2.1 多邊形第2課時 多邊形的內角與外角和要點感知1 任意多邊形的外角和等于__________.預習練習1-1七邊形的外角和為( )A.180 B.360 C.900 D.1 260要點感知2 三角形具有穩定性，四邊形具有__________性.預習練習2-1 如圖所示，建高樓時常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答：__________.知識點1 多邊形的外角和1.若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是( )A.3 B.4 C.5 D.62.如圖，1、2、3、4、5是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，則AED的度數是( )A.110 B.108 C.105 D.1003.一個正多邊形它的一個外角等于與它不相鄰的內角的，則這個多邊形是( )A.正十二邊形 B.正十邊形 C.正八邊形 D.正六邊形4.若正n邊形的一個外角為45，則n=__________.5.正八邊形的每個外角都等于__________度.6.某多邊形的內角和與外角和的總和為2 160，求此多邊形的邊數.7.若一個多邊形內角和與外角和的比為92，求這個多邊形的邊數.知識點2 四邊形的不穩定性8.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )A.三角形的穩定性 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短9.四邊形不具有穩定性，當四邊形形狀改變時，發生變化的是( )A.四邊形的邊長 B.四邊形的周長C.四邊形的某些角的大小 D.四邊形的內角和10.下列圖形中具有穩定性的有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個11.若一個多邊形的邊數增加2倍，它的外角和( )A.擴大2倍 B.縮小2倍 C.保持不變 D.無法確定12.一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是( )A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形13.如圖，小陳從O點出發，前進5米后向右轉20，再前進5米后又向右轉20，這樣一直走下去，他第一次回到出發點O時，一共走了( )A.60米 B.100米 C.90米 D.120米14.多邊形的內角中，銳角的個數最多有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個15.橋梁拉桿、電視塔底座，都是三角形結構，這是利用三角形的__________性；而活動掛架是四邊形結構，這是利用四邊形的__________性.16.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180，則它的邊數是__________.17.一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內角和等于__________.18.一個多邊形每個內角都相等，并且它的一個外角與相鄰內角度數的比為27，求這個多邊形的邊數.19.(1)是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰的內角的？為什么？(2)是否存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰的外角的？為什么？20.五邊形ABCDE的五個外角的度數比為12345，求它的五個內角的度數.21.一個多邊形的各內角都相等，且每個內角與外角之差的絕對值為60，求此多邊形的邊數.22.多邊形的內角和與某一外角的度數總和為1 350，那么這個多邊形的邊數是多少？23.如圖所示，小明家有一個由六條鋼管連接而成的鋼架ABCDEF,為了使這一鋼架穩固，他計劃在鋼架的內部用三根鋼管連接使它不變形，請幫助小明解決這個問題.(畫圖說明，用三種不同的方法)參考答案要點感知1 360預習練習1-1 B要點感知2 不穩定預習練習2-1 穩定性1.A 2.D 3.B 4.8 5.456.設這個多邊形的邊數為n，根據題意得(n-2)180+360=2 160.解得x=12.所以此多邊形的邊數是12.7.任何一個多邊形外角和都等于360，又多邊形內角和與外角和的比為92，多邊形內角和等于36029=1 620.設這個多邊形的邊數是n，(n-2)180=1 620.n=11.8.A 9.C 10.B11.C 12.C 13.C 14.C 15.穩定 不穩定 16.7 17.1 80018.設這個多邊形的一個外角和其相鄰內角分別為2x和7x，則有（2x）+（7x）=180.解得x=20.每個外角為40.這個多邊形的邊數為：36040=9.19.(1)存在.例如正十邊形，其內角和為1 440，外角和為360，且1 440=3604.(2)不存在.提示：利用多邊形的外角和定理及內角和定理證明.假如存在.多邊形外角和為360,由題意得內角和為360=90.90不是180的整數倍，不存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的.20.設五個外角分別為x、2x、3x、4x、5x，則有x+2x+3x+4x+5x=360.解得x=24.五個外角分別為24，48，72，96，120.五個內角分別為156，132，108，84，60.21.設一個內角與其外角分別為x，y，則有解得或此多邊形的邊數為：36060=6或360120=3.此多邊形的邊數為6或3.22.設邊數為n，外角為x，則x+(n-2)180=1 350.x=1 350-180(n-2).0x180，01 350-(n-2)180180.解得n.n為整數，n=9.23.圖略