七年級（上）期末數學試卷一、選擇題1“V”字手勢表達勝利，必勝的意義它源自于英國，“V”為英文Victory（勝利）的首字母現在“V“字手勢早已成為世界用語了如圖的“V”字手勢中，食指和中指所夾銳角的度數為（）A25B35C45D5522019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相此次閱兵編59個方（梯）隊和聯合軍團，總規模約1.5萬人將“1.5萬”用科學記數法表示應為（）A1.5103B15103C1.5104D151043下表是11月份某一天北京四個區的平均氣溫：區縣海淀懷柔密云昌平氣溫（）+1320這四個區中該天平均氣溫最低的是（）A海淀B懷柔C密云D昌平4下列計算正確的是（）Am2nnm20Bm+nmnC2m3+3m25m5D2m33m2m5已知關于x的方程mx+2x的解是x3，則m的值為（）AB1CD36實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）Aa4Bbd0Cb+c0D|a|b|7下列等式變形正確的是（）A若4x2，則x2B若4x223x，則4x+3x22C若4（x+1）32（x+1），則4（x+1）+2（x+1）3D若1，則3（3x+1）2（12x）68北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道如圖，側向跑道AB在點O南偏東70的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為（）A20B70C110D1609已知線段AB8cm，AC6cm，下面有四個說法：線段BC長可能為2cm；線段BC長可能為14cm；線段BC長不可能為5cm；線段BC長可能為9cm所有正確說法的序號是（）ABCD10某長方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點）的位置如圖所示，一只螞蟻從點P出發，沿著長方體表面爬行若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）APABPBCPCDPD二、填空題（本題共16分，每小題2分）11廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如圖所示，其中最接近標準質量的足球是 12一個單項式滿足下列兩個條件：系數是2；次數是3寫出一個滿足上述條件的單項式： 13計算：4839+6731 14如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長 （填：大或小），理由為 15已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是 （用含a的代數式表示）16如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點若AC4，AD7，則線段AB的長為 17歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a）來表示例如，對于多項式f（x）mx3+nx+5，當x2時，多項式的值為f（2）8m+2n+5，若f（2）6，則f（2）的值為 18小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺，現在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機，它們的單價如表1所示目前該商場有促銷活動，促銷方案如表2所示表1：洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價（元/臺）烘干機單價（元/臺）A品牌700011000B品牌750010000表二：商場促銷方案1所有商品均享受8折優惠2所有洗衣機均可享受節能減排補貼，補貼標準為：在折后價的基礎上再減免13%3若同時購買同品牌洗衣機和烘干機，額外可享受“滿兩件減400元”則選擇 品種的洗衣機和 品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為 元三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19計算：（1）7（6）+（4）（3）；（2）3（2）21+（）320解方程：（1）3x26+5x；（2）121先化簡，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中x2，y122如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規在線段AB的延長線上截取BDBC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23如圖是一個運算程序：（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，求y的值242019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環方式，五局三勝，積分規則如下：比賽中以30或者31取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以32取勝的球隊積2分，負隊積1分前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以32取勝，請將中國隊的總積分填在表格中（2）巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25在數軸上，四個不同的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，且ab，cd（1）如圖1，M為線段AB的中點，當點M與原點O重合時，用等式表示a與b的關系為 ；求點M表示的有理數m的值（用含a，b的代數式表示）；（2）已知a+bc+d，若三點A，B，C的位置如圖所示，請在圖中標出點D的位置；a，b，c，d的大小關系為 （用“”連接）26閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個問題：如圖1，AOB，請畫一個AOC，使AOC與BOC互補小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構造平角找到AOC的補角COD，如圖3所示：進而分析要使AOC與BOC互補，則需BOCCOD因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出BOD的平分線OC，這樣就得到了BOC與AOC互補（1）小聰根據自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分BOC求證：AOC與BOC互補（2）參考小聰的畫法，請在圖4中畫出一個AOH，使AOH與BOH互余（保留畫圖痕跡）（3）已知EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ（090），直接寫出銳角MPN的度數是 27給定一個十進制下的自然數x，對于x每個數位上的數，求出它除以2的余數，再把每一個余數按照原來的數位順序排列，得到一個新的數，定義這個新數為原數x的“模二數”，記為M2（x）如M2（735）111，M2（561）101對于“模二數”的加法規定如下：將兩數末位對齊，從右往左依次將相應數位上的數分別相加，規定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進1如735、561的“模二數”111、101相加的運算過程如圖所示根據以上材料，解決下列問題：（1）M2（9653）的值為 ，M2（58）+M2（9653）的值為 ；（2）如果兩個自然數的和的“模二數”與它們的“模二數”的和相等，則稱這兩個數“模二相加不變”如M2（124）100，M2（630）010，因為M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）110，所以M2（124+630）M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”判斷12，65，97這三個數中哪些與23“模二相加不變”，并說明理由；與23“模二相加不變”的兩位數有 個參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置.1“V”字手勢表達勝利，必勝的意義它源自于英國，“V”為英文Victory（勝利）的首字母現在“V“字手勢早已成為世界用語了如圖的“V”字手勢中，食指和中指所夾銳角的度數為（）A25B35C45D55【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案解：如圖所示：食指和中指所夾銳角的度數為：35故選：B22019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相此次閱兵編59個方（梯）隊和聯合軍團，總規模約1.5萬人將“1.5萬”用科學記數法表示應為（）A1.5103B15103C1.5104D15104【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解：將“1.5萬”用科學記數法表示應為1.5104故選：C3下表是11月份某一天北京四個區的平均氣溫：區縣海淀懷柔密云昌平氣溫（）+1320這四個區中該天平均氣溫最低的是（）A海淀B懷柔C密云D昌平【分析】由表格可知：3201即可求解解：3201，最低的是懷柔，故選：B4下列計算正確的是（）Am2nnm20Bm+nmnC2m3+3m25m5D2m33m2m【分析】根據合并同類項法則逐一判斷即可解：Am2nnm20，正確，故本選項符合題意；Bm與n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C.2m3與3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D.2m3與3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意故選：A5已知關于x的方程mx+2x的解是x3，則m的值為（）AB1CD3【分析】把x3代入關于x的方程mx+2x，得到關于m的新方程，通過解新方程求得m的值即可解：把x3代入關于x的方程mx+2x，得3m+23解得m故選：A6實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）Aa4Bbd0Cb+c0D|a|b|【分析】觀察數軸，找出a、b、c、d四個數的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結論解：A、a4，結論A錯誤；B、b1，d4，bd0，結論B錯誤；C、2b1，0c1，b+c0，結論C錯誤；D、a4，b2，|a|b|，結論D正確故選：D7下列等式變形正確的是（）A若4x2，則x2B若4x223x，則4x+3x22C若4（x+1）32（x+1），則4（x+1）+2（x+1）3D若1，則3（3x+1）2（12x）6【分析】根據等式的性質即可解決解：A、若4x2，則x，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；B、若4x223x，則4x+3x2+2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；C、若4（x+1）32（x+1），則4（x+1）2（x+1）3，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；D、若1，則3（3x+1）2（12x）6，原變形正確，故這個選項符合題意；故選：D8北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道如圖，側向跑道AB在點O南偏東70的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為（）A20B70C110D160【分析】根據方向角的定義解答解：如圖，BOD即這條跑道所在射線OB與正北方向所成角由于BOC70，BOD18070110所以這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為110故選：C9已知線段AB8cm，AC6cm，下面有四個說法：線段BC長可能為2cm；線段BC長可能為14cm；線段BC長不可能為5cm；線段BC長可能為9cm所有正確說法的序號是（）ABCD【分析】直接利用當A，B，C在一條直線上，以及當A，B，C不在一條直線上，分別分析得出答案解：線段AB8cm，AC6cm，如圖1，當A，B，C在一條直線上，BCABAC862（cm），故正確；如圖2，當A，B，C在一條直線上，BCAB+AC8+614（cm），故正確；如圖3，當A，B，C不在一條直線上，86BC8+6，故線段BC可能為5或9，故錯誤，正確故選：C10某長方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點）的位置如圖所示，一只螞蟻從點P出發，沿著長方體表面爬行若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）APABPBCPCDPD【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短，可直接得出解：由題意得：螞蟻爬行距離最短的路線是PD；故選：D二、填空題（本題共16分，每小題2分）11廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如圖所示，其中最接近標準質量的足球是丁【分析】根據絕對值最小的最接近標準，可得答案解：|+1.5|1.5，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|0.6|0.6，0.60.71.53.5，故最接近標準質量的足球是丁故答案為：丁12一個單項式滿足下列兩個條件：系數是2；次數是3寫出一個滿足上述條件的單項式：2x3（答案不唯一）【分析】利用單項式次數與系數的定義即可得出答案解：一個單項式滿足下列兩個條件：系數是2；次數是3則滿足上述條件的單項式：2x3（答案不唯一）故答案為：2x3（答案不唯一）13計算：4839+673111610【分析】根據度、分、秒的進制為60直接計算即可解：39+3170110，故4839+673111610故答案為：1161014如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小（填：大或小），理由為三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】任意兩邊上的點和兩點間的頂點恰好構成一個三角形，利用三角形的三邊關系可以得出結論解