人教版六年級上冊數學教案全冊（總254頁）人教版六年級上冊數學1.分數乘法 教案人教版六年級上冊數學2.位置與方向(二) 教案人教版六年級上冊數學3.分數除法 教案人教版六年級上冊數學4.六年級數學上 教案人教版六年級上冊數學5.圓 教案人教版六年級上冊數學6.百分數(一) 教案人教版六年級上冊數學7.扇形統計圖 教案人教版六年級上冊數學8.數學廣角-數與形 教案人教版六年級上冊數學9.總復習 教案一、分數乘法第1課時分數乘整數1經歷對分數乘整數的意義和計算方法的探索過程，養成善于動腦、勤于思考的好習慣，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則。2能正確、熟練地進行分數乘整數的計算。3培養學生在生活中發現數學問題的能力，并進一步培養學生的分析、判斷和推理、計算能力。重點：讓學生理解算理，掌握計算法則。難點：引導學生總結分數乘整數的計算法則。多媒體課件，紙片。一、談話導入師：同學們，這節課我們來學習新的知識內容分數乘法。(板書標題)二、探究研討師：同學們過生日的時候肯定都吃過蛋糕，下面讓我們來看一下小新一家人是如何分吃蛋糕的。(出示例1圖片)師：小新和爸爸、媽媽每人吃了蛋糕的，3個人一共吃了多少個？怎樣列式？你們能計算出來嗎？在練習本上試一試。師：誰愿意把你的做法和大家說一說？師：哪些同學知道3的計算結果？說一說你是怎么計算的。生1：我從書上看到，分數與整數相乘時，只要把分子與整數相乘就可以了，分母不變。所以，236，分子是6，分母仍然是9，結果就是，約分后為。師：老師也同意用這個方法進行分數與整數相乘的計算。對于這個內容，大家還有什么疑問？生2：為什么只把分子與整數相乘，分母9不和3相乘？師：很好的問題！這個問題正是理解算理的關鍵，大家有什么想法可以在小組內交流。生3：3表示3個相加，同分母分數加減法的計算法則是：分母不變，只把分子相加減。所以分母不變，只計算分子222，也就是23就可以了。師：你能抓住分數乘整數的意義，從而將分數乘整數與分數加法的計算方法聯系起來思考，非常棒！生4：里面有2個，的3倍就是有6個，也就是。師：你對分數的計算單位以及分數單位的個數理解得很透徹！師：同學們說得都不錯。看來大家已經會計算這樣的乘法算式了。(學生如果沒有發現先約分再計算的方法，教師可以作為一個參與者，說說先約分再計算的方法。)師：觀察比較這些算式，你發現了什么？把你的發現在小組里說一說。學生小組交流。學生交流，教師引導，得出：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。分數乘整數的計算方法就是把分數的分子與整數相乘，分母不變。教師適時補充：為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。三、鞏固練習師：同學們的學習興趣可真高呀！老師在這里還準備了幾個題組，有沒有信心來完成？1看圖列式。()()()()()()()()()()()()()()2實踐應用。課本第2頁“做一做”第1題。師：小明要到超市購買面包，面包每袋重千克，小明買了3袋，一共重多少千克？(生齊答：千克。)評價：同學們真聰明，學習知識又快又準！師：老師從動物園里還請來了一位新朋友樹袋熊，它生活在澳大利亞，是哺乳動物，它還有一個名字叫“考拉”。它們主要以桉樹葉為食。現在告訴你一只樹袋熊一天能吃大約千克的桉樹葉，那么10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉？生1：先算一只樹袋熊一星期大約能吃多少千克的桉樹葉。算式：76(千克)再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克的桉樹葉。算式：61060(千克)生2：先算10只樹袋熊一天大約吃多少千克的桉樹葉。算式：10(千克)再算10只樹袋熊一星期大約吃多少千克的桉樹葉。算式：760(千克)師：列連乘算式可以先約分再計算。四、課外作業1完成課本第6頁“練習一”第13題。2完成校家樂園暢優新課堂對應練習。