第三章 一元一次方程考試范圍：第三章一元一次方程；考試時間：100分鐘；第I卷（選擇題 共42分） 評卷人得分一、選擇題（1-6題每題2分，7-16每題3分，共計42分）1下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是（ ）.A若，則B若，則C若，則D若，則2若 與kx115的解相同則k的值為（ ）.A.2 B.8 C.2 D.63下列方程x-2=,x=0,y3=0,x2y3,x2=2x,中是一元一次方程的有（ ）.A2個 B3個 C4個 D5個4某顧客以八折的優惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了A70元 B120元 C150元 D300元5把方程去分母正確的是 A B C D6若互為相反數，則m的值為（ ）A、 B、 C、 D、7一個商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電標價是（ ）A3200元 B3429元 C2667元 D3168元8用“”“”“”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“”的個數為（ ）A、5 B、4 C、3 D、29某商店在某一時間以每件50元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次買賣中，該家商店（ ） A、虧損6.7元B、盈利6.7元C、不虧不盈D、以上都不正確10若，都是不等于零的數，且，則( )A2 B-1 C2或-1 D不存在11種飲料比種飲料單價少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設種飲料單價為元/瓶，那么下面所列方程正確的是A B C D12日歷上豎列相鄰的三個數，它們的和是39，則第一個數是（ ）A.6 B.12 C.13 D.1413如果是方程的解，那么關于的方程的解是（ ）A.10 B.0 C. D.414若與互為相反數，則a=（）A B10 C D1015小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是【 】A7歲 B8歲 C9歲 D10歲16相傳有個人不講究說話藝術常引起誤會。一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有一半客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走?。∮钟惺Ｏ碌娜种娜穗x開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們?！庇谑亲詈笫Ｏ碌乃膫€人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？ ( )A15 B16 C18 D24第II卷（非選擇題 共計78分）評卷人得分二、填空題（每題3分，共計12分）17小紅在計算32a的值時，誤將“”號看成“”號，結果得13，那么32a的值應為____________.18在有理數范圍內定義一種運算“”，規定：ab=abab,若2=6，則x的值是 19設a，b，c，d為實數，現規定一種新的運算=adbc，則滿足等式=1的x的值為20已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為 評卷人得分三、解答題（6題，共計66分）21解下列方程：（1）9-3x=2（l-x）； （2）22列方程解應用題小明周六去北京圖書館查閱資料，他家距圖書館35千米，小明從家出發先步行20分鐘到車站，緊接著坐上一輛公交車，公交車行駛40分鐘后到達圖書館已知公交車的平均速度是步行速度的7倍，求公交車平均每小時行駛多少千米？23甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？24某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施.一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1 510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？25某公司要把240噸白砂糖運往某市的、兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，其中調往地的大車有輛，其余貨車前往地，若設總運費為，求W與的關系式（用含有的代數式表示W）.26司機在駕駛汽車時，發現緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間之后還會繼續行駛一段距離我們把司機從發現緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）已知汽車的剎車距離（單位：米）與車速（單位：米秒）之間有如下關系：，其中為司機的反應時間（單位： 秒），為制動系數某機構為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數=0.1，并測得志愿者在未飲酒時的反應時間=0.5秒（1）若志愿者未飲酒，且車速為10米秒，則該汽車的剎車距離為 米 . （2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以15米秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時該志愿者的反應時間是 秒（3）假設該志愿者當初是以8米秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少?（4）假如你以后駕駛該型號的汽車以10米秒至15 米秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在45米至55 米之間若發現前方車輛突然停止，為防止“追尾”，你的反應時間應不超過多少秒? 1B【解析】試題分析：根據等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解A、若x=y，則x-7=y-7，故本選項錯誤；B、若a=-b，則-3a=3b正確，故本選項正確；C、若-x=-y，則x=y，故本選項錯誤；D、若x+4=y+4，則x=y，故本選項錯誤故選B考點：等式的基本性質2A【解析】試題分析：解方程就可以求出方程的解x=8，這個解也是方程kx-1=15的解，根據方程的解的定義，把這個解代入就可以求出k=2故選B考點：同解方程3B【解析】試題分析：根據一元一次方程的概念，含有一個未知數，未知項的次數為1的整式方程為一元一次方程，可知符合條件.故選B考點：一元一次方程的概念4B【解析】試題分析：設標價為x元，則（1-80）x=30， 20x =30，所以x=150 150-30=120故選B.考點：列方程.5A【解析】試題分析：首先確定方程分母的最小公倍數6，然后方程的兩邊各項同時乘以6，故選A.