新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 一、直角三角形 1、 角平分線： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 如圖， AD 是 BAC 的平分線（或 1= 2）， PE AC， PF AB PE=PF A 12 F P E B D C 1 AB 如圖，在 RtABC 中， CD 是斜邊 AB 的中線， CD= 2 。 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半 角平分線的逆定理 ; 角內(nèi)部的點(diǎn)到角兩邊的距離相等， 那么這一點(diǎn)到角的角平分線上。 PE AC， PF AB PE=PF點(diǎn) P 在 BAC 的平分線 AD 上 2、 線段垂直平分線： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等 。 如圖， CD 是線段 AB 的垂直平分線， PA=PB 3、 勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方， 即 a2 2 2 C P A E D B 1 AB Rt 2如圖，在 ABC 中， A=30， BC= 。 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么 這條直角邊所對(duì)的角等于 30 1 ABRt 2如圖，在 ABC 中， BC= ， A=30。 B B a C C A c A 6、直角三角形的判定 bb c 。 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 有關(guān)系 a b c ，那 么這個(gè)三角形是直角三角形。 7、三角形中位線 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線。 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 如圖，在 ABC 中， E 是 AB 的中點(diǎn)， F 是 AC 的中點(diǎn)， 即 EF 是 ABC 的中位線 EF BC 且 EF= 二、四邊形 2 2 2 求斜邊，則 c a2 b2 ；求直角邊，則 a c2 b2 或 b c2 a2 。 2 2 2逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、 b、 c 有關(guān)系 a b c ，那么這個(gè)三角形是直 角三角形 。 2 2 2分別計(jì)算“ a b ”和“ c ”，相等就是 Rt，不相等就不是 Rt。 4、 直角三角形全等 方法： SAS、 ASA、 SSS、 AAS、 HL。 HL: 斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 5、 直角三角形的其它性質(zhì) 直角三角形兩銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 B D C A 1 BC 2 A E B F C 1、多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和 =(n 2) 180；任意多邊形的外角和： 360 求 n 邊形的方法： n 內(nèi)角和 2 180 n 邊形的對(duì)角線共有 n(n3) 條2 2、中心對(duì)稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)） B C A 1成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等 . 2成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 . 3 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)， 并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形 關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 . 會(huì)畫與某某圖形成中心對(duì)稱圖形 會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱圖形 3、特殊四邊形的性質(zhì)和判定 （ ）兩組對(duì)邊分別平行； 1 A D （ 2）兩組對(duì)邊分別相等； 平行四邊行性質(zhì) （ 3）兩組對(duì)角分別相等； o （ B C 4）對(duì)角線互相平分； （ 5）鄰角互補(bǔ) . （ 1）兩組對(duì)邊分別平行 （ 2）兩組對(duì)邊分別相等 （ 3）兩組對(duì)角分別相等 ABCD是平行四邊形 （ 4）一組對(duì)邊平行且相等 （ 5）對(duì)角線互相平分 （ ）具有平行四邊形的所 有通性 ; D C 矩形的性質(zhì) 1 （ 2）四個(gè)角都是直角 ; （ 3）對(duì)角線相等 . A B D C （ 1）平行四邊形 一個(gè)直角 （ 2）三個(gè)角都是直角 四邊形 ABCD 是矩形 . O （ 3）對(duì)角線相等的平行四 邊形 A B D A O C B （ ）具有平行四邊形的所 有通性； 菱形的性質(zhì) 1 （ 2）四個(gè)邊都相等； （ 3）對(duì)角線垂直且平分對(duì) 角 . （ 1）平行四邊形 一組鄰邊等 （ 2）四個(gè)邊都相等 四邊形四邊形 ABCD 是菱形 . （ 3）對(duì)角線垂直的平行四 邊形 （ ）具有平行四邊形的所 有通性； D C 正方形 （ 1 2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角； （ 3）對(duì)角線相等垂直且平 分對(duì)角 . A B （ 1）平行四邊形 一組鄰邊等 一個(gè)直角 （ 2）菱形 一個(gè)直角 四邊形 ABCD 是正方形 （ 3） 矩形 一組鄰邊等 4、面積公式 S 平行四邊形 =底高 S 矩形 =長(zhǎng)寬 S 正方形 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S 菱形底高 (對(duì)角線的積 ),即： S=(a b) 2 5、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)： （ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形； （ 2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （ 3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （ 5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （ 6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （ 7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形； 6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖： 三、圖形與坐標(biāo) 1、有序?qū)崝?shù)對(duì) :一組有順序的數(shù)。記作（ a， b） 2、平面直角坐標(biāo)系： 兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸 x 軸，向右為正；縱軸 y 軸，向上為正。 