有三個車間，甲車間占地1200平方米，乙車間占地比甲車間多，丙車間占地比甲車間多，丙車間比乙車間多占地多少平方米？【答案】1200(1)1200(1)60(平方米)第2課時分數乘分數1創設自主探索的學習情境，使學生在合作交流、歸納領悟等過程中，理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算法則，學會分數乘分數的簡便計算。2培養學生的類推和歸納能力。重點：理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。難點：推導算理，總結法則。教師準備：根據例題制作掛圖，投影片或多媒體課件。學生準備：一張長15cm、寬10cm的長方形紙。一、復習引入1計算下面各題。1224122根據題意列出算式。(1)一袋面粉，每天用去千克，3天用去多少千克？(2)某修路隊，每天修路千米，一個星期修多少千米？(3)一輛汽車，每小時行駛全程的，5小時行駛全程的幾分之幾？二、探索新知1教學例3。出示題目(出示例3情境圖)：(1)種土豆的面積是多少公頃？你怎樣列式？(學生回答，教師板書。)分數乘分數怎樣計算？表示什么？經過討論，使學生理解，就是求的是多少，也就是說把公頃平均分成5份，求其中的一份是多少。畫示意圖分析。從圖上可以看出，這塊地的的，是占整塊地的。板書：發現分數乘分數的計算方法。引導學生觀察算式和結果，看一看其中的聯系。板書：想一想：虛線框中應該是怎樣的一個計算過程呢？學生經過思考交流不難發現其中的計算過程。學生回答，教師板書補充其中的計算過程。聯系以上的算式，讓學生說一說計算方法。學生不難發現：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教師不必急于作出歸納，可以先提出問題，繼續讓學生驗證自己的發現。(2)種玉米的面積是多少公頃？引導學生列出算式。你認為計算結果是多少？學生回答，教師板書：畫示意圖加以驗證。注意：畫示意圖時，要緊密結合的意義加以分析。總結分數乘分數的計算方法。(師生共同總結，教師板書。)板書：分數乘分數，應該分子乘分子，分母乘分母。2教學例4。出示教材例題，讓學生先了解烏賊。(1)問題一：李叔叔的游泳速度是烏賊的，李叔叔每分鐘游多少千米？列出算式：學生嘗試獨立計算，教師巡視課堂了解學生計算情況。完成后，選擇兩位不同計算過程的學生上臺板演。強調：能約分的要先約分，再計算。(2)問題二：烏賊30分鐘可以游多少千米？學生獨立列式解答，請一位學生板演。說明分數和整數相乘時約分的方法。強調：整數約分后的結果要寫在整數的上面，并與分子相乘。三、典型例題【例1】一臺拖拉機每小時耕地公頃，小時耕地多少公頃？解析求小時耕地多少公頃，根據“工作效率工作時間工作總量”列式，就是求公頃的是多少。【例2】解析我們發現每個分數的分母都是兩個相鄰的自然數的乘積，分子都是相同的自然數。我們還發現：1，這5個式子相加時，有幾組數一加一減，正好為0。所以原式1。四、課外作業1完成課本第6頁“練習一”第47題。2完成校家樂園暢優新課堂對應練習。一輛汽車每分鐘行千米，1小時25分可行多少千米？【答案】8568(千米)第3課時分數乘小數1經歷對分數乘小數的意義和計算方法的探索過程，養成善于動腦、勤于思考的好習慣，使學生理解分數乘小數的意義，掌握分數乘小數的計算法則。2能正確、熟練地進行分數乘小數的計算。3培養學生在生活中發現數學問題的能力，并進一步培養學生的分析、判斷和推理、計算能力。重點：讓學生理解算理，掌握計算法則。難點：引導學生總結分數乘小數的計算法則。多媒體課件。一、復習導入1計算下面各題。42小明騎自行車每分鐘行200米，分行多少米？3一根圓木長米，這根圓木的是多少米？二、探索新知教學例5。出示題目(例5情境圖)：(1)松鼠歡歡的尾巴有多長？你怎樣列式？(學生回答，老師板書)2.1分數乘小數怎樣計算？生1：可以把2.1化成分數，即2.1。則：(dm)生2：可以把化成小數，即0.75。則2.10.751.575(dm)(2)松鼠樂樂的尾巴有多長？引導學生列出算式。24應該怎樣計算？