幾何最值專(zhuān)題復(fù)習(xí),河源中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校：黃孝榮 2019年5月,目標(biāo)： 學(xué)會(huì)解決求一類(lèi)幾何最值問(wèn)題的方法，會(huì)解相關(guān)的最值題。 培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、變與不變思想解決問(wèn)題的能力。 重難點(diǎn)：掌握求幾何最值問(wèn)題的方法，準(zhǔn)確審題，根據(jù)題意畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，并能計(jì)算出最值。,教學(xué)流程,2,類(lèi)型1 一定一動(dòng)型,3,方法歸納,4,類(lèi)型2 兩定一動(dòng)型,準(zhǔn)備知識(shí),1,5,方法歸納,準(zhǔn)備知識(shí),1,1、兩點(diǎn)之間，______________；,2、直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中， _________最短,3、三角形兩邊之和_________第三邊， 兩邊之差______第三邊；,線段最短,垂線段,大于,小于,類(lèi)型1 一定一動(dòng)型,2,例1：如圖，已知圓O半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)M是弦AB上的 一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的最小值是____,例2：如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F，則EF的最小值為_(kāi)______,方法歸納,3,10,1、利用公理“垂線段最短”，畫(huà)出最小狀態(tài)時(shí)的圖形； 2、利用勾股定理、等面積法等知識(shí)計(jì)算出此時(shí)的最小值； 3、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變與不變思想,類(lèi)型2 兩定一動(dòng)型,4,如圖，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小,（1）點(diǎn)A、B在m異側(cè),（2）點(diǎn)A、B在m同側(cè),例1：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2， N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為_(kāi)______,例2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)， A（1，0）、B（2，0）是x軸上兩點(diǎn)，則PA+PB的最小 值為_(kāi)_______此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______,（合作探究）：根據(jù)上述例1、例2的啟發(fā)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)求兩條線段之和最小值問(wèn)題（用圖形展示，并簡(jiǎn)單說(shuō)明條件及所求哪兩條線段之和）,方法歸納,5,1、將異側(cè)兩點(diǎn)通過(guò)對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為同側(cè)兩點(diǎn)；（轉(zhuǎn)化思想） 2、題目展現(xiàn)出的情景不同，但是將軍飲馬型的最值問(wèn) 題本質(zhì)相同；（兩定一動(dòng)）,如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）、B（4，-1），若P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （1）根據(jù)已知條件，你能提出哪些問(wèn)題？ （2）若Q（0，y）是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P（x，0），Q（0，y），使四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最短？若存在，求出x、y的值. （3）若P（x，0）、Q（x+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)x=___時(shí)，四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最短？,學(xué)案幾何最值專(zhuān)題課后提升練習(xí),哲學(xué)家說(shuō)： 你可以不相信上帝，但你必需相信數(shù)學(xué)！ 世界什么都在變，唯有數(shù)學(xué)是永恒的