1.2 直角三角形的性質和判定（）第1課時 勾股定理一、選擇題(本大題共8小題)1. 如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米A9B24C45D51第1題圖 第8題圖2. 若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A13B13或C13或15D153. 等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（）A13B8C25D644. 如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為n21，2n（n1），那么它的斜邊長是（）A2nBn+1Cn21Dn2+15. 下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，36. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B7C5和7D25或77. 直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其斜邊上的高為（）A6cmB8.5cmC cmD cm8. 如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空題(本大題共6小題)9. 在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2= 10. 如圖，正方形B的面積是 第10題圖 第11題圖11. 如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，陰影部分的面積是 12. 直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為 cm13. 如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積 第13題圖 第14題圖14. 如圖，ABC中，C=90，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于 三、計算題(本大題共2小題)15. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和是多少？16. 如圖所示，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線，CD=5 cm，求AB的長.參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. C分析：根據勾股定理先求出直角邊的長度，再根據長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積解： =15厘米，帶陰影的矩形面積=153=45平方厘米故選C2.B分析：本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解解：當12是斜邊時，第三邊是= ；當12是直角邊時，第三邊是=13故選B3. B分析：先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度解：作底邊上的高并設此高的長度為x，根據勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故選B4. D分析：根據勾股定理直接解答即可解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長是： =n2+1故選D5. B分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形解：A、42+5262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；B、32+42=52，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、22+3242，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、12+2232，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選B6. D分析：分兩種情況：當3和4為直角邊長時；4為斜邊長時；由勾股定理求出第三邊長的平方即可解：分兩種情況：當3和4為直角邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方=32+42=25；4為斜邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方=4232=7；綜上所述：第三邊長的平方是25或7；故選：D7. D分析：先根據勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答解：直角三角形的兩條直角邊分別為5cm，12cm，斜邊=13cm，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積=512=13h，h=cm故選D8. A分析：首先根據翻折的性質得到ED=BE，再設出未知數，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了解：長方形折疊，使點B與點D重合，ED=BE，設AE=xcm，則ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面積為：34=6（cm2）故選：A二、填空題(本大題共6小題)9.分析：由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據斜邊AB的長，可得出AB的平方及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結合，將各自的值代入即可求出值解：ABC為直角三角形，AB為斜邊，AC2+BC2=AB2，又AB=2，AC2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案為：810. 分析：根據正方形的面積公式求出AC、AD的長，根據勾股定理求出CD的長，根據正方形的面積公式計算即可解：由正方形的面積公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，則CD2=144，正方形B的面積是144，故答案為：14411. 分析：在直角三角形ABE中，由AE與BE的長，利用勾股定理求出AB的長，由正方形面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可解：AEBE，AEB=90，在RtABE中，AE=3，BE=4，根據勾股定理得：AB=5，則S陰影=S正方形SABE=5234=256=19，故答案為：1912.分析：設直角三角形的三邊邊長分別為2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據此列出關于n的方程，求出符合題意n的值，即求出了直角三角形的三邊長，之后求出周長即可解：設直角三角形的三邊邊長分別為2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合題意舍去），即：該直角三角形的三邊邊長分別為6cm，8cm，10cm所以，其周長為6+8+10=24cm13. 分析：由圖可得出四邊形ABCD的面積=網格的總面積四個角的四個直角三角形的面積，該網格是55類型的且邊長都是1的小正方形，面積為55；四個角的四個直角三角形的直角邊分別為：1、2；4、3；3、2；3、2；根據直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積，分別求出四個直角三角形的面積，進而求出四邊形ABCD的面積解：由題意可得：四邊形ABCD的面積=5512432323=12，所以，四邊形ABCD的面積為12故答案為1214. 分析：根據線段垂直平分線的性質可求得BD的長，從而求得CD的長，再根據勾股定理即可求得AC的長解：AB垂直平分線交BC于D，AD=5，BD=AD=5，BC=8，CD=BCBD=3，AC=4，故答案是：4三、計算題(本大題共2小題)15. 分析：根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，發現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm216. 解：.在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線，ABD=CBD=30.AD=DB.又RtCBD中，CD=5 cm，BD=10 cm.BC=5(cm).AB=2BC=10 cm