(學生回答，教師板書)240.6,)1.8(dm)和同學交流計算方法。(3)教師引導學生總結分數乘小數的計算方法。(師生共同總結，教師板書)分數與小數相乘，一般把小數化成分數后再計算；當分母和小數能被同一個數除盡時，也可以直接相乘。三、鞏固練習1完成課本第8頁“做一做”。2完成課本第10頁“練習二”第14題。四、課外作業完成校家樂園暢優新課堂對應練習。菜場運來白菜840千克，運來蘿卜是白菜的，運來的西紅柿是蘿卜的0.2倍，運來西紅柿多少千克？【答案】8400.2105(千克)第4課時整數乘法運算定律推廣到分數1使學生掌握整數乘加、乘減混合運算的運算順序，會將整數乘法的運算定律推廣運用到分數乘法，從而使一些計算簡便。2通過練習，加強學生計算的熟練程度，培養學生靈活計算的能力，發展學生的邏輯思維能力。重點：理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能運用這些定律進行一些簡便計算。難點：熟練掌握運算定律，并能運用這些定律靈活、準確、合理地進行計算。教師準備：根據例題制作的掛圖，投影片或多媒體課件。學生準備：一張長15cm、寬10cm的長方形紙。一、復習引入師：同學們，我們在學習整數乘法時，都學過哪些運算定律？學生交流：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。師：你能用語言敘述并用字母表示嗎？學生回答后教師板書：乘法交換律：abba乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc師：請同學們運用運算定律進行簡便計算。25374(1.257)8學生獨立練習，集體訂正，并說出分別應用了什么定律。二、探究新知1質疑猜測。師：整數乘法運算定律可以推廣到小數乘法，那能否推廣到分數乘法呢？(出示課題)請同學們先猜測一下。讓學生自由發表觀點。師：可以推廣嗎？我們來進行驗證。2驗證歸納。教師出示例6。(1)出示題目(例6情境圖)：你怎樣列式？(學生發言，師板書)生1：()2生2：22師：同學們，算式列得很對，請同學們運用整數混合運算的順序計算結果。歸納，總結。(2)出示下列算式：() ()() 師：觀察每組兩個算式，看看它們有什么關系？學生匯報交流：第一組算式是兩個因數交換了位置，符合乘法交換律；第二組算式都是三個數相乘，左邊是先算前兩個數，右邊是先算后兩個數，符合乘法結合律；第三組算式符合乘法分配律。師：不計算，你知道這三組算式的“”里應填什么符號嗎？請一位學生在黑板上寫出答案。填完后，請同學們觀察所填答案是否正確，分小組交流、討論。師小結：通過以上的驗證，說明我們的猜測是正確的，看來乘法的運算定律同樣適用于分數的乘法運算。3教學例7。(1)出示：(5)，學生先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律。(乘法交換律)(2)出示：()12，學生先觀察題目，然后指名說說這道題應用哪個運算定律，為什么。(用乘法分配律，因為12和12都能先約分，這樣能使數據變小，方便計算。)(3)小結：應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便。在計算時，要認真觀察已知數有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。三、鞏固拓展1用簡便方法計算下面各題，并說一說分別運用了什么定律。3()2787學生匯報展示。重點引導學生學會利用乘法分配律解決87。讓學生觀察分數的分母是幾(86)，思考86與整數87之間的關系，使學生在解決類似的問題時，知道應先把87寫成(861)，再利用乘法分配律。2用簡便算法計算下面各題。43在中填上合適的數，使計算簡便。()學生匯報展示。重點引導學生怎么來解決問題()，應怎樣思考。四、課堂小結應用乘法的運算定律，可以對分數乘法進行簡便計算，但要注意具體情況具體分析，靈活運用。五、課外作業1完成課本第10、11頁“練習二”第511題”。2完成校家樂園暢優新課堂對應練習。