2.6.2 菱形的判定要點感知1 四條邊__________的四邊形是菱形.預習練習1-1 用直尺和圓規作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是( )A.一組臨邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形圖1-1 圖2-1要點感知2 對角線__________的平行四邊形是菱形.預習練習2-1 如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是( )A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD知識點1 四條邊都相等的四邊形是菱形1.如圖，四邊形ABCD內有一點E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，則AED的大小是( )A.120 B.130 C.140 D.1502.順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是__________，學校的一塊菱形花圃兩對角線的長分別是6 m和8 m，則這個花圃的面積為__________.3.如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，AD=BC，求證：四邊形EFGH是菱形.知識點2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是____________________(寫出一個即可).5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC.(1)求證：1=2；(2)連接BE，DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.6.如圖，在三角形ABC中，AD平分BAC，將ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB，AC于點E，F，連接DE，DF.求證：四邊形AEDF是菱形.7.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的條件是( )A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB60第7題圖 第9題圖 第10題圖8.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上做一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，做AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形.乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形.根據兩人的作法可判斷( )A.甲正確，乙錯誤 B.乙正確，甲錯誤C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤9.如圖，已知菱形ABCD的一個內角BAD=80，對角線AC，BD相交于點O，點E在AB上，且BE=BO，則EOA=______.10.如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是__________(填序號).11.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N.若BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形.12.如圖，已知ABC是等腰三角形，頂角BAC=(60)，D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F，連接DE，BE，DF.(1)求證BE=CD；(2)若ADBC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明.13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)證明：BAC=DAC，AFD=CFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFD=BCD，并說明理由.參考答案要點感知1 都相等預習練習1-1 B要點感知2 互相垂直預習練習2-1 B1.B 2.菱形 24 m23.證明：E，F分別是AB，BD的中點，EF=AD.同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC，又AD=BC，EF=GF=GH=HE.四邊形EFGH是菱形.4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或ACBD等5.(1)證明：在ADC和ABC中，ADAB，AC=AC，DC=BC，ADCABC(SSS).1=2；(2)四邊形BCDE是菱形；證明：DC=BC，1=2，AC垂直平分BD.又OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形.ACBD，四邊形DEBC是菱形.6.證明：連接EF，交AD于點O，AD平分BAC，EAO=FAO.EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中，EAO=FAO，AO=AO，AOE=AOF，AEOAFO(ASA).EO=FO.A點與D點重合，AO=DO.EF，AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形.又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形.7.B 8.C 9.25 10.11.證明：ADBC，BADB180.BADBCD，BCDB180.ABDC.四邊形ABCD是平行四邊形.BD.AMAN，AMBC，ANDC，RtABMRtADN.ABAD.平行四邊形ABCD是菱形.12.(1)證明：由題知AEAD,ABAC,BACEAD.BAC-BAD=EAD-BAD,即EAB=DAC.EABDAC.BECD.(2)四邊形BDFE是菱形.ABAC，ADBC,BDCD.BECD,BEBD.EABDAC，EBFC.ABCC,EBFABC.BFBF,EBFDBF.EFDF.EFBC,EFBFBD.EFBEBF.EFEB.BDBEEFFD.四邊形BDFE是菱形.13.(1)證明：AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC(SSS).BAC=DAC.AB=AD，BAF=DAF，AF=AF，ABFADF(SAS).AFB=AFD.又CFE=AFB，AFD=CFE.BAC=DAC，AFD=CFE.(2)ABCD，BAC=ACD.又BAC=DAC，DAC=ACD.AD=CD.AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD.四邊形ABCD是菱形.(3)當BECD時，EFD=BCD.理由：四邊形ABCD為菱形，BC=CD，BCF=DCF.又CF為公共邊，BCFDCF(SAS).CBF=CDF.BECD，BEC=DEF=90.ECB+CBF=EFD+EDF=90.EFD=BCD