2.5 矩形2.5.1 矩形的性質要點感知1 有一個角是__________角的平行四邊形叫作矩形.預習練習1-1 四邊形ABCD是平行四邊形，根據矩形的定義，添加一個條件：_______________，可使它成為矩形.要點感知2 矩形的四個角都是__________，對邊相等，對角線__________，對角線__________.預習練習2-1 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30，則AOB的大小為( )A.30 B.60 C.90 D.120要點感知3 矩形是中心對稱圖形，__________是它的對稱中心.矩形是軸對稱圖形，__________都是矩形的對稱軸.預習練習3-1 矩形是軸對稱圖形，矩形的對稱軸有__________條.知識點1 矩形的定義1.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件可以是__________.2.如圖，在23的矩形方格圖中，矩形個數有__________個.3.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：(1)先截出兩對符合規格的鋁合金窗料(如圖1)，使AB=CD，EF=GH；(2)擺放成如圖2所示的四邊形，則這時窗框的形狀是__________，根據數學道理是：____________________；(3)將直角尺緊靠窗框的一個角(如圖3)，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖4)，說明窗框合格，這時窗框是__________形，根據的數學道理是：____________________.知識點2 矩形的性質4.如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則AOB的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是( )A.4 B.6 C.8 D.106.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD=DE，連接BE交CD于點O，連接AO，下列結論不正確的是( )A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC7.如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為__________.第7題圖 第8題圖 第9題圖8.如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是__________.9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，若AB=6 cm，BC=8 cm，則AEF的周長=__________cm.10.已知:如圖，在矩形ABCD中,E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF.求證：AF=CE.11.已知矩形ABCD的周長為20 cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(不與頂點重合)，則以下關于CDE與ABF判斷完全正確的一項為( )A.CDE與ABF的周長都等于10 cm，但面積不一定相等B.CDE與ABF全等，且周長都為10 cmC.CDE與ABF全等，且周長都為5 cmD.CDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為( )A.6 B.12 C.2 D.4第12題圖 第13題圖 13.如圖，矩形ABCD中，點E,F分別是AB,CD的中點，連接DE和BF，分別取DE,BF的中點M,N，連接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為__________.14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AB=4，AOD=120，求AC的長.15.如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6.(1)求證：EDFCBF；(2)求EBC.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC,BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E.(1)求證：BDBE；(2)若DBC30，BO4，求四邊形ABED的面積.參考答案要點感知1 直預習練習1-1 答案不唯一，如ABC90要點感知2 直角 互相平分 相等預習練習2-1 B要點感知3 對角線的交點 過每一組對邊中點的直線預習練習3-1 21.答案不唯一，如A=90或B=90或C=90或D=902.183.（2）平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）矩有一個角是直角的平行四邊形是矩形4.C 5.C 6.A 7.10 8.4個 9.910.證明：在矩形ABCD中，AD=BC，D=B=90，BE=DF，ADFCBE.AF=CE.11.B 12.D 13.214.四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD.AOD=120，AOB=60.AOB是等邊三角形.AO=AB=4.AC=2AO=8.15.(1)證明：由折疊的性質可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DFE=BFC，E=C，DE=BC，DEFBCF(AAS).(2)在RtABD中，AD=3，BD=6.ABD=30.由折疊的性質可得：DBE=ABD=30，EBC=90-30-30=30.16.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，ABCD.又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形.BEAC.BDBE.(2)四邊形ABCD是矩形，AOOCBOOD4，即BD8.DBC30，ABO90-3060.ABO是等邊三角形，即ABOB4，于是ABDCCE4.在RtDBC中，DC=4，BD=8，BC=4.ABDE，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高.四邊形ABED的面積(AB+DE)BC(4+4+4)424