1.3 直角三角形全等的判定一、選擇題(本大題共8小題)1. 在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( )A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一個銳角和它所對的直角邊對應相等D.一條斜邊和一條直角邊對應相等2. 如圖所示,AB=CD,AEBD于點E,CFBD于點F,AE=CF,則圖中全等的三角形有( )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對第2題圖 第5題圖 第6題圖3.下列說法中正確的是（）A已知a，b，c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2B在直角三角形中，兩邊長和的平方等于第三邊長的平方C在RtABC中，若C=90，則三角形對應的三邊滿足a2+b2=c2D在RtABC中，若A=90，則三角形對應的三邊滿足a2+b2=c24. 在RtABC和RtABC中，C=C=90，A=B，AB=BA，則下列結論中正確的是（ ）A. AC=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=A5. 如圖所示，ABC中，AB=AC，ADBC交D點，E、F分別是DB、DC的中點，則圖中全等三角形的對數是（ ）A.1 B.2C.3D.4 6. 如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC5，DE2，則BCE的面積等于（ ）A10 B7 C5 D 47. 已知在ABC和DEF中,A=D=90,則下列條件中不能判定ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF8. 如圖,在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點D作DEBC交AB于點E,則有( )A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD第8題圖 第9題圖二、填空題(本大題共4小題)9. 已知：如圖，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AE=DF，AB=DC，則ABE__________.10. 如圖,已知BDAE于點B,C是BD上一點,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,應補充的條件是A=D或__________或__________或__________.第10題圖 第11題圖11. 如圖，ABC中，ADBC于點D，要使ABDACD，若根據“HL”判定，還需要加一個條件__________.12. 已知：如圖，AB=CD，DEAC于點E，BFAC于點F，且DE=BF，D=60，則A=__________.三、計算題(本大題共4小題)13. 已知：如圖ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O點，且BD=CE求證：OB=OC.14. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CDBE15. 如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB16. 如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的長.參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空題(本大題共6小題)9.分析：根據直角三角形全等的條件HL判定即可。證明：在ABE和DCF中，AEBC，DFBC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等條件HL，所以ABEDCF，故填：ABE；DCF10. 分析：要使RtABCRtDBE，現有直角對應相等，一直角邊對應相等，還缺少一邊或一角對應相等，答案可得解：BDAEABC=DBE，BC=BE，加ACB=BDE就可以用ASA使RtABCRtDBE；加AC=DE就可以用HL使RtABCRtDBE；加AB=DB就可以用SAS使RtABCRtDBE；加ACB=D也可以使RtABCRtDBE；加A+E=90或D+ACB=90一樣可以證明RtABCRtDBE所以填ACB=BDE或AC=DE或AB=DB或A+E=90或D+ACB=90等分析：已知A=D=90，題中隱含BC=BC，根據HL即可推出ABCDCB解：解：HL，理由是：A=D=90，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），故選A11.分析：添加AB=AC，ADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加條件B=C，顯然根據的判定為AAS解：AB=AC 12. 分析：首先根據直角三角形的全等判定證明AFBCED，進而得到A和C的關系相等，易得A。解：在AFB和CED中DEAC于點E，BFACAFB=CED=90。又：AB=CD，BF=DEAFBCED（H.L）則：A=C A=90-D=90-60=30故答案是30。三、計算題(本大題共4小題)13. 證明：CEAB，BDAC，則BEC=CDB=90在RtBCE與RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC14.證明：DEABBDE=90，ACB=90在RtDEB中與RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分線上即BECD.15.證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC與ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB16.解： (1)證明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE;(2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2