第3課時(shí) 探索體積公式教學(xué)內(nèi)容：課本第6162頁探索體積公式教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷自主探索正方體體積公式以及將長(zhǎng)方體、正方體的體積公式歸納為“底面積高”的過程。2、掌握正方體的體積計(jì)算公式，知道字母表達(dá)式，會(huì)計(jì)算正方體的體積；理解體積公式“底面積高”的實(shí)際意義，會(huì)利用公式計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積。3、在把長(zhǎng)方體體積計(jì)算遷移到正方體體積計(jì)算及公式歸納的過程中，感受數(shù)學(xué)思考的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)準(zhǔn)備：直尺、課件、學(xué)具準(zhǔn)備：直尺教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算的公式，能運(yùn)用公式正確的計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積教學(xué)的難點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體體積公式的推導(dǎo)一、教學(xué)過程：師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積，誰來說一說怎樣求長(zhǎng)方體的體積，公式是什么，字母表達(dá)式是什么？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，既是學(xué)習(xí)的需要，也為新知識(shí)作鋪墊。生：長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，字母表達(dá)式是V=abh。教師板書出長(zhǎng)方體的體積公式。二、探究新知師：下面，同學(xué)們來看這個(gè)長(zhǎng)方體，說一說這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？課件出示長(zhǎng)方體。生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，寬是3厘米，高是4厘米。師：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么特點(diǎn)？生：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是3厘米。師：請(qǐng)同學(xué)們口算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。生：3349436（立方厘米）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，感受所搭長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高雖然不同，但體積相同。師：很好，下面看課件。用課件把長(zhǎng)方體變成正方體。師：說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？生：剛才的長(zhǎng)方體變成了正方體。師：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？生：是3厘米。師：那么，怎樣計(jì)算這個(gè)正方體的體積呢？生：33327（立方厘米）生：長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)寬高，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，也可以用這個(gè)公式計(jì)算。這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，也可以看成是長(zhǎng)、寬、高都是3厘米的長(zhǎng)方體。所以用333計(jì)算。師：你們能試著總結(jié)正方體的體積公式嗎？自己先寫一寫。學(xué)生自主總結(jié)。師：誰來說一說你的公式？生：正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。師：說一說你是怎樣想的？生：因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)寬高，所以，正方體的體積就是棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的條理性和結(jié)論的確定性。發(fā)展自主建構(gòu)知識(shí)的能力教師在長(zhǎng)方體體積公式下面板書：正方體體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)師：如果用V來表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長(zhǎng)，誰知道正方體的體積公式怎樣寫呢？生：V=aaa或Va.a.a教師板書出來。師：V=aaa還可以寫成這樣：V=a。教師板書：Vaaaa.a.aa師：Va。“a”讀作“a的三次方”或“a的立方”，表示三個(gè)a相乘，千萬不要理解成3個(gè)a相加。板書：a表示三個(gè)a相乘。設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的底面和底面積，為歸納體積公式作準(zhǔn)備。師：誰來說一說8等于什么？生：8888設(shè)計(jì)意圖：在觀察、討論的過程中，溝通正方體與長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，為自主計(jì)算正方體的體積作鋪墊。課件出示第62頁的長(zhǎng)方體、正方體圖。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形并討論哪是長(zhǎng)方體的底面，哪是正方體的底面。學(xué)生說，教師用課件演示，并加色。師：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積叫做底面積。教師邊說邊用課件標(biāo)出底面積。