幾何最值專題復習,河源中學實驗學校：黃孝榮 2019年5月,目標： 學會解決求一類幾何最值問題的方法，會解相關的最值題。 培養運用轉化思想、變與不變思想解決問題的能力。 重難點：掌握求幾何最值問題的方法，準確審題，根據題意畫出滿足條件的圖形，并能計算出最值。,教學流程,2,類型1 一定一動型,3,方法歸納,4,類型2 兩定一動型,準備知識,1,5,方法歸納,準備知識,1,1、兩點之間，______________；,2、直線外一點到直線上所有點的連線中， _________最短,3、三角形兩邊之和_________第三邊， 兩邊之差______第三邊；,線段最短,垂線段,大于,小于,類型1 一定一動型,2,例1：如圖，已知圓O半徑為5，弦AB=8，點M是弦AB上的 一動點，則線段OM的最小值是____,例2：如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，點P為邊BC上一動點，PEAB于點E，PFAC于點F，則EF的最小值為_______,方法歸納,3,10,1、利用公理“垂線段最短”，畫出最小狀態時的圖形； 2、利用勾股定理、等面積法等知識計算出此時的最小值； 3、應用轉化思想、運動過程中的變與不變思想,類型2 兩定一動型,4,如圖，在直線m上找一點P，使PA+PB的值最小,（1）點A、B在m異側,（2）點A、B在m同側,例1：正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2， N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為_______,例2：在平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點， A（1，0）、B（2，0）是x軸上兩點，則PA+PB的最小 值為________此時點P的坐標為_______,（合作探究）：根據上述例1、例2的啟發：請設計求兩條線段之和最小值問題（用圖形展示，并簡單說明條件及所求哪兩條線段之和）,方法歸納,5,1、將異側兩點通過對稱轉化為同側兩點；（轉化思想） 2、題目展現出的情景不同，但是將軍飲馬型的最值問 題本質相同；（兩定一動）,如圖所示，已知平面直角坐標系中，點A（2，-3）、B（4，-1），若P（x，0）是x軸上的一個動點. （1）根據已知條件，你能提出哪些問題？ （2）若Q（0，y）是y軸上一動點，請問：是否存在這樣的點P（x，0），Q（0，y），使四邊形ABPQ的周長最短？若存在，求出x、y的值. （3）若P（x，0）、Q（x+3，0）是x軸上的兩個動點，則當x=___時，四邊形ABPQ的周長最短？,學案幾何最值專題課后提升練習,哲學家說： 你可以不相信上帝，但你必需相信數學！ 世界什么都在變，唯有數學是永恒的