直角三角形復(fù)習(xí)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖，BAC=90，ADBC，則圖中互余的角有( )A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)第1題圖 第3題圖 第6題圖2.在直角ABC中，C=30，斜邊AC的長(zhǎng)為5 cm，則AB的長(zhǎng)為( )A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm3.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，已知BC=8，AC=6，則斜邊AB上的高是( )A.10 B.5 C. D.4.直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長(zhǎng)等于( )A.13 B.12 C.10 D.55.在下列選項(xiàng)中，以線段a，b，c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=256.如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，且DE=BF，則圖中全等三角形有( )A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)7.ABC中，ABC=123，則BCAB=( )A.11 B.12 C.13 D.238.如圖，在ABC中，AD是ABC中BAC的平分線，且BDDC，則下列說法中正確的是( )A.點(diǎn)D到AB邊的距離大于點(diǎn)D到AC邊的距離B.點(diǎn)D到AB邊的距離等于點(diǎn)D到AC邊的距離C.點(diǎn)D到AB邊的距離小于點(diǎn)D到AC邊的距離D.點(diǎn)D到AB邊的距離與點(diǎn)D到AC邊的距離大小關(guān)系不確定第8題圖 第10題圖9.等腰三角形的一腰長(zhǎng)為3a，底角為15，則另一腰上的高為( )A.a B.a C.2a D.3a10.如圖，已知點(diǎn)P到AE,AD,BC的距離相等，下列說法：點(diǎn)P在BAC的平分線上；點(diǎn)P在CBE的平分線上；點(diǎn)P在BCD的平分線上；點(diǎn)P在BAC，CBE，BCD的平分線的交點(diǎn)上.其中正確的是( )A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共18分)11.若直角三角形的一個(gè)銳角為50，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是__________.12.在RtABC中，C=90，B=2A，BC=3 cm，AB=__________cm.13.已知,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，且AD=3，AC=6.則AB=__________.14.如圖，在ABC中，CFAB于點(diǎn)F，BEAC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，EF=4，BC=6，則EFM的周長(zhǎng)是__________.第14題圖 第16題圖15.生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9 m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5 m高的墻頭嗎？__________(填“能”或“不能”).16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c；則a，b，c的大小關(guān)系是__________.三、解答題(共52分)17.(8分)已知RtABC中，其中兩邊的長(zhǎng)分別是3，5，求第三邊的長(zhǎng).18.(10分)如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于點(diǎn)D，若AC=9，求AE的長(zhǎng).19.(10分)如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD16，BD12，求ABC的周長(zhǎng).20.(12分)如圖，A=B=90，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，1=2.(1)RtADE與RtBEC全等嗎？并說明理由；(2)CDE是不是直角三角形？并說明理由.21.(12分)如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的長(zhǎng).參考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A11.40 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.cab17.當(dāng)已知兩條邊是直角邊時(shí)，由勾股定理得第三條邊的長(zhǎng)為=；當(dāng)已知兩條邊中有一條是直角邊而另一條是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為=4.第三邊的長(zhǎng)為或4.18.設(shè)AEx，則CE9-x.BE平分ABC，CECB，EDAB，DECE9-x.又ED垂直平分AB，AEBE，AABECBE.在RtACB中，A+ABC90，AABECBE30.DEAE.即9-xx.解得x6.即AE的長(zhǎng)為6.19.設(shè)AD=x，AC=AB=12+x.BC20，CD16，BD12，BC2CD2+BD2.BDC是直角三角形.BDC=ADC=90.在RtACD中，AD2+CD2=AC2.x2+162=(12+x)2.x=.ABC的周長(zhǎng)為：2AB+BC=2(12+)+20=53.20.(1)RtADE與RtBEC全等.理由：1=2，DE=CE.A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）.(2)CDE是直角三角形.理由：RtADERtBEC，ADE=BEC.ADE+AED=90，BEC+AED=90.DEC=90.CDE是直角三角形.21.(1)證明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE;(2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2，AD=AF+DF=2