第二學期期中測試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1在RtABC中，C90，B40，則A的度數是()A60 B30 C50 D402下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3一個多邊形的內角和是720，則這個多邊形的邊數是()A6 B7 C8 D94如圖，在RtABC中，ACB90，點D為斜邊AB的中點，若CD3 cm，則下列說法正確的是()AAC3 cm BBC6 cmCAB6 cm DACAD3 cm5已知平行四邊形ABCD的周長為20，且ABBC23，則CD的長為()A4 B5 C6 D86如圖，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分別是AB，AC，AD的中點，若BC2，則EF的長度為()A B1 C D7如圖，在AOB中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OA于點C，交射線OB于點D，再分別以C，D為圓心，OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內部交于點E，作射線OE，若OC10，OE16，則C，D兩點之間距離為()A10 B12 C13 D8 8如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF，AP.給出下列5個結論：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中正確的結論有() A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題(每題4分，共32分)9正五邊形每個外角的大小是________度10如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長CA，CB到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200 m，則A，B間的距離為________m.11矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質是______________12如圖，一根竹子高10尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地的高度是________尺13如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，ADB30，AB4，則OC________14如圖，在ABC中，AB6 cm，BC7 cm，AC5 cm，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長等于________cm.15在ABC中，如果AB5，AC4，BC邊上的高線AD3，那么BC的長為______________16如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE5，F為DE的中點若CEF的周長為18，則OF的長為________三、解答題(17，18題每題7分，24題10分，其余每題8分，共64分)17如圖，在RtABC中，BAC90，AD是BC邊上的中線，EDBC于D，交BA的延長線于點E，若E35，求BDA的度數18如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點都在格點上(1)求AB，AC，BC的長；(2)判斷ABC的形狀，并說明理由19如圖，在平行四邊形ABCD中，AB6，BC8，AC10.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求BD的長20如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF.(1)根據條件與作圖信息知四邊形ABEF是________；A非特殊的平行四邊形 B矩形C菱形 D正方形(2)設AE與BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為16，BF4，求AE的長和C的度數21如圖，在ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分線，DEAB于點E.(1)求EDA的度數；(2)若AB10，AC8，DE3，求SABC.22如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)證明：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面積23如圖，在ABC中，ABAC，DE是過點A的直線，BDDE于點D，CEDE于點E.(1)若B，C在直線DE的同側(如圖所示)，且ADCE.求證：ABAC；(2)若B，C在直線DE的兩側(如圖所示)，且ADCE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由24如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EFDE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)若AB2，CE，求CG的長度；(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時，直接寫出EFC的度數答案一、1.C2.D3A點撥：設這個多邊形的邊數為n，則(n2)180720，解得n6，故這個多邊形的邊數是6.4C5.A6B點撥：ACB90，A30，AB2BC4，又D是AB的中點，CDAB2.E，F分別是AC，AD的中點，EF為ACD的中位線，EFCD1.7B點撥：如圖，連接CD交OE于點F，連接DE，CE，由作圖過程可知OCODDECE，四邊形ODEC是菱形OECD，OFFEOE8，OC10，CFDF6，CD2CF12.8C二、9.721010011對角線互相平分12.1341411點撥：D，E分別是AB，BC的中點，DEAC，DEAC2.5 cm，同理可得EFAB，EFAB3 cm，四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長2(2.53)11(cm)154或4點撥：如圖，當點D落在BC上時，AB5，AD3，AC4，ADBC，BD4，CD，則BCBDCD4.如圖，當點D落在BC的延長線上時，AB5，AD3，AC4，ADBC，BD4，CD，則BCBDCD4.綜上所述，BC的長為4或4.16.點撥：CE5，CEF的周長為18，CFEF18513.F為DE的中點，DFEF.又四邊形ABCD是正方形，BCD90，CFDEDF，DEEFDFEFCF13，CD12.四邊形ABCD是正方形，BCCD12，O為BD的中點，OF是BDE的中位線，OF(BCCE)(125).三、17.解：EDBC，BDE90，又E35，B55.BAC90，AD是BC邊上的中線，DADB，BDAB55，BDA180555570.18解：(1)根據勾股定理，得AB，AC，BC.(2)ABC是等腰直角三角形理由如下：AB2AC25510BC2，ABC是直角三角形ABAC，ABC是等腰直角三角形19(1)證明：在ABC中，AB6，BC8，AC10，6282102，即AB2BC2AC2，ABC是直角三角形，ABC90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形(2)解：由(1)知四邊形ABCD是矩形，BDAC.又AC10，BD10.20解：(1)C(2)易知AEBF，OBOF，AOEO，BEEF，ABEF.BF4，OBBF2.四邊形ABEF的周長為16，四邊形ABEF是菱形，BE4.在RtOBE中，根據勾股定理，得OE2 ，AE2OE4 .BEBFEF4，BEF是等邊三角形，FEB60.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.ABEF，CDEF，CBEF60.21解：(1)在ABC中，B50，C70，BAC180BC180507060.AD是ABC的角平分線，BADBAC6030.DEAB，DEA90，EDA180BADDEA180309060.(2)如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABCABDEACDF1038327.22(1)證明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中點，AEDE，在AFE和DBE中，AFEDBE. AFDB.D是BC的中點，DBDC，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC90，D是BC的中點，ADDCBC，四邊形ADCF是菱形(2)解：如圖，連接DF，AFBC，且由(1)知AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，DFAB5，S菱形ADCFACDF4510.23(1)證明：BDDE，CEDE，ADBAEC90.在RtABD和RtCAE中，RtABDRtCAE.DBACAE.DABDBA90，BADCAE90.BAC180(BADCAE)90.ABAC.(2)解：ABAC.證明：同(1)可證得RtABDRtCAE.DABECA.CAEECA90，CAEBAD90，即BAC90，ABAC.24(1)證明：過點E作EPCD于點P，EQBC于點Q.四邊形ABCD為正方形，DCABCA，EQEP.由題易知QEFFEC45，PEDFEC45，QEFPED.在EQF和EPD中，EQFEPD，EFED，矩形DEFG是正方形(2)解：由題意知AC2 .CE，AE. AECE.點F與點C重合，此時DCG是等腰直角三角形，易知CG.(3)解：EFC120或30.12