1.3 直角三角形全等的判定要點(diǎn)感知 斜邊、直角邊定理：斜邊和__________條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”.預(yù)習(xí)練習(xí) 如圖,AB=CD,AEBC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,若BE=CF,則ABE__________,其依據(jù)是________.知識(shí)點(diǎn)1 直角三角形全等的判定1.如圖，A=D=90，AC=DB，則ABCDCB的依據(jù)是( )A.HL B.ASA C.AAS D.SAS第1題圖 第3題圖 第4題圖2.在下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和它所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等D.一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等3.如圖所示,AB=CD,AEBD于點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)F,AE=CF,則圖中全等的三角形有( )A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)4.已知：如圖，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AE=DF，AB=DC，則ABE__________.5.如圖,已知BDAE于點(diǎn)B,C是BD上一點(diǎn),且BC=BE,要使RtABCRtDBE,應(yīng)補(bǔ)充的條件是A=D或__________或__________或__________.第5題圖 第6題圖 第7題圖6.已知：如圖，BE、CD為ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于點(diǎn)P，若BD=2，則CE=__________.7.已知：如圖，AB=CD，DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，且DE=BF，D=60，則A=__________.8.已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分別為B、E且AC=DF，連接AC、DF.求證：A=D.9.已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF.求證：ABCD.知識(shí)點(diǎn)2 作直角三角形10.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是__________.11.已知RtABC，ACB=90，請利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形RtDEF，使RtDEFRtABC.12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知AOB兩邊上分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，畫射線OP，則OP平分AOB.作圖過程用到了OPMOPN，那么OPMOPN的依據(jù)是__________.第12題圖 第13題圖 第14題圖13.如圖，ABC中，ADBC于點(diǎn)D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加一個(gè)條件__________.14.如圖,在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,則有( )A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD15.如圖，ADBC，A=90，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，1=2.求證：ADEBEC.16.如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若有BF=AC，F(xiàn)D=CD，試探究BE與AC的位置關(guān)系.17.用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對(duì)的角為30.18.已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OBOC.(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證：ABOACO；(2)如圖2,若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部,求證：ABO=ACO.參考答案要點(diǎn)感知 一預(yù)習(xí)練習(xí) DCF HL1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ACB=DEB 6.2 7.308.證明：BF=CE，BF+FC=CE+FC.即BC=EF.ABBE，DEBE，B=E=90.在RtABC與RtDEF中，AC=DF，BC=EF，RtABCRtDEF(HL).A=D.9.證明：DEAC，BFAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,DE=BF，RtABFRtCDE(HL).ACD=CAB.ABCD.10.HL11.作法：(1)作MFN=90.(2)在FM上截取FD，使FD=CA.(3)以D為圓心，以AB為半徑畫弧，交FN于點(diǎn)E，連接DE.則DEF為所求作的直角三角形.12.HL 13.AB=AC 14.B15.證明：1=2，DE=CE.ADBC，A=90，B=90.ADE和EBC是直角三角形.而AD=BE，DE=CE，ADEBEC(HL).16.BE與AC垂直.理由：AD是ABC的高，BDF=ADC=90.在RtBDF和RtADC中，BF=AC，F(xiàn)D=CD.RtBDFRtADC(HL).DBF=DAC.ADC=90，DAC+ACD=90.DBF+ACD=90.BEC=90.BEAC.17.已知：線段a，求作：RtABC，使BC=a，ACB=90，A=30.作法：(1)作MCN=90.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B為圓心，以2a為半徑畫弧，交CM于點(diǎn)A，連接AB.則ABC為所求作的直角三角形.18.證明：(1)過點(diǎn)O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足，再利用“HL”證明RtOEBRtOFC.ABO=ACO.(2)過點(diǎn)O分別作OEAB,OFAC,E、F分別是垂足,再利用“HL”證明RtOEBRtOFC.ABO=ACO