2.4 三角形的中位線1如圖，為測量池塘邊A，B兩點間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA，OB的中點分別是點D，E，且DE14米，則A，B間的距離是( ) A18米 B24米 C28米 D30米第1題圖 第2題圖 第3題圖2如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A50，ADE60，則C的度數(shù)為( ) A50 B60 C70 D80 3.如圖，在RtABC中，A30，BC1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為( )A.1 B2 C. D14如圖，點D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點，連接DE，EF，DF.若ABC的周長為10，則DEF的周長為____第4題圖 第5題圖5如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，ABD的周長為16 cm，則DOE的周長是____cm.6如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(1)若DE10 cm，則AB____cm；(2)中線AD與中位線EF有什么特殊關(guān)系？證明你的猜想7我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是___________；(2)請證明你的結(jié)論8如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF30，則PFE的度數(shù)是( )A15 B20 C25 D30第8題圖 第9題圖9如圖，在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是( )A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小 C線段EF的長不變 D線段EF的長與點P的位置有關(guān)10如圖，EF是ABC的中位線，BD平分ABC交EF于點D，若DE2，則EB____第10題圖 第11題圖11如圖，ABC的周長是1，連接ABC三邊的中點構(gòu)成第2個三角形，再連接第2個三角形三邊中點構(gòu)成第3個三角形，依此類推，第2017個三角形的周長為________12.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形13如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求證：BNDN；(2)求ABC的周長14如圖，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于點G，CE，DF相交于點H.求證：GHBC且GHBC.15如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE相交于點G.求證：GFGC.方法技能： 1三角形有三條中位線，每條中位線都與第三邊有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系可證明兩直線平行，數(shù)量關(guān)系可證明線段相等或倍分關(guān)系2三角形的三條中位線將原三角形分為四個全等的小三角形，每個小三角形的周長都等于原三角形周長的一半3當(dāng)題目中有中點時，特別是有兩個中點且都在一個三角形中，可直接利用三角形中位線定理 易錯提示： 對三角形中位線的意義理解不透徹而出錯答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD與EF互相平分證明：D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，DEAB，DEAB，AFAB，DEAF，四邊形AFDE是平行四邊形，AD與EF互相平分7. (1) 平行四邊形(2) 解：連接AC，由三角形中位線性質(zhì)得，EFAC且EFAC，GHAC且GHAC，EF綊GH，四邊形EFGH是平行四邊形8. D9. C10. 211. 12. 解：連接BD，E，H分別是AB，AD的中點，EH是ABD的中位線，EHBD，EHBD，同理可證FGBD，F(xiàn)GBD，EH綊FG，四邊形EFGH是平行四邊形13. 解：(1)AN平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN(ASA)，BNDN(2)ABNADN，ADAB10，DNBN，點M是BC的中點，MN是BDC的中位線，CD2MN6，ABC的周長ABBCCDAD10156104114. 解：連接EF，證四邊形ABEF，EFCD分別為平行四邊形，從而得G是BE的中點，H是EC的中點，GH是EBC的中位線，GHBC且GHBC15. 解：取BE的中點H，連接FH，CH，F(xiàn)是AE的中點，H是BE的中點，F(xiàn)H是ABE的中位線，F(xiàn)HAB且FHAB.在ABCD中，ABDC，ABDC，F(xiàn)HEC，又點E是DC的中點，ECDCAB，F(xiàn)HEC，四邊形EFHC是平行四邊形，GFGC