初中數學滬科版八年級下冊第19章第三節菱形的性質,19.3 菱形的性質,欣賞下面圖片，圖片中的圖形是你熟悉的嗎？,有一個角 是直角,三角形,直角三角形,三角形,有兩條邊相等,等腰三角形,回顧舊知,等邊三角形,有三條邊相等,類比聯想,邊怎么特殊化？,平行四邊形,有一個角 變成直角,矩 形,平行四邊形,運動思維,把平行四邊形的一條邊按一定方向平移到特殊位置，使一組鄰邊相等，可以得到一個特殊平行四邊形。,平行四邊形,有一組鄰邊相等,菱形定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形.,活動,類比探究,（1）菱形的四條邊都相等,證（2） 菱形ABCD AB = AD， OB = OD AOBD， 即ACBD.,（2）菱形的對角線互相垂直,證（1）： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB = CD,AD = BC, 又AB = AD， AB = BC= CD = DA,菱形有哪些特殊性質,角 對角相等，鄰角互補.,菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形。 菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形。,菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸。,邊 對邊平行，四條邊都相等,對角線：互相垂直平分,菱形的性質,總結性質,比較學習,菱形,邊 對邊平行且相等 角 對角相等，鄰角互補 對角線 互相平分,共同性質 （平行四邊形性質),矩形,1.四個角都是直角 2.對角線相等,1.四條邊都相等 2.對角線互相垂直,特殊性質,圖形,A,B,C,D,菱形,典例精析,例1. 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CFAD于點F，求證：AEAF.,AB=BC,AD BC,證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形，,BACBCA , DAC BCA BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF（AAS). AEAF.,典例精析,例2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CBD=30 ,AC6,求菱形邊長AB和對角線BD長。,歸納：菱形的邊、兩條對角線，知二可求一。 方法：放在一個直角三角形中，用勾股定理。 菱形的問題轉化為直角三角形問題。,菱形是特殊的平行四邊形,一定能利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積。,E,過點A作AEBC于點E, 則S菱形ABCD=底高（兩對邊距離） =BCAE.,思考 菱形的對角線互相垂直,那么能否利用 對角線來計算圖中菱形ABCD的面積呢?,菱形面積,如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.,解：四邊形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCD=SABD +SCBD = BDAO+ BDCO = BD(AO+CO) = BDAC.,o,菱形面積,菱形的面積 = 對角線乘積的一半,你有什么發現？,歸納拓展,拓展： 對角線互相垂直的四邊形的面積 =對角線乘積的一半,菱形的面積計算有如下方法： (1)底乘以高 (2)四個小直角三角形的面積之和 (3)兩條對角線長度乘積的一半,O,典例精析,例3.如圖 在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC=8，BD=6. （1）求菱形ABCD面積 （2）若DE是AB邊上的高，求DE得值。 （3）若P為AC上任一點，連接PE,PB,求PE+PB的最小值。,當堂練習,1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長是 () A.10 B.12 C.15 D.20,2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.,第1題圖,第2題圖,C,6cm,證明：四邊形ABCD是菱形， CB=AB， BD平分ABC(須證） CBE=ABE 又 BE=BE， BCEBAE（SAS） BAE=BCE 在菱形ABCD中，ADBC， DFC=BCE. DFC=BAE,3. 如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AD上一點，CF交BD于E 求證：DFC=BAE,菱形,性 質,邊,1.兩組對邊分別平行. 2.四條邊相等.,角,兩組對角分別相等，鄰角互補.,對角線,1.兩條對角線互相垂直平分. 2.每一條對角線平分一組對角.,有關計算,1.周長=邊長的四倍. 2.面積=底高=兩條對角線.乘積的一半.,知識整理,.,定 義,有一組鄰邊相等的平行四邊形,思維導圖,特殊化思想 類比與對比 運動思維,三角形,直角三角形,等腰三角形,預習熱身,如圖，兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，重疊部分是菱形嗎