2.4 三角形的中位線一、選擇題(本大題共8小題)1. 如圖，DE是ABC的中位線，則ABC與ADE的周長的比是 ( )A1:2 B2:1 C1:3 D3:1第1題圖 第2題圖 第3題圖2. 如圖，在RtABC中，A=30，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A1B2CD1+3. 如圖，DE是ABC的中位線，過點(diǎn)C作CFBD交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE4. 一個(gè)三角形的周長是36 cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是 ( )A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm5. 如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（）A7B8C9D10第5題圖 第6題圖6. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A6B5C4D37. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AFBC，垂足為點(diǎn)F，ADE=30，DF=4，則BF的長為（）A4B8C2D4第7題圖 第8題圖 第9題圖8. 在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（）A5B7C9D11二、填空題(本大題共6小題)9. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE= 10. 如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為m第10題圖 第11題圖 第12題圖11. 如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=cm12. 如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN= 13. 如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，且BNAN，垂足為N，且AB6，BC10，MN1.5，則ABC的周長是 第13題圖 第14題圖14. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于 cm三、計(jì)算題(本大題共4小題)15. 如圖，已知ABC中，D為AB的中點(diǎn)（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E，并連結(jié)DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若DE=4，求BC的長16. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF17. 如圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，MEAD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）18. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的長參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. B分析：根據(jù)三角形中位線定理解答即可。解：已知DE是ABC的中位線，所以D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知ADE的每一條邊都是ABC的對應(yīng)邊的一半，那么周長也應(yīng)該是ABC的一半。故選B2. A分析：由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC=2然后根據(jù)三角形中位線定理求得DE=AB解：如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE是ACB的中位線，DE=AB=1故選：A3.B分析：首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據(jù)CFBD得出ADE=F，繼而根據(jù)AAS證得ADECFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE解：DE是ABC的中位線，E為AC中點(diǎn)，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE故選B4. 解: 如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE= BC，DF= AC，EF= AB，原三角形的周長為36，則新三角形的周長為=18故答案為：185. B分析：根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選B6. D分析：在RtACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE=BC解：在RtACB中，ACB=90，AC=8，AB=10，BC=6又DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，DE是ACB的中位線，DE=BC=3故選：D7.D分析：先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再在RTABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE=ABF=30，AF=AB=4，BF=4故選D8. B分析：先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，則可判斷四邊形DBEF為平行四邊形，然后計(jì)算平行四邊形的周長即可解：D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四邊形DBEF為平行四邊形，四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2（2+）=7故選B二、填空題(本大題共6小題)9. 分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC，即可得到答案解：D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，DE=BC=4故答案為：410. 分析：根據(jù)題意知MN是ABO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可解：點(diǎn)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，MN是ABO的中位線，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：4011. 分析：已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半解：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案為：512. 分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可解：連接CM，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中點(diǎn)，CM=AB=3，DN=3，故答案為：313. 分析：延長線段BN交AC于E，從而構(gòu)造出全等三角形，（ABNAEN），進(jìn)而證明MN是中位線，從而求出CE的長解：延長線段BN交AC于EAN平分BAC，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN，AE=AB=6，BN=NE，又M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE=2MN=21.5=3，ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25。14.分析：首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14cm故答案為14三、計(jì)算題(本大題共4小題)15. 分析：（1）作線段AC的垂直平分線即可（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E，點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC，DE=4，BC=816.分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFAB，DEAC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對角相等可得DEF=BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代換即可得到DHF=DEF證明：（1）點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形；（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF17.分析：（1）欲證明AE=AF，只要證明AEF=AFE即可（2）作CGEM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題證明：（1）DA平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF（2）作CGEM，交BA的延長線于GEFCG，G=AEF，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CMEMCG，BE=EG，BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）18. 分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明（2）首先證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題解：（1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中點(diǎn)，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN