第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性質和判定（）第1課時 直角三角形的性質和判定要點感知1 直角三角形的性質：(1)直角三角形的兩個銳角__________.(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的__________.預習練習1-1 在一個直角三角形中，有一個銳角等于60，則另一個銳角的度數(shù)是( )A.120 B.90 C.60 D.301-2 如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10 cm，點D為AB的中點，則CD=__________cm.要點感知2 直角三角形的判定：有兩個角__________的三角形是直角三角形.預習練習2-1 在ABC中，A=70，B=20，那么這個三角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定知識點1 直角三角形的兩個銳角互余1.若直角三角形中的兩個銳角之差為22，則較小的一個銳角的度數(shù)是( )A.24 B.34 C.44 D.462.如圖，某同學在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則1+2等于( )A.60 B.75 C.90 D.1053.如圖，在ABC中，CE、BF是兩條高，若A=65，BCE=35，則ABF的度數(shù)是__________，F(xiàn)BC的度數(shù)是__________.4.過ABC的頂點C作邊AB的垂線，如果這垂線將ACB分為40和20的兩個角，那么A、B中較小的角的度數(shù)是__________.知識點2 有兩個角互余的三角形是直角三角形5.若一個三角形的三個內角的度數(shù)之比為123，則這個三角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形6.下列條件：(1)A=25，B=65；(2)3A=2B=C；(3)A=5B；(4)2A=3B=4C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個知識點3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A=20，則BDC=( )A.30 B.40 C.45 D.608.如果一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為__________三角形.9.如圖，RtABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點C且平行于AB.若BCF=35，求ACD的度數(shù).10.如圖，在ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高線，圖中與A互余的角有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.如圖，ABDF，ACBC于點C，BC與DF交于點E，若A=20，則CEF等于( )A.110 B.100 C.80 D.7012.如果一個三角形的一個內角等于其他兩個內角的差，那么這個三角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定13.如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P點是BD的中點，若AD=6，則CP的長為( )A.3 B.3.5 C.4 D.4.514.如圖，BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則EFM的周長是__________.15.如圖，在ABC中，B=C，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，求DE的長.16.如圖,在ACD與ABC中,ABC=ADC=90,E是AC的中點.(1)試說明DE=BE；(2)圖中有哪些等腰三角形,請寫出來.(不需要證明)17.如圖，ADBC，DAB和ABC的平分線相交于CD邊上的一點E，F(xiàn)為AB邊的中點.求證：EF=AB.18.如圖，已知M是RtABC斜邊AB的中點，CD=BM，DM與CB的延長線交于點E.求證：E=A.參考答案要點感知1 互余一半預習練習1-1 D1-2 5要點感知2 互余預習練習2-1 B1.B 2.C 3.25 30 4.50 5.B 6.A 7.B 8.直角9.EFAB，BCF=B.BCF=35，B=35.ABC為直角三角形，CAB=90-35=55.DC是斜邊AB上的中線，AD=BD=CD，ACD=A=55.10.C 11.A 12.B 13.A 14.1315.B=C，AB=AC.又D是BC的中點，ADBC.ADC=90.又E是AC的中點，DE=AC.AB=AC，AB=8，DE=AB=8=4.16.(1)ABC=ADC=90,E為AC的中點,DE=AC,BE=AC.DE=BE.(2)圖中的等腰三角形有CDE、DAE、AEB、BEC、DEB.17.證明：AE、BE分別平分DAB和ABC，DAB=2EAB，ABC=2ABE.ADBC，DAB+ABC=180.2EAB+2ABE=180.EAB+ABE=90.AEB=90.AEB是直角三角形.F為AB邊的中點，EF=AB.18.證明：CM是ABC的中線，CD=BM，CD=CM=BM=AM.CDM是等腰三角形，MCB=MBC，CDM=CMD.CDM=A+AMD，CMD=MCB+E=BME+E+E，即A+AMD=BME+E+E，A=2E,即E=A