動.當點A與點N 重合時停止運動。試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2) 與MA 的長度x(cm)之間的函數關系式,并指出自變量的取值范圍.解答過程：解:因為ABC是等腰直角三角形, 四邊形MNPQ是正方形,且AB=BC=QM=MN,所以運動中兩個圖形的重疊部分也是等腰直角三角形，由MA=x,得函數的自變量的取值范圍條件的確定。點撥：函數的自變量的取值范圍由哪些條件確定。1、學生分析、歸納后發現自變量的取值可能存在問題，進而得出函數的自變量可以在允許的范圍內取值。2、獨立思考問題，隨后合作交流，最后總結歸納出：函數的自變量的取值范圍由兩個條件所確定，一是使函數表達式有意義；二是使所描述的實際問題有意義。1、對上面的活動中獲得的概念進行鞏固、補充、運用升華。2、使學生經歷探究思考的過程，挖掘學生的深層次思維。3、給學生一個自主探索的機會，同時也有利于培養學生的合作精神。歸納反思課堂小結學生自主小結，歸納整理出示概念：1、函數概念2、兩個變量成為函數關系的依據3、函數自變量的取值范圍的確定1、歸納本節課有哪些收獲？還有哪些疑惑？2、暢所欲言，互補得失。3、展示成果，升華規律。1、回顧本節課的流程，讓學生體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。2、使所學知識條理化，系統化。分層作業強化新知1、鞏固本節課所學內容，增強應用意識。2、尊重學生的個體差異，為不同學生的成功創造條件，分層分類