2.2.2 平行四邊形的判定第1課時 平行四邊形的判定定理1,2要點感知1 一組對邊平行且__________的四邊形是平行四邊形.預習練習1-1 如果ABCD和ABEF有公共邊AB，那么四邊形DCEF是__________.要點感知2 兩組對邊分別相等的四邊形是__________四邊形.預習練習2-1 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若A=110，則C=__________.知識點1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認為下面四個條件中可選擇的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDE第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，ABCD中，點E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數是( )A.3 B.4 C.5 D.63.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應添加的條件是__________(只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段).4.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，BAC=DCA，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知識點2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6.四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=50，則A=__________.7.如圖，以ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD、CD.若B=65，則ADC的大小為__________.8.已知四邊形ABCD的四條邊長滿足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求證：ABCD.9.點A、B、C、D在同一平面內，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的有( )A.3種 B.4種 C.5種 D.6種10.如圖，ABCD中，ABC=60，點E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是__________.11.如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.12.如圖，在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2)求證：BD=3MN.14.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，點E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.求當運動時間t為多少秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形?參考答案要點感知1 相等預習練習1-1 平行四邊形要點感知2 平行預習練習2-1 1101.D 2.B 3.答案不唯一，如ABCD或BCAD4.證明：BAC=DCA，ABCD.又AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形.5.證明：ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO.又BO=DO，AOBCOD（AAS）.AB=CD.四邊形ABCD是平行四邊形.6.130 7.658.證明：(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，AB-CD=0，AD-BC=0.AB=CD，AD=BC.四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD.9.B 10.111.證明：BEDF，AFD=CEB.又ADF=CBE，AF=CE，ADFCBE(AAS).DF=BE.又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形.12.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD.又ADE和CBF都是等邊三角形，DE=BF，AE=CF，DAE=BCF=60.BCD-BCF=DAB-DAE，即DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四邊形BEDF是平行四邊形.13.證明：(1)ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC.M、N分別是AD、BC的中點，MD=NC，MDNC.MNCD是平行四邊形；(2)連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DC.N是BC的中點，BN=CN.BC=2CD，C=60，NCD是等邊三角形.ND=NC，DNC=60.DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30.BDC=90.BC=2DC，BD=DC.又DC=MN，BD=MN.14.由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8.ADBC，當PDEQ時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.當2t8即t4時，點Q在C、E之間，如圖甲.此時，PDAD-AP6-t，EQCE-CQ8-2t，由6-t8-2t得t2.當82t16即4t8時，點Q在B、E之間，如圖乙.此時，PDAD-AP6-t，EQCQ-CE2t-8，由6-t2t-8得t.當運動時間為2或時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形