計算：49099【答案】原式49049099489490(1001)48948999第5課時解決問題(一)1在理解分數乘法意義的基礎上，使學生學會分析乘法應用題的數量關系；借助線段圖，能正確解答求一個數的幾分之幾是多少的實際問題；培養學生認真審題、仔細計算的好習慣。2在觀察、猜想、嘗試練習、交流、反饋等活動中，培養學生的分析能力和推理能力。重點：理解題中的單位“1”和問題的關系。難點：抓住知識關鍵，正確判斷單位“1”。教師準備：與例題有關的課件、主題圖、投影儀、直尺等。學生準備：課前預習。一、復習導入出示口算卡片，讓學生說出每個算式的意義。206120師：一個數乘分數的意義是求這個數的幾分之幾是多少，反過來，求一個數的幾分之幾是多少，就是用這個數乘幾分之幾。我們今天就利用這些知識學習求一個數的幾分之幾是多少的簡單分數乘法應用題。二、探究新知出示課本第13頁例8。1審題。(1)指名學生讀題，找出已知條件和要解決的問題。(2)在理解題意的基礎上畫出線段圖。師：先畫的一條線段表示什么？“占”是占誰的？“占”是占誰的？把誰看作單位“1”，平均分成幾份？紅蘿卜地面積占這樣的幾份？師生邊討論邊畫線段圖，如下：2小組合作探究。師：從哪句話入手分析可以知道單位“1”是什么？這句話是什么意思？怎么求出紅蘿卜地有多少平方米？學生分組交流。(1)可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積。列式：480240(m2)24060(m2)(2)也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾？再求出紅蘿卜地的面積。列式：48060(m2)列成綜合算式為：48060(m2)師生共同歸納分數乘法應用題的解題規律。單位“1”的量幾分之幾相對應的量。三、典型例題【例】乙數是甲數的，丙數是乙數的，丙數是甲數的幾分之幾？解析把甲數看作單位“1”，乙數是甲數的，丙數是甲數的的，即，丙數對應著“”，乙數對應著“”，所以丙數是甲數的。四、鞏固練習1一本書看了，表示把()看作單位“1”，平均分成()份，看完的頁數占這樣的()份，剩下的占()份。2完成課本第14頁的“做一做”。(1)組織學生在小組中交流解答。(2)指名匯報并說一說解答思路和過程。3完成課本第16頁“練習三”第13題。(1)組織學生解題，獲取信息。(2)引導學生討論題意，抓住誰和誰比、把誰看作單位“1”。(3)進行解答。五、課堂小結請學生說說自己今天的收獲。教師小結：今天我們學會了如何根據一個數乘分數的意義來解決現實中相關的簡單問題。解題時，可以用直觀圖或線段圖表示問題中的數量關系(指著問題說)，這樣能幫助我們正確地進行思考從而迅速找到解決問題的方法。六、課外作業完成校家樂園暢優新課堂對應練習。兩瓶同樣重的色拉油，甲瓶吃掉，乙瓶吃掉千克，哪一瓶吃掉的多？【答案】如果油重大于1千克，就是吃掉的較多；如果油重小于1千克，就是吃掉千克的較多；如果油重等于1千克，就是兩瓶吃掉的同樣多。第6課時解決問題(二)1使學生掌握理清分數乘法應用題數量關系的方法，學會運用一個數乘分數的意義解答分數乘法的兩步計算應用題。2使學生進一步理解求一個數的幾分之幾是多少的解題思路，能熟練地掌握計算方法，會解答稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。3發展學生思維，側重培養學生分析問題的能力。重點：使學生掌握解答稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題的思路。難點：根據“多幾分之幾”或“少幾分之幾”找出所求量的對應分率。與例題相關的課件、直尺、投影儀等。一、復習導入1出示題目：甲數是50，乙數比甲數多2倍，求乙數。組織學生小組討論，交流匯報，可能出現兩種解法。解法一：50502解法二：50(21)要求學生自己畫線段圖并分析解答。2口答：把什么看作單位“1”的量，誰是幾分之幾相對應的量？(1)一塊布做衣服用去；(2)用去一部分錢后，還剩下；(3)一條路，已修了；(4)水結成冰，體積膨脹；(5)甲數比乙數少。