七年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（共10小題）.1（3分）中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數是（）ABCD2（3分）32可表示為（）A33B222C32D3+33（3分）如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（）A3B2C1D14（3分）在x3+1，m+3，3a2b，4xy，0，9a2中，單項式的個數是（）A2B3C4D55（3分）習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.71066（3分）點A為數軸上表示2的點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的有理數為（）A2B6C2或6D47（3分）下列各組中的兩個單項式能合并的是（）A4和4xB3x2y3和y2x3C2ab2和100ab2cD8（3分）下列去括號錯誤的是（）Aa（b+c）abcBa+（bc）a+bcC2（ab）2abD（a2b）a+2b9（3分）若|a4|+（b+1）20，那么a+b（）A5B3C3D510（3分）已知代數式x+2y的值是4，則代數式3x+6y+1的值是（）A5B6C12D13二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11（4分）如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作 米12（4分）單項式x2y的系數是 ，次數是 13（4分）用四舍五入法2.236精確到0.01得 14（4分）把多項式3x2y2xy2+5x3y3y4按字母x的降冪排列是 15（4分）買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要 元16（4分）若4xm+2y4與2x3yn1為同類項，則mn 17（4分）如圖，將從1開始的正整數按規律排列，例如：位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第6列的數是 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18（6分）計算：6（8）+（9）19（6分）計算3a+24a520（6分）計算：235|3|+（2）24四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21（8分）郵遞員騎摩托車從郵局出發，先向南騎行2km到達A村，繼續向南騎行3km到達B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）若摩托車每100km耗油3升，這趟路共耗油多少升？22（8分）先化簡，再求值：3a2（15a29ab）+2（a2ab），其中a2，b323（8分）如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地（1）用含x的式子表示菜地的周長；（2）求當x1m時，菜地的周長五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24（10分）紅星中學九年級（1）班三位教師決定帶領本班a名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優惠，這兩家旅行社的全價都是500元（1）用含a的式子表示三位教師和a位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元；（2）如果a55時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？25（10分）定義“”為一種新的運算符號，先觀察下列各式：131330；45（4）3517；2（）23（）6；060366；（4）3（4）3；（1）根據以上算式，寫出ab （2）根據（1）中定義的ab的運算規則，解下面問題：若x4，求（x2）4x的值；若2mn2，求（m+n）（5m+7n）的值參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數是（）ABCD解：的相反數是，故選：B2（3分）32可表示為（）A33B222C32D3+3解：32可表示為33故選：A3（3分）如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（）A3B2C1D1解：數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為1，故選：D4（3分）在x3+1，m+3，3a2b，4xy，0，9a2中，單項式的個數是（）A2B3C4D5解：x3+1，m+3，9a2是多項式，3a2b，4xy，0是單項式，單項式有3個，故選：B5（3分）習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.7106解：11700000用科學記數法表示為1.17107，故選：B6（3分）點A為數軸上表示2的點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的有理數為（）A2B6C2或6D4解：點A為數軸上的表示2的動點，當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為246；當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為2+42點B所表示的有理數為2或6故選：C7（3分）下列各組中的兩個單項式能合并的是（）A4和4xB3x2y3和y2x3C2ab2和100ab2cD解：A、兩者所含字母不同，故本選項錯誤；B、兩者所含的相同字母的指數不同，故本選項錯誤；C、兩者所含字母不