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由是三角形的兩邊之和大于第三邊故答案為：小；三角形的兩邊之和大于第三邊15已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是2a（用含a的代數式表示）【分析】根據題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：3aa2a，故答案為：2a16如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點若AC4，AD7，則線段AB的長為10【分析】先根據線段的和差關系求得CD，再根據中點的定義求得BD，再根據線段的和差關系求得AB解：AC4，AD7，CD743，D是線段CB的中點，BD3，ABAD+BD7+310故答案為：1017歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a）來表示例如，對于多項式f（x）mx3+nx+5，當x2時，多項式的值為f（2）8m+2n+5，若f（2）6，則f（2）的值為4【分析】根據f（2）6，可得：8m+2n+56，所以8m+2n1，據此求出f（2）的值為多少即可解：f（2）6，8m+2n+56，8m+2n1，f（2）8m2n+5（8m+2n）+51+54故答案為：418小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺，現在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機，它們的單價如表1所示目前該商場有促銷活動，促銷方案如表2所示表1：洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價（元/臺）烘干機單價（元/臺）A品牌700011000B品牌750010000表二：商場促銷方案1所有商品均享受8折優惠2所有洗衣機均可享受節能減排補貼，補貼標準為：在折后價的基礎上再減免13%3若同時購買同品牌洗衣機和烘干機，額外可享受“滿兩件減400元”則選擇B品種的洗衣機和B品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為12820元【分析】根據題意分四種方案：A品牌洗衣機和A品牌烘干機；A品牌洗衣機和B品牌烘干機；B品牌洗衣機和A品牌烘干機；B品牌洗衣機和B品牌烘干機分別計算出支付總費用即可得出答案解：購買A品牌洗衣機和A品牌烘干機費用（7000+11000）0.870000.813%40013272（元）；購買A品牌洗衣機和B品牌烘干機費用（7000+10000）0.870000.813%12872（元）；購買B品牌洗衣機和A品牌烘干機費用（7500+11000）0.875000.813%14020（元）；購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機費用（7500+10000）0.875000.813%40012820（元）；綜上所述，選擇購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為12820元故答案為：B；B；12820三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19計算：（1）7（6）+（4）（3）；（2）3（2）21+（）3【分析】（1）根據有理數的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘方、有理數的乘法和加減法可以解答本題解：（1）7（6）+（4）（3）7+6+1225；（2）3（2）21+（）3341+（）121+（）1320解方程：（1）3x26+5x；（2）1【分析】（1）移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可解：（1）移項，合并同類項，可得：2x4，系數化為1，可得：x2（2）去分母，可得：3（3x+2）2（x5）6，去括號，可得：9x+62x+106，移項，合并同類項，可得：7x10，系數化為1，可得：x21先化簡，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中x2，y1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值解：原式4xy22x2yx2y6xy2+3x2y2xy2，當x2，y1時，原式422如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規在線段AB的延長線上截取BDBC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE【分析】（1）畫射線AC，線段BC即可；（2）連接AB，并用圓規在線段AB的延長線上截取BDBC，連接CD即可；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE即可解：如圖所示：（1）射線AC，線段BC即為所求作的圖形；（2）線段AB及延長線，點D以及線段CD即為所求作的圖形；（3）點E以及線段BE即為所求作的圖形四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23如圖是一個運算程序：（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，求y的值【分析】（1）若x2，y3，根據23，把x、y的值代入|x|3y即可（2）若x4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，則ym，分兩種情況：4m；4m，求出y的值是多少即可解：（1）x2，y3，23，xy，m|2|337（2）x4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，ym，4m時，|4|+3mm，解得m2，符合題意4m時，|4|3mm，43mm，解得m1，不符合題意，y2242019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環方式，五局三勝，積分規則如下：比賽中以30或者31取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以32取勝的球隊積2分，負隊積1分前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負場總積分1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以32取勝，請將中國隊的總積分填在表格中（2）巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數【分析】（1）依據中國隊11場勝場中只有一場以32取勝，即可得到中國隊的總積分（2）設巴西隊積3分取勝的場數為x場，依據巴西隊總積分為21分，即可得到方程，進而得出x的值解：（1）中國隊的總積分310+232；故答案為：32；（2）設巴西隊積3分取勝的場數為x場，則積2分取勝的場數為（x5）場，依題意可列方程3x+2（x5）+121，3x+2x10+121，5x30，x6，則積2分取勝的場數為x51，所以取勝的場數為6+17，答：巴西隊取勝的場數為7場五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