1.1 直角三角形的性質和判定（）第2課時 含30角的直角三角形的性質及其應用要點感知1 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的__________.預習練習1-1 已知直角三角形中30角所對的直角邊為2 cm，則斜邊的長為( )A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm要點感知2 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于__________.預習練習2-1 在RtABC中，C=90，BC=1，AB=2，B的度數為( )A.30 B.45 C.60 D.75知識點1 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半1.ABC中，ABC=123，最短邊BC=4 cm，最長邊AB的長是( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm2.如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是( )A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7第2題圖 第4題圖3.RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2 cm，則AB的長度是( )A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm4如圖，在RtABC中，C90，D為AB的中點，DEAC于點E，A30，AB=8，則DE的長度是__________.5.在ABC中，已知A=B=C，它的最長邊是8 cm，求它的最短邊的長.知識點2 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于306.在直角三角形中，最長邊為10 cm，最短邊為5 cm，則這個三角形中最小的內角為__________度.7.在ABC中,如果A+B=C,且AC=AB,那么B=__________.8.等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角的度數是( )A.30 B.60 C.30或150 D.不能確定9.如圖所示，已知1=2，AD=BD=4，CEAD，2CE=AC，求CD的長.知識點3 含30銳角的直角三角形的應用10.如圖，已知某船于上午8點在A處觀測小島C在北偏東60方向上.該船以每小時40海里的速度向東航行到B處，此時測得小島C在北偏東30方向上.船以原速度再繼續向東航行2小時到達小島C的正南方D點.求船從A到D一共走了多少海里？11.在RtABC中，C=90，B=30，則( )A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC12.等腰三角形的頂角是一個底角的4倍，如果腰長為10 cm，那么底邊上的高為( )A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm13.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處，則A等于( )A.25 B.30 C.45 D.6014.如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分線，且BDDC=21，則B滿足( )A.0B15 B.B=15 C.15B30 D.B=30第14題圖 第16題圖15.在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30，那么SABC=__________.16.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.17.如圖，ABC中，C=90，A=30，周長為3+3，AC=3，求BC的長.18.已知：如圖，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分別為AB、MB的中點.求證：CDAB.19.等腰三角形一腰上的高等于這個三角形一條邊長度的一半，則其頂角為( )A.30 B.30或150 C.120或150 D.30或120或15020.已知如圖,在ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求C的度數.參考答案要點感知1 一半預習練習1-1 B要點感知2 30預習練習2-1 C1.D 2.D 3.C 4.25.設A=x，則B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，x=30.C=90.AB=8 cm，BC=4 cm.故最短的邊的長是4 cm.6.30 7.30 8.C9.在RtAEC中，2CE=AC，1=2=30.AD=BD=4，B=2=30.ACD=180-303=90.CD=AD=2.10.由題意知CAD=30，CBD=60，ACB=30.在BCD中，CBD=60，BCD=30.AB=BC=2BD.船從B到D走了2小時，船速為每小時40海里，BD=80海里.AB=BC=160海里.AD=160+80=240(海里).因此船從A到D一共走了240海里.11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.1217.RtABC中，C=90，A=30,AB=2BC.AB+BC+AC=3BC+3=3+3.解得BC=,即BC的長為.18.證明：ACB=90，M為AB中點，CM=AB=BM.ACB=90，A=30，CB=AB=BM.CM=CB.D為MB的中點，CDBM，即CDAB.19.D20.取CD的中點E,連接AE,ADAC,CAD=90.E是CD的中點,CD=2,AE=CD=DE=CE=2=1.BD=1,BE=CD.AB=AC,B=C.又AB=AC,ABEACD（SAS）.AD=AE=1=CD.又CAD=90,C=30