同，故本選項錯誤；D、兩者符合同類項的定義，故本選項正確故選：D8（3分）下列去括號錯誤的是（）Aa（b+c）abcBa+（bc）a+bcC2（ab）2abD（a2b）a+2b解：A、a（b+c）abc，故本選項不符合題意；B、a+（bc）a+bc，故本選項不符合題意；C、2（ab）2a2b，故本選項符合題意；D、（a2b）a+2b，故本選項不符合題意；故選：C9（3分）若|a4|+（b+1）20，那么a+b（）A5B3C3D5解：|a4|+（b+1）20，a40，b+10，a4，b1，a+b413，故選：B10（3分）已知代數式x+2y的值是4，則代數式3x+6y+1的值是（）A5B6C12D13解：x+2y4，原式3（x+2y）+134+112+113，故選：D二、填空題（本小題共7小題，每小題4分，共28分）11（4分）如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作5米解：“正”和“負”相對，向東走3米記作+3米，向西走5米記作5米12（4分）單項式x2y的系數是，次數是3解：單項式x2y的系數是：，次數是：3故答案為：；313（4分）用四舍五入法2.236精確到0.01得2.24解：2.236精確到0.01得2.24故答案為2.2414（4分）把多項式3x2y2xy2+5x3y3y4按字母x的降冪排列是5x3y3+3x2y2xy2y4解：多項式3x2y2xy2+5x3y3y4按字母x的降冪排列是5x3y3+3x2y2xy2y4故答案為：5x3y3+3x2y2xy2y415（4分）買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要4m+7n元解：一個足球需要m元，買一個籃球需要n元買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元故答案為：4m+7n16（4分）若4xm+2y4與2x3yn1為同類項，則mn4解：4xm+2y4與2x3yn1為同類項，m+23，n14，m1，n5，則mn154故答案為：417（4分）如圖，將從1開始的正整數按規律排列，例如：位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第6列的數是2020解：由圖可知，第1行第一個數是12，第2行第一個數是22，第3行第一個數是32，第4行第一個數是42，則第n行第一個數為n2，故位于第45行的第一個數是：4522025，第45行的數為：2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，故位于第45行、第6列的數是2020，故答案為：2020三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18（6分）計算：6（8）+（9）解：6（8）+（9）6+8+（9）14+（9）519（6分）計算3a+24a5解：原式a320（6分）計算：235|3|+（2）24解：235|3|+（2）24853+44815+122四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21（8分）郵遞員騎摩托車從郵局出發，先向南騎行2km到達A村，繼續向南騎行3km到達B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）若摩托車每100km耗油3升，這趟路共耗油多少升？解：（1）依題意得，數軸為：；（2）依題意得：C點與A點的距離為：2+46km；（3）依題意得郵遞員騎了：2+3+9+418km，共耗油量為：0.54升22（8分）先化簡，再求值：3a2（15a29ab）+2（a2ab），其中a2，b3解：原式a2a2+ab+2a22aba2ab，當a2，b3時，原式4+3723（8分）如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地（1）用含x的式子表示菜地的周長；（2）求當x1m時，菜地的周長解：（1）菜地的長a（202x）m，菜地的寬b（10x）m，所以菜地的周長為2（202x+10x）（606x）m；（2）當x1時，菜地的周長C606154（m）五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24（10分）紅星中學九年級（1）班三位教師決定帶領本班a名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優惠，這兩家旅行社的全價都是500元（1）用含a的式子表示三位教師和a位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元；（2）如果a55時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？解：（1）參加楓江旅行社的總費用為：3500+250a250a+1500；參加東方旅行社的總費用為：（3+a）5000.8400a+1200；答：參加楓江旅行社的總費用為（250a+1500）元，參加東方旅行社的總費用為（400a+1200）元；（2）當a55時，參加楓江旅行社的總費用為25055+150015250（元）；參加東方旅行社的總費用為：40055+120023200（元）參加楓江旅行社合算答：參加楓江旅行社合算25（10分）定義“”為一種新的運算符號，先觀察下列各式：131330；45（4）3517；2（）23（）6；060366；（4）3（4）3；（1）根據以上算式，寫出ab3ab（2）根據（1）中定義的ab的運算規則，解下面問題：若x4，求（x2）4x的值；若2mn2，求（m+n）（5m+7n）的值解：（1）由題意知ab3ab，故答案為：3ab；（2）（x2）4x3（x2）4xx6，當x4時，（x2）4x4610；（m+n）（5m+7n）3（m+n）（5m+7n）3m+3n+5m7n8m4n4（2mn），當2mn2時，（m+n）（5m+7n）4（2）8