25在數軸上，四個不同的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，且ab，cd（1）如圖1，M為線段AB的中點，當點M與原點O重合時，用等式表示a與b的關系為a+b0；求點M表示的有理數m的值（用含a，b的代數式表示）；（2）已知a+bc+d，若三點A，B，C的位置如圖所示，請在圖中標出點D的位置；a，b，c，d的大小關系為acdb（用“”連接）【分析】（1）根據M為線段AB的中點，點M與原點O重合，可知a與b互為相反數，則a+b0；根據M為線段AB的中點，可知m為a和b的平均數，從而可以用a、b的代數式表示出來；（2）根據a+bc+d，可以在圖2中標出點D的位置；根據中畫出的數軸可以得到a，b，c，d的大小關系解：（1）M為線段AB的中點，點M與原點O重合，a與b的關系為：a+b0，故答案為：a+b0；M為線段AB的中點，點M表示的有理數m的值：；（2）a+bc+d，ab，cd，點D的位置的如下圖2所示，；由圖2可得，acdb，故答案為：acdb26閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個問題：如圖1，AOB，請畫一個AOC，使AOC與BOC互補小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構造平角找到AOC的補角COD，如圖3所示：進而分析要使AOC與BOC互補，則需BOCCOD因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出BOD的平分線OC，這樣就得到了BOC與AOC互補（1）小聰根據自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分BOC求證：AOC與BOC互補（2）參考小聰的畫法，請在圖4中畫出一個AOH，使AOH與BOH互余（保留畫圖痕跡）（3）已知EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ（090），直接寫出銳角MPN的度數是45或|45|【分析】（1）根據畫法寫出了已知和求證，即可完成證明；（2）根據小聰的畫法，畫出一個AOH，使AOH與BOH互余即可；（3）根據EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ（090），畫出圖形即可寫出銳角MPN的度數解：（1）證明：點O在直線AD上，AOB+BOD180即AOB+BOC+COD180AOC+COD180OC平分BOD，BOCCODAOC+BOC180AOC與BOC互補（2）如圖所示即為所求作的圖形（3）如圖，EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ銳角MPN的度數是45EPQ和FPQ互余，射線PM平分EPQ，射線PN平分FPQ若EPQ，PQ平分FPF則銳角MPN的度數是|45|故答案為：45或|45|27給定一個十進制下的自然數x，對于x每個數位上的數，求出它除以2的余數，再把每一個余數按照原來的數位順序排列，得到一個新的數，定義這個新數為原數x的“模二數”，記為M2（x）如M2（735）111，M2（561）101對于“模二數”的加法規定如下：將兩數末位對齊，從右往左依次將相應數位上的數分別相加，規定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進1如735、561的“模二數”111、101相加的運算過程如圖所示根據以上材料，解決下列問題：（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）如果兩個自然數的和的“模二數”與它們的“模二數”的和相等，則稱這兩個數“模二相加不變”如M2（124）100，M2（630）010，因為M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）110，所以M2（124+630）M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”判斷12，65，97這三個數中哪些與23“模二相加不變”，并說明理由；與23“模二相加不變”的兩位數有38個【分析】（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）12M2（9653）1011，所以M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）M2（23）01，M2（12）10，求出M2（23）+M2（12）11，M2（23+12）11，可得M2（23）+M2（12）M2（23+23）；M2（23）01，M2（65）01，求出M2（23）+M2（65）10，M2（23+65）00，可得M2（23）+M2（65）M2（23+65）；M2（23）01，M2（97）11，求出M2（23）+M2（97）100，M2（23+297）100，可得M2（23）+M2（97）M2（23+97）；模二結果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70滿足題意；模二結果是11有：77，97，79，99滿足題意；模二結果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89滿足題意；模二結果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66滿足題意；38個解：（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）12M2（9653）1011，M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）M2（23）01，M2（12）10，M2（23）+M2（12）11，M2（23+12）11，M2（23）+M2（12）M2（12+23），12與23滿足“模二相加不變”，M2（23）01，M2（65）01，M2（23）+M2（65）10，M2（23+65）00，M2（23）+M2（65）M2（23+65），65與23不滿足“模二相加不變”，M2（23）01，M2（97）11，M2（23）+M2（97）100，M2（23+97）100，M2（23）+M2（97）M2（23+97），97與23滿足“模二相加不變”；模二結果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25個，它們與模二數23的和是11，12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70滿足題意；模二結果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30個，它們與模二數23的和是100，77，97，79，99滿足題意；模二結果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20個，它們與模二數23的和是10，27，29，47，49，67，69，87，89滿足題意；模二結果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20個，它們與模二數23的和是01，20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66滿足題意；共有38個