二、探索新知1新課導入。師：前面我們學習了如何求一個數的幾分之幾，并會用分數乘法去計算，今天我們將在此基礎上學習稍復雜的內容，即求“比一個數多幾分之幾”、“比一個數少幾分之幾”的分數乘法應用題。這類應用題應該怎樣解答呢？老師和你們一起來研究。2教學課本第14頁例9。(1)出示課件：人心臟跳動的次數隨年齡的變化而變化。青少年每分鐘心跳約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？引導學生讀題，理解題意，思考下列問題：嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的幾分之幾？嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多多少次？嬰兒每分鐘心跳多少次？(2)借助示意圖分析展示。師：誰能把我們了解到的信息和問題用線段圖表示出來？操作：學生獨立操作，運用自己喜歡的方式來表示題意。展示：指名匯報，說說線段示意圖所表示的意思。線段圖：將青少年心跳的次數平均分成5份，嬰兒比青少年多，也就是嬰兒比青少年多這樣的4份，嬰兒的心跳次數是這樣的9份。評價：對學生的表現，教師應及時地給予鼓勵，并在學生匯報時，著重讓學生說說：“多，是什么的”。(3)小組合作，嘗試列式。討論：學生分小組進行嘗試。匯報：指名說說解答過程。學生解法可能有：方法一：7575方法二：75(1)指導。第一種方法：先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數，再加上青少年的心跳次數。列式：75757560135第二種方法：先求出嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的幾分之幾，然后乘以青少年的心跳次數。列式：75(1)75135提問：“1”表示什么？在線段圖上表示出來。(4)師：這兩種方法有什么不同？學生討論交流。明確兩種方法都是把“青少年的心跳次數”看作單位“1”，都需要求75的幾分之幾。但第一種方法是先求“多幾分之幾”所對應的量，再利用加法關系計算。第二種方法是先求出“是幾分之幾”，再用乘法計算所對應的量。無論哪種解法都是正確的，學生喜歡哪種方法，就讓他們用哪一種方法解答。3完成教材第15頁“做一做”。(1)理解題意：汽車的噪音是80分貝，通過綠化造林，噪音降低了，人現在聽到的聲音是多少分貝？(2)引導學生思考“綠化后噪音降低了多少分貝？”“綠化后噪音是綠化前噪音的幾分之幾？”(3)學生獨立解題，能想出幾種方法就用幾種方法，然后指名板演。解法有以下兩種：先求出降低了多少分貝，再用原來的分貝減去降低的分貝數。列式：808070(分貝)先求出現在聽到的分貝數是原來分貝數的幾分之幾，再求出現在聽到的聲音有多少分貝。列式：80(1)70(分貝)三、鞏固練習師：今天我們學習了根據已知單位“1”求比它多或少幾分之幾的應用題。(板書)師：同學們，你們打開課本第15頁，看一下還有沒有不明白的地方。(學生看書質疑)生：沒有了！師：你們想不想運用自己所學的知識幫老師解決幾個問題？生：想！教師放多媒體展示練習題。師：仔細審題，相信大家一定能幫老師解決這幾個問題！1一個養雞場養雞1200只，養鴨的只數比雞多，養鴨多少只？2某年級計劃植樹200棵，實際多植了，實際植樹多少棵？3看圖列式計算：四、課堂小結師：這節課我們學習了求一個數的幾分之幾是多少的解題方法，同學們學得怎么樣？還有什么不明白的地方嗎？師生共同討論并小結。五、課外作業完成校家樂園暢優新課堂對應練習。個西瓜，爸爸和小明各吃了它的，媽媽吃了剩下的，媽媽吃的占這個西瓜的幾分之幾？【答案】12，二、位置與方向(二)第1課時認識位置與方向1結合具體的情境，使學生體驗用角度和距離確定物體位置的方法和必要性，學會用度數和距離確定物體位置。2能根據位置、方向的描述，使學生知道如何根據方向和距離，在圖上標出物體的位置。3培養學生的動手操作能力、合作探究的意識和能力。