考點：去分母.6B【解析】試題分析：根據相反數的意義“和為0”得，=0，解這個關于m的方程得m= .考點:相反數，解方程.7A【解析】試題分析：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元根據題意列方程得：0.9x2400=240020%，解得：x=3200元則彩電的標價是3200元故選A考點：1一元一次方程的應用；2銷售問題8A【解析】試題分析：設“”“”“”分別為x、y、z，由圖可知，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“”的個數為5，故選A考點：一元一次方程的應用9A【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x=50，解得：x=40，類似地，設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，列方程y+（-25%y）=50，解得：y=66.7那么這兩件衣服的進價是x+y=106.7元，而兩件衣服的售價為100元100-106.7=-6.7元，所以，該家商店虧損6.7元故選：A【答案】C【解析】解：，都不等于0，當時，；當時， ，11A【解析】試題分析：設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x1）元，根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，可得方程為：2（x1）+3x=13故選A考點：一元一次方程12A【解析】設第一個數是，根據題意得，解得，.則第一個數是6，故選A13B【解析】將代入，得，解得.將代入得，解得，故選B.14A【解析】試題分析：先根據互為相反數的定義列出方程，然后根據一元一次方程的解法，去分母，移項，化系數為1，從而得到方程的解根據題意得，+=0，去分母得，a+3+2a7=0，移項得，a+2a=73，合并同類項得，3a=4，系數化為1得，a=故選A考點：解一元一次方程15A。【解析】設小鄭的年齡為x，則媽媽的年齡為x28，依題意，得：x285x，解得x7，故選A。16D【解析】分析：可以設原來有x人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四人，以人數為等量關系可列方程求解解答：解：設原來有x人x+（x-x）+4=xx=24開始來了24個客人故選D17-7【解析】試題分析：由題意知3-2a=13,解得 a=-5，所以32a=3+2（-5）=3-10=-7.考點：求代數式的值.18-8【解析】試題分析：根據題意可知2=2x+2-x=x+2=-6，解之得x=-8考點：規律應用，一元一次方程的解法1910【解析】試題分析：由題目中新定義的運算可得：，去分母得：3x4x4=6，移項合并得：x=10，解得：x=10，故答案為：10考點：解一元一次方程20【解析】將看作整體可知方程的解為，所以.21x=7 x=1【解析】試題分析：第一個首先進行去括號，然后進行移項、合并同類項計算；第二個首先進行去分母，左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數，然后進行計算試題解析：（1）去括號，得：93x=22x 移項合并同類項，得：x=7、去分母，得：4（2x+1）3（15x）=24 去括號，得：8x+43+15x=24移項、合并同類項，得：23x=23 解得：x=1考點：解一元一次方程22公交車的平均速度為每小時49千米【解析】試題分析：設步行的平均速度為每小時x千米，則公交車的平均速度為每小時7x千米，根據題意可得等量關系：步行路程+坐公交車的路程=他家距圖書館35千米，根據等量關系列出方程即可試題解析：設步行的平均速度為每小時x千米，則公交車的平均速度為每小時7x千米 根據題意，得 x+7x=35 解這個方程，得 x=7 此時 7x=49答：公交車的平均速度為每小時49千米考點：一元一次方程的應用2337.5千米【解析】追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程它的速度時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間設甲用X小時追上乙，根據題意列方程5X3X5 解得X2.5，狗的總路程：152.537.5答：狗的總路程是37.5千米。24旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.【解析】解：設三人普通間共住了人，則雙人普通間共住了人.由題意得，解得，即且（間），（間）.答：旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.25（1）大貨車用8輛，小貨車用12輛；（2）W=10a+11300.【解析】試題分析：(1)設大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，依據大小貨車共運240噸白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10輛貨車前往地，其中調往地的大車有輛，則小車有（10-a）輛；依據（1）的運算結果，得出前往地的大、小車輛的輛數，分別乘以各自的運費，即為總運費.試題分析：(1)設大貨車x輛，則小貨車有（20-x）輛，15x+10(20-x)=240，解得：x=8，小貨車輛數為：20-x=20-8=12(輛)，故大貨車用8輛，小貨車用12輛；（2）調往地的大車有a輛，到地的小車有（10-a）輛，到地的大車（8-a）輛，到地的小車有12-(10-a)=(2+a)輛，W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a=10a+11300 故W與的關系式為W=10a+11300. 考點：1.一元一次方程的應用；2.一次函數.26（1）15 （2）2 （3）12米 （4）1.5【解析】試題分析：（1）把=0.1 =0.5 =10代入計算即可. （2）把=0.1 =15 =52.5代入計算即可.（3）分別計算出飲酒前后剎車距離計算即可.注意的是喝酒前后反應時間的不同.（4）為防止“追尾”，應計算“速度最大，車距最小”狀態下的反應時間.所以此時把=15 =45代入求值即可.試題解析：解：（1）把=0.1 =0.5 =10代入=0.510+0.1102=15（2）把=0.1 =15 =52.5代入得：15t+0.1152=52.5 t=2（3）把=0.1 =8 t=0.5代入得飲酒前的剎車距離為0.58+0.182=10.4把=0.1 =8 t=2代入飲酒后的行駛距離為28+0.182=22.4所以飲酒前后剎車距離相差22.4-10.4=12（米）.（4）因為在“速度最大，車距最小”的反應時間才能防止“追尾”，所以把=15 =45代入得15t+0.1152=45 解得：t=1.5 所以反應時間應不超過1.5秒.考點：求代數式的值