小學雞兔同籠問題n 雞兔同籠:是我國古代著名趣題之一，記載于孫子算經之中。雞兔同籠問題是小學奧數的常見題型。是指已知雞與兔的總頭數和總足數，求雞和兔各是多少只的應用題。n 求解方法u 解決雞兔同籠一般用“假設法”來求解。即假設全是雞或是全是兔，然后根據出現的足數差，推算出雞或兔的只數。最后求出另一種動物（雞或兔）的只數。基本數量關系式，可分兩個方面：假設全是雞，則有：兔的只數=（總足數-2總頭數）2；雞的只數=總頭數-兔子只數。假設全是兔，則有：雞的只數=（4總頭數-總足數）2；兔的只數=總頭數-雞的只數。u 雞兔同籠公式:公式1：（兔的腳數總只數總腳數）（兔的腳數雞的腳數）=雞的只數總只數雞的只數=兔的只數公式2：（總腳數雞的腳數總只數）（兔的腳數雞的腳數）=兔的只數總只數兔的只數=雞的只數公式3：總腳數2總頭數=兔的只數總只數兔的只數=雞的只數公式4：雞的只數=（4雞兔總只數-雞兔總腳數）2兔的只數=雞兔總只數-雞的只數公式5：兔總只數=（雞兔總腳數-2雞兔總只數）2雞的只數=雞兔總只數-兔總只數公式6：（頭數x4-實際腳數）2=雞公式7 ：4+2(總數x）=總腳數（x=兔，總數x=雞數，用于方程）n 例題例1 、（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？分析 如果 46只都是兔，一共應有 446=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然，562=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了。所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。解：雞有多少只？（446-128）（4-2）=（184-128）2=562=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。這道題的解題思路：先假設它們全是兔.于是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞。我們稱這種解題方法為假設法。解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數=（每只兔腳數 兔總數- 實際腳數）（每只兔子腳數-每只雞的腳數）兔數=雞兔總數-雞數當然，也可以先假設全是雞。例2 、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？分析這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？假設100只全是雞，那么腳的總數是2100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有1206=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。解：（2100-80）（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有80只和20只。n 小知識中國古代孫子的解法“上置三十五頭，下置九十四足。半其足得四十七。以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。翻譯成算術方法就是：兔數（942）3512雞數351223這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。美國數學家美國杰出數學教育家G ?波利亞對這種解法創設了教學情景：意外地看見籠中的禽畜正在作一種古怪的姿式，每一只雞都用一條腿站著，而每一只兔子都用其（兩條）后腿站著，在這個不尋常的情況下，只用了半數的腿，即47條腿。在70這個數目中，雞的頭只計算了一次，而兔子的頭則計算了兩次，從47這個數減去所有頭數35，就剩下兔子的頭數了。當然，雞的只數可立刻求出。這種解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握題中的數量關系，不是所有學生都能理解的