北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析第4節(jié)數(shù)據(jù)的離散程度（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基本要點(diǎn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在本節(jié)課發(fā)展的基本要點(diǎn)主要有：科學(xué)精神中的批判質(zhì)疑、勇于探究和實(shí)踐創(chuàng)新中的問(wèn)題解決等。課標(biāo)要求體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差。學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)初步感受了抽樣調(diào)查的必要性，學(xué)習(xí)了描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，具有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。認(rèn)知分析：八年級(jí)上期的學(xué)生具有一定的觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，能夠通過(guò)觀察散點(diǎn)圖直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在離散程度上的差異，提出問(wèn)題質(zhì)疑，具有進(jìn)行小組合作探究的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能： 了解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，能借助計(jì)算器求出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2.過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義；經(jīng)歷用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探究過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受探究的樂(lè)趣，在創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)中獲得良好的情感體驗(yàn)。重點(diǎn)及突出方法重點(diǎn)：經(jīng)歷用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，了解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。重點(diǎn)突出方法：在分析三名同學(xué)射擊成績(jī)的具體情境中，借助直觀觀察、計(jì)算和小組探究交流突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。難點(diǎn)及突破方法難點(diǎn)：抽象出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量方差。難點(diǎn)突破方法：經(jīng)歷“極差、各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的和、各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值的和、各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”的探究過(guò)程，深刻理解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義和方差的概念。學(xué)法指導(dǎo)觀察分析和小組合作探究教學(xué)過(guò)程架構(gòu)教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題質(zhì)疑舊知再現(xiàn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。創(chuàng)設(shè)情境：射擊是深受青少年歡迎的體育運(yùn)動(dòng)。某中學(xué)射擊愛(ài)好者社團(tuán)甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊8次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲同學(xué)：6，4，8，10，4，10，5，9乙同學(xué)：6，8， 7，9，7，5， 8，6（1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩同學(xué)射擊的平均成績(jī)嗎？（2）請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩同學(xué)射擊的平均成績(jī)，并在圖中畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均成績(jī)的直線。問(wèn)題質(zhì)疑：通過(guò)實(shí)際情境及其圖示，讓學(xué)生直觀觀察甲、乙兩同學(xué)射擊成績(jī)的差異（離散程度不同）。因?yàn)榧住⒁覂赏瑢W(xué)射擊成績(jī)的平均值相同，所以得出判斷：僅依靠集中趨勢(shì)還難以準(zhǔn)確刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)。引出問(wèn)題質(zhì)疑：如何刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度？本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)，為進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)分析做好鋪墊；同時(shí)，通過(guò)直觀觀察和平均數(shù)計(jì)算，使學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞：相同的平均值與不同的離散程度，產(chǎn)生問(wèn)題質(zhì)疑，激發(fā)探究熱情。效果評(píng)測(cè)：原有知識(shí)無(wú)法解決當(dāng)前問(wèn)題，這是學(xué)生自主探究的起點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和勇于質(zhì)疑的精神。課堂上借助地質(zhì)學(xué)家李四光的話：“不懷疑不能見(jiàn)真理”，使學(xué)生信心百倍地走進(jìn)下一環(huán)節(jié)自主探究。二、自主探究（1）探究1：極差分別計(jì)算甲、乙兩同學(xué)射擊成績(jī)最大值與最小值的差。甲：10-4=6，乙：9-5=4。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差，極差就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。（2）探究2：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和如果學(xué)校射擊社團(tuán)中丙同學(xué)也參加了測(cè)試，乙、丙兩同學(xué)的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示。易知乙、丙兩同學(xué)的平均成績(jī)相等（均為7環(huán)），極差相等（均為4環(huán)），但從統(tǒng)計(jì)圖上看，兩人成績(jī)的離散程度還是有區(qū)別的（乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定一些）。采用什么方式來(lái)刻畫(huà)這種差別呢？經(jīng)小組討論，有同學(xué)嘗試計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和：乙：（6-7）+（8-7）+（7-7）+（9-7）+（7-7）+（5-7）+（8-7）+（6-7）=0丙：（7-7）+（6-7）+（9-7）+（5-7）+（9-7）+（5-7）+（8-7）+（7-7）=0兩組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的總和都等于0.為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？差有正值，有負(fù)值，出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。由此，同學(xué)們得出：“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和”不一定能夠刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度。“探究2”失敗！（3）探究3：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值的和如何避免正負(fù)抵消呢？經(jīng)過(guò)小組討論，借助計(jì)算，有小組提出：運(yùn)用“絕對(duì)值”可以避免正負(fù)抵消，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)的。乙：|6-7|+|8-7|+|7-7|+|9-7|+|7-7|+|5-7|+|8-7|+|6-7|=8丙：|7-7|+|6-7|+|9-7|+|5-7|+|9-7|+|5-7|+|8-7|+|7-7|=10乙的計(jì)算結(jié)果小于丙的計(jì)算結(jié)果，與直觀觀察得到的“乙同學(xué)射擊成績(jī)的離散程度小”是相符的。因此，同學(xué)們一致得出結(jié)論：“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值的和”可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度，為下一個(gè)探究中推翻此結(jié)論做鋪墊。