師：觀察長(zhǎng)方體和正方體的體積公式。師（指著兩個(gè)公式）：看一看，長(zhǎng)方體體積公式中的長(zhǎng)寬，正方體體積公式中的棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，計(jì)算的分別是哪個(gè)面的面積？生1：長(zhǎng)方體公式中的長(zhǎng)寬計(jì)算的是長(zhǎng)方體底面的面積。生2：正方體公式中的棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)計(jì)算的是正方體的底面面積。教師在公式下標(biāo)注出來師：現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式有什么相同點(diǎn)？師板書：底面積高設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主總結(jié)體積公式的字母表達(dá)式，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)師：如果用S表示底面積，h表示高，那么長(zhǎng)方體和正方體的體積公式可以寫出什么？生：VSh師：今后如果知道底面積和高時(shí)，你們就可以用這個(gè)公式計(jì)算它們的體積。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能否運(yùn)用“底面積高”這個(gè)公式計(jì)算體積師：下面老師考考你們大家，請(qǐng)看“練一練”第二題，先讀題。學(xué)生讀題。師：誰知道“橫截面”是什么意思？生：橫截面就是方木的斷面，相當(dāng)于底面。學(xué)生計(jì)算后，交流計(jì)算方法和結(jié)果。師：誰來說一說你是怎樣算的？生：0.0650.3（立方米）師：你為什么這樣做？說一說是怎樣想的？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以我用0.0650.3（立方米）師：請(qǐng)同學(xué)們看“練一練”第三題，誰知道牙膏盒上的9cm表示什么？生：表示牙膏盒的底面積是9平方厘米。師：好！請(qǐng)同學(xué)們算一算牙膏盒和鞋盒的體積。學(xué)生自主計(jì)算，指兩名學(xué)生上黑板板演。牙膏盒：914126（立方厘米）鞋盒：301813540137020（立方厘米）訂正時(shí)，讓學(xué)生說一說應(yīng)用了什么體積公式。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生自主嘗試解決和體積有關(guān)的簡(jiǎn)單問題的機(jī)會(huì)。師：同學(xué)們，認(rèn)真讀一讀第四題，這個(gè)問題有一點(diǎn)難度，請(qǐng)大家試著解答。學(xué)生試算，教師個(gè)別指導(dǎo)。師：誰來說一說是怎樣想的，怎樣算的？生1：已知長(zhǎng)方體的體積是240立方厘米，底面積是48平方厘米，求出長(zhǎng)方體的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積底面積高，求高，就用體積除以底面積，列式：240485（厘米）生2：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積底面積乘高，把高設(shè)為x，列方程：48x240x5答，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是5厘米。設(shè)計(jì)意圖：在討論的過程中，加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的深刻性。師：誰能解釋一下，計(jì)算的結(jié)果為什么是厘米，而不是平方米或立方米？生：因?yàn)榍蟪龅氖情L(zhǎng)方體的高，是一條線段的長(zhǎng)度，所以要用長(zhǎng)度單位。學(xué)生如果說不出或說不完整，教師介紹。三、鞏固練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算“練一練”第一題中長(zhǎng)方體和正方體的體積。學(xué)生做完后，全班訂正。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步掌握用長(zhǎng)方體和正方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算。四、反饋練習(xí)。1.一塊磚長(zhǎng)24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米？2一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？3有一根長(zhǎng)0.5米的方木料，橫截面的邊長(zhǎng)為2厘米，這根方木，平放時(shí)占地面積有多大？體積是多少？答案：1.1728立方厘米=1.728立方分米 2.12.6噸 3.4立方厘米 200立方厘米五、本課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了嗎？長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，字母表達(dá)式是V=abhVaaaa.a.aa底面積高布置作業(yè) 教材60頁練一練第2,3,題答案：2、128立方分米 3、2立方分米板書設(shè)計(jì)：長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，字母表達(dá)式是V=abhVaaaa.a.aa底面積高教學(xué)資料包 教學(xué)資源1、 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)它的相鄰三個(gè)面的面積分別是96平方厘米，40平方厘米和60平方厘米這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_____立方厘米 2、 一個(gè)長(zhǎng)方體的，如果高增加3厘米，就變成棱長(zhǎng)為8厘米的正方體原來長(zhǎng)方體的體積是_____立方厘米3、 一段長(zhǎng)方體木材，長(zhǎng)1.2米如要鋸短2厘米，它的體積就減少40立方厘米求原來這段木材的體積 答案：480 320 2400立方厘米