重點：掌握用角度、距離描述位置和方向的方法。難點：使學生知道如何根據方向和距離，在平面示意圖中標出物體的位置。多媒體課件。一、引入新課1同學們知道什么是臺風嗎？臺風中心是什么？為什么人們會對臺風進行預測呢？我國的哪些地方會發生臺風？學生自由發言。2出示示意圖。(1)在示意圖上，我們能看出火車站周圍的主要服務設施。如果以火車站為觀測點，你能說出這些服務設施所在的方向嗎？(2)南晶大廈、汽車站都在火車站的西方，但它們又不在同一個地方，怎樣描述它們的位置和方向才能更準確呢？鼓勵學生大膽發表自己的意見。(3)師：現實生活中，人們經常用“東偏北30”“北偏西40”這些語言來描述它們所處的位置，那么這些語言是什么含義，它們是怎么描述位置和方向的，今天這節課我們就一起來學習。(板書課題)二、探索新知1教學課本第19頁例1。(1)出示課件：目前臺風中心位于A市東偏南30方向、距離A市600km的洋面上，正以20千米/時的速度沿直線向A市移動。出示教材第19頁的示意圖，以A市為中心(觀測點)，按照上北下南左西右東的原則標明方向，在離A市東偏南30方向上，按照一定的比例尺確定距離A市600km的臺風中心。(2)理解方位。師：東偏南30是什么意思？學生交流后，教師指出東偏南30表示以A市為觀測點，A市的正東方向偏向正南方向30度角的方向，也可以理解為它所表示的方向在正東、正南方向之間，且與正東方向夾角為30。我們可以根據“東偏南30”的描述來確定方向，同時也可以根據具體方向來確定怎么描述，如東南方向，它表示的方向是與正東方向的夾角45，偏向南方，就可以描述為東偏南45。師：一個方向在東與南之間，與正東方夾角量得是40，怎么描述這個方向？生：東偏南40。讓學生在練習本上畫出“東偏北30”的方向。思考：有“東偏西30”的方向嗎？師：仔細觀察示意圖，“東偏南30”的方向與正南方向的夾角60，在正南偏向正東的方向上，這樣的方向還可以怎么描述呢？生：南偏東60。(3)確定位置。師：我們知道“東偏南30”所在的方向，如果只有這個條件，能夠確定臺風的中心位置嗎？生：不行，還需要知道在這個方向上，臺風距離A市的距離。師：如何確定一個物體的方位呢？生：確定物體在觀測點的什么方向；確定物體與觀測點的距離。(4)討論交流。師：臺風大約多少小時后到達A市？生：臺風離A市的距離600km，向A移動的速度是每小時20km，根據時間路程速度，得6002030(小時)。2教學課本第20頁例2。(1)出示課件：B市位于A市北偏西30方向、距離A市200km。C市在A市正北方，距離A市300km。請你在例1圖中標出B市、C市的位置。(2)在平面示意圖中確定物體的位置。討論、交流，探索確定B市、C市的方法。師：前面我們學習了如何去確定一個物體的位置？還記得需要先確定什么嗎？生：先確定方向。師：然后確定什么呢？生：物體與觀測點之間的距離。師：B市距離A市200km，C市距離A市300km，這樣長的距離怎么在圖中表示呢？生：用1cm表示100km。師：如何在例2的示意圖中確定B市的位置呢？C市的位置又在哪兒呢？請同學們在圖中畫一畫。小組合作，在例2圖中畫出B市、C市的位置。然后說一說各自是怎么想怎么畫的。生1：B市在A市北偏西30的方向，表示B市在A市正北和正西方向之間，與正北方向夾角30，用量角器找出這個方向后，在這個方向的直線上取一點，到A市的距離2cm，這一點的位置就是B市。生2：C市在A市正北方，在A市正北方向的直線上取一點，到A市的距離3cm，這一點的位置就是C市。師：如果用1cm表示50km再重新確定B市、C市的位置，與前面繪制的平面示意圖有什么區別？生：兩次繪制的平面圖大小不一樣。師：為什么有的圖大？有的圖小呢？小結：1厘米表示的大小不同，圖的大小也不同。(3)總結繪制平面示意圖的方法。師：通過剛剛的在平面圖中標出B市、C市的過程，誰能說說在平面圖上怎樣確定物體所在的方向和位置呢？不要求學生描述得特別準確，只要意思對就可以。最后，師生進行概括：確定物體與觀測點的方向。根據方位的描述，用量角器測量偏向的角度，沿著確定的方向畫出一條直線。確定物體與觀測點的距離。在方向所在的直線上，根據圖上距離確定物體的位置。