（4）探究4：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)AB這里有兩組數(shù)據(jù)，A組：11,13,7,9,12,8；B組：10,13,7,13,7,10大家來(lái)共同研究A、B兩組數(shù)據(jù)的離散程度，直觀觀察那一組數(shù)據(jù)離散程度小一些？A組。A、B兩組數(shù)據(jù)的平均值都是10，我們來(lái)計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和：A:|11-10|+|13-10|+|7-10|+|9-10|+|12-10|+|8-10|=12B:|10-10|+|13-10|+|7-10|+|13-10|+|7-10|+|10-10|=12兩組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和均為12，在這個(gè)問(wèn)題中，“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和”無(wú)法刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度。從而推翻了探究3的結(jié)論！ 探究再次陷入困境，引導(dǎo)學(xué)生一步步分析：為什么取絕對(duì)值？避免正負(fù)抵消。避免正負(fù)抵消的辦法只有一種嗎？有小組提出采用平方的方法，即計(jì)算“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”：因?yàn)椋訟組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，離散程度更小。從而探究出“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：通過(guò)具體的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，步步探索，在矛盾中前進(jìn)，在質(zhì)疑中求真。既提升了學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，又進(jìn)一步培養(yǎng)了積極探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。效果評(píng)測(cè)：先是通過(guò)極差，然后計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的總和，出現(xiàn)正負(fù)抵消，又計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值總和，最后我們想到了平方，完美解決了問(wèn)題。在經(jīng)歷探究方差概念的過(guò)程中，學(xué)生不僅感受了刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，同時(shí)學(xué)生體會(huì)了探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路。三、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)請(qǐng)大家將我們自主探究出來(lái)的解決方案總結(jié)一下。為了描述數(shù)據(jù)的離散程度，我們經(jīng)過(guò)自主探究，找到了屬于我們自己的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)：通過(guò)“各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即方差”來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差s是方差的算術(shù)平方根。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：創(chuàng)新精神是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要元素，本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)自己的探究成果，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟探究的意義，感受創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的良好情感體驗(yàn)。 效果評(píng)測(cè)：學(xué)生經(jīng)過(guò)問(wèn)題質(zhì)疑、自主探究，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)了“如何刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度”的方法，體會(huì)到創(chuàng)新并不困難，提升學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、問(wèn)題解決回到本節(jié)課開(kāi)始我們提出的問(wèn)題質(zhì)疑：如何評(píng)價(jià)射擊社團(tuán)甲、乙、丙三位同學(xué)的射擊成績(jī)呢？讓我們用本節(jié)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題！（小組內(nèi)分別計(jì)算）本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：前后呼應(yīng)，加深理解。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又作用于生活），同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)了實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 效果評(píng)測(cè)：通過(guò)小組內(nèi)計(jì)算、討論，學(xué)生運(yùn)用本節(jié)的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)解決了問(wèn)題。五、歸納提升從兩個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)：知識(shí)方面和探究的一般過(guò)程方面。本節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，更重要的是我們經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程：?jiǎn)栴}質(zhì)疑、自主探究、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決、歸納提升、拓廣延伸。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：小結(jié)的目的是進(jìn)行歸納和提升，引導(dǎo)學(xué)生既進(jìn)行知識(shí)梳理，又進(jìn)一步經(jīng)歷用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路。 效果評(píng)測(cè)：引導(dǎo)學(xué)生像放電影一樣進(jìn)行回顧，及時(shí)對(duì)知識(shí)鞏固、對(duì)思想方法提升六、拓廣延伸（1）探索使用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟。為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了10只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75,77,72,78,73,74,76,75,77,73；乙廠：77,79,73,72,71,77,78,75,73,75.如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)買(mǎi)哪個(gè)廠的雞腿？使用計(jì)算器可以很方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟是：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差。（2）課外延伸：習(xí)題6.5 第1,2題小組合作: 應(yīng)用本節(jié)知識(shí)，解決一個(gè)關(guān)于“數(shù)據(jù)的離散程度”的生活實(shí)際問(wèn)題，并完成相應(yīng)的研究報(bào)告本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的：從課內(nèi)延伸到課外，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，探索計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟，更為全面地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并在小組合作中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。效果評(píng)測(cè)： 學(xué)生運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)并借助計(jì)算器能夠較順利地解決問(wèn)題，通過(guò)小組分工協(xié)作完成課外延伸作業(yè)。板書(shū)設(shè)計(jì)4 數(shù)據(jù)的離散程度課后反思與點(diǎn)評(píng)1本節(jié)課在實(shí)際問(wèn)題情境中，引出問(wèn)題質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生一步一步探究，在質(zhì)疑中前行，從而探索出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。2注重借助直觀觀察激發(fā)學(xué)生的思維，并通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，充分研討，廣泛交流，擴(kuò)大學(xué)生思維視角，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步