3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （ 1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限 x 0, y 0（ +， +）；在第二象限 x 0, y 0（ -， +） 在第三象限 x 0, y 0（ -， -）；在第四象限 x 0, y 0（ +， -） （ 2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限） 在 x 軸上 (x,0)橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于 0； 在 y 軸上 (0,y)縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于 0； 點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0）原點(diǎn)。 （ 3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線 y=x）上 x 與 y 相等； 點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)。 （ 4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 4、點(diǎn)的對(duì)稱性： 關(guān)于什么軸對(duì)稱什么坐標(biāo)不變 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反； P(x,y) (x,-y) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同； P(x,y) (-x,y) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反； P(x,y) (-x,-y) 解題方法：相等時(shí)用“ =”連結(jié)，相反時(shí)兩式相加 =0。 5、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變； 上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。 6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 （ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 x2 y2 7、坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離： 點(diǎn) A（ x1， 0）點(diǎn)（ x2,0）則 AB 距離為 點(diǎn) A（ 0， y1）點(diǎn)（ 0, y2）則 AB 距離為 點(diǎn) A（ x1， y1）點(diǎn)（ x2, y2）則 AB 距離為 8、中點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn) A（ x1， 0）點(diǎn)（ x2,0）則 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn) A（ 0， y1）點(diǎn)（ 0, y2）則 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn) A（ x1， y1）點(diǎn)（ x2, y2）則 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為 四、一次函數(shù) 1、判斷函數(shù)： 兩個(gè)變量；區(qū)分自變量，因變量；自變量取一個(gè)值因變量有唯一的一個(gè) 值與它相對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)。 2、函數(shù)自變量的取值 ：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為 0；二次根式則根號(hào)下的式 子被開方式 0； 零次冪和負(fù)指數(shù)次冪底數(shù) 0； 組合的公共部分； 實(shí)際情況實(shí)際分析。 3、函數(shù)值；函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、公式法。 畫函數(shù)圖像的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。 4、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟： （ 1）解設(shè)：函數(shù)關(guān)系式 y=kx b； （ 2）代；將 x、 y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式 中得到關(guān)于 k， b 的二元一次方程組； （ 3）解；求 k， b； （ 4）寫；寫出所求函數(shù)的解析式 . 5、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為： kx+b=0（ k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b （ k、 b 為常數(shù)， k 0）當(dāng)函數(shù)值為 0 時(shí)， 即 kx+b=0 就與一元一次方程 完全相同 概 念 正比例函數(shù) 一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫 做比例系數(shù) 一次函數(shù) 一般地，形如 y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)， 是 y=kx， 所以說正 比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) . 自變量 范 圍 圖 象 X 為全體實(shí)數(shù) 一條直線 （ 0， 0）、（ 1， k） k0 時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限； k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0， y 隨 x 的增大而增大；（從左向右上升） k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b0 b0 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大 經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限 k0 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 頻數(shù) 1、頻數(shù)與頻率：頻率=總數(shù)，頻數(shù)=頻率總數(shù)； 各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。 2、畫頻數(shù)分布直方圖步驟： a分組：找最大值，最小值；極差=最大值-最小值；組數(shù)自定（一般56組）；組距 =極差組數(shù)；b列頻數(shù)分布表；c畫頻數(shù)分布直方圖（無縫隙，小矩形寬是組距，個(gè) 數(shù)是組數(shù)，高是頻數(shù)） 2、頻數(shù)分布直方圖：會(huì)讀圖，計(jì)算并將直方圖補(bǔ)充完整。 六、輔助線作法 人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)