三、鞏固練習1完成教材第20頁“做一做”。(1)說一說你從圖中獲得了哪些信息，描述一個物體的位置需要哪些信息？(2)如何確定書店、郵件、游泳館與小明家之間的距離？(3)學生獨立思考后，指名回答，然后集體訂正。2完成教材第21頁“做一做”。(1)學生獨立在教材的平面示意圖中畫出校園內建筑物的位置。(2)教師巡視指導，指名說一說是怎么確定的。(3)集體訂正。四、課堂小結師：同學們，這節課我們不僅學會了用新的表達方式更加精確地描述一個物體的具體位置，還能根據物體位置的描述在平面示意圖中確定物體的位置。你們覺得這種表示位置的方式怎么樣？你還有什么不明白的地方嗎？學生自由發言，教師點評。五、課外作業完成校家樂園暢優新課堂對應練習。據下面的描述，在平面圖上標出各家的位置。(1)小麗家在廣場北偏西20方向600米處。(2)小彬家在廣場西偏南45方向1200米處。(3)柳柳家在廣場南偏東30方向900米處。(4)軍軍家在廣場東偏北50方向1500米處。【答案】略第2課時用方向和距離描述路線1使學生學會根據平面圖運用所學的確定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。2能根據行走路線的描述，制作路線示意圖。3使學生進一步體會用方向和距離確定物體位置這一方法的應用價值，增強用數學方法描述現實世界中空間關系的意識和能力。重點：使學生進一步體會物體間位置關系的相對性，更加全面地掌握描述路線的療法，并形成相應的技能。難點：掌握用方向和距離描述路線的方法，并能根據行走路線畫出路線示意圖。相關平面圖。一、新課引入出示課件：1說說從百貨大樓到圖書館的行走路線。(1)自己說一說。(2)在小組中說一說，小組中的成員相互更正。(3)全班匯報交流。指名一人匯報后，全班評議：描述路線時首先以百貨大樓為觀測點，先確定體育館在百貨大樓的什么方向，行走距離是多少，然后依次進行描述。2說一說描述路線時應該注意哪些方面？(1)你想怎么說，各自說說看。(2)在小組中說一說，小組中的成員進行評議。(3)全班匯報交流：描述路線是從兩個方面進行描述，一是某一位置在觀測地什么方向上；二是這個位置距離觀測地有多遠。即知道了物體相對于觀測點的方向和距離就能知道行走路線。師：上圖所示的路線比較簡單，今天這節課我們在第1課時的基礎上，教學更為復雜的路線，如何用所學的知識進行描述呢，我們一起來看一看。(板書課題)二、探究新知1教學課本第22頁例3。觀察教材中的臺風路徑圖，然后回答問題。師：臺風從臺風生成地到B市一共改變了幾次方向？生：2次。師：我們分3段描述臺風移動的路線。臺風生成以后，首先是沿著什么方向移動？在這個方向上移動了多長的距離？生：向西移動了540km。師：臺風達到新的位置后，第一次改變方向，沿著什么方向向A市前進？生：西偏北30。師：這個方向是A市相對于臺風生成地來說，還是相對于臺風到達的新位置來說？生：臺風到達的新位置。師：移動了多長距離到達了A市？生：600km。師：到達到A市后又一次改變方向，向B市前進，前進的方向和距離是什么？生：沿著北偏西30的方向移動了100km達到了B市。討論：這里的路線描述和課前復習中的路線描述有什么區別和聯系？描述復雜的路線需要注意什么？2完成第22頁“做一做”。師：我們能夠根據路線示意圖對路線進行描述，同樣的，我們也能夠根據路線的描述，畫出路線示意圖。這兩個過程是互逆的，我們一起來看一看。(1)出示路線描述。小紅向正南方向走50m到路口，再向南偏西約30走100m到公園。(2)制作路線示意圖。先定下小紅出發時的位置。按照上北下南左西右東的原則，確定小紅出發時位置的正南方向，用5cm表示50m，在距離小紅出發位置5cm的地方找到一個位置，這個位置就是路口。再確定路口的南偏西30的方向，在距離路口10cm的地方找到另一個位置，這個位置是公園。依次連接出發時的位置路口公園，這就是小紅的行走路線示意圖。三、鞏固練習1完成“練習五”第1題。量一量，說一說沈陽、海口、昆明、烏魯木齊和西安分別在北京的什么方向上。2完成“練習五”第6題。(1)這一題把用數對表示位置和用方向、距離表示位置的方式放在一起考察。(2)說一說兩種方式的聯系和區別。(3)學生獨立思考后指名回答。3完成“練習五”第8題。(1)說一說小玲從家去書店和回來時所走的方向和路程。(2)獨立完成平面圖下面的表格。四、課堂小結1本節課你收獲了哪些知識？說一說。2你家在學校什么方向？從學校回家，途中要經過哪些有明顯標志的地方？你能說出你放學回家的路線嗎？五、課外作業完成校家樂園暢優新課堂對應練習。根據紅紅的描述，把她行走的路線畫完整。【答案】略三、分數除法第1課時倒數的認識1使學生理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法。2培養學生觀察、歸納、推理和概括的能力。重點：理解倒數的意義。難點：掌握求倒數的方法。課件、主題圖。一、創設情境1創設問題情境，確定研究主題。師：在五年多的學習過程中，我們天天與數打交道，并且我們也總結出關于數的運算的一些非常重要的規律，比如：一個數和1相乘還得原數；一個數和0相乘結果得0；一個不是0的數除以它本身結果得1；abc中，a和b叫做c的因數，c叫做a和b的倍數這些運算中都有著非常穩定的規律，說明兩個數的關系比較穩定。今天我們就來繼續研究兩個數的關系。投影出示：和和5和和12請大家思考：每組中的兩個數有怎樣的關系？(交流匯報)生1：每組中都是一個真分數和一個假分數。生2：第一個分數中的分母是第二個分數的分子，第一個分數中的分子是第二個分數的分母。兩個數的分子和分母正好顛倒了位置。生3：兩個數不管是分數還是整數，它們的乘積都是1。師：看來大家已經透過表面現象發現了兩個數的本質關系，即乘積都是1。請大家逐個驗證一下。2學生舉例，豐富體驗。師：請大家自己舉出這樣的例子。生：3提煉概念。師：通過剛才的研究，具有這種關系的數互為倒數。誰來試著說一說什么樣的兩個數叫做互為倒數？(根據學生的回答出示：乘積是1的兩個數互為倒數。)二、加深理解師：乘積是1的兩個數互為倒數，在這個概念中你認為哪個詞比較關鍵？為什么？自己思考后再和小組的同學交流。(小組交流后匯報)組1：“互為”非常關鍵。師：“互為”是什么意思？組1：“互為”是說一個數是另一個數的倒數，不能說某一個數是倒數。比如：和中，不能說是倒數，應該說是的倒數，即要說清楚誰是誰的倒數。師：還可以怎么說？組1：是的倒數。組2：我們組認為“兩個”這個詞非常關鍵，必須是兩個數。師：1，、成倒數關系嗎？組2：不成，因為我們研究的是兩個數的關系，多了不行。組3：我們組認為“乘積是1”非常關鍵。如果乘積不是1的兩個數就不能稱為“互為倒數”。師：通過剛才的交流，大家已經找到了在這個概念中特別關鍵的部分，那就是“乘積是1”“兩個數”“互為”。師：老師給大家提一個問題：概念中的“兩個數”有可能是兩個怎樣的數？你能舉例說明嗎？再次小組討論。組4：有可能是兩個分數，也有可能是一個整數和一個小數，或者整數和分數，只要乘積是1。三、探究方法1探究找一個數的倒數的方法。(1)師：剛才同學們都舉出了許多倒數的例子。現在老師來考考你們，看看誰能很快地找出互為倒數的兩個數。出示例1。生匯報結果：生1：我找到了，和互為倒數，和互為倒數。生2：我有補充，和6也互為倒數。師：說說你的理由。生2：我們要判斷兩個數是否互為倒數，就要看它們是否符合倒數的概念，也就是兩個數的乘積是否是1，因為和6的乘積也是1，所以和6也互為倒數。師：回答得很好，看來你對“倒數”的概念理解得很透徹。師：誰來給大家說一說，你是怎樣找一個數的倒數的？生1：我的方法是看這兩個分數的分子和分母是不是顛倒了位置。生2：我是看這兩個數的乘積是否是1。師：這兩種方法都很好，你更喜歡哪一種？生3：第一種方法，因為比較簡便，一眼就可以進行判斷。生4：我也喜歡第一種方法，因為它比較快。師小結：看來同學們大多都喜歡用直接觀察的方法來判斷，也就是看這兩個分數的分子和分母是不是交換了位置。(2)師：同學們都會判斷兩個數是否互為倒數了嗎？如果給你一個數，請你寫出它的倒數，你能完成嗎？生齊說：能。師板書：生匯報方法：生1：我把分子、分母的位置交換一下，就寫出了的倒數。師板書：師：你們的方法和