第五課時 短除法教學(xué)內(nèi)容冀教版五年級下冊教材2223頁教學(xué)目標(biāo)1、會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，知道求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。2、（1）經(jīng)歷用自己的方法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和用短除法求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的過程。（2）在比較、總結(jié)用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程中，加深對知識的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3、讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點用短除法求最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)難點用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆，多媒體教學(xué)過程（1） 復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們做一道題：求出12和18的最小公倍數(shù)。（出示課本第22頁例4，鼓勵學(xué)生寫出自己的方法。）請學(xué)生回答，說一說你是怎樣做的。生1：先分別找12和18的倍數(shù)，再找它們的最小公倍數(shù)。生2：在12的倍數(shù)中，從小往大找，看哪一個是18的倍數(shù)。對于學(xué)生的回答，要及時進(jìn)行肯定和表揚，并問：還有其它更簡便的方法嗎？設(shè)計意圖：溫故而知新，此處安排兩個練習(xí)既讓學(xué)生溫習(xí)了前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也為學(xué)生進(jìn)一步探究新知作好了經(jīng)驗上的準(zhǔn)備。（2） 探索交流，強化新知教師介紹短除法，邊講邊示范用短除法求12和18的最小公倍數(shù)。并強調(diào)：因為兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要包含兩個數(shù)所有不同的因數(shù)，所以寫出表示兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是，要把除數(shù)和商都相乘。板書：12和18的最小公倍數(shù)是。讓學(xué)生用短除法求課本22頁試一試中三組數(shù)的最小公倍數(shù)，然后交流。師：我們用短除法能求最小公倍數(shù)，還能求什么?學(xué)生：最大公因數(shù)。師：用短除法求18和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和30的最大公因數(shù)是。18和30的最小公倍數(shù)是。出示議一議的問題。學(xué)生討論交流，教師請學(xué)生回答。板書：相同點：都用短除法分解因數(shù)。不同點：最大公因數(shù)只要把除得的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除得的除數(shù)和商都相乘。設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，考慮到學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，教師放手讓學(xué)生通過自主探索、小組合作交流等方法去獲取知識，教師只作適時的點撥、引導(dǎo)和鼓勵，在民主、寬松、愉悅的氛圍和對比交流和溝通中探究感悟新知。（3） 鞏固練習(xí)教材第23頁練一練第1，2，4題（4） 達(dá)標(biāo)反饋1. 求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)15和9 25和35 16和36 9和30 20和12 100和302 判斷正誤并說明理由。 互質(zhì)的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)；() 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；() a與b的最大公約數(shù)是1，那么a與b的最小公倍數(shù)是ab;() 最小公倍數(shù)是：1751=867。() 3 選擇正確答案的序號填在()里。 (1)已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。 1甲乙甲乙 (2)已知a=232，b=235，那么a，b的最大公約數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。 232322352325 答案：1. 3和45 5和175 4和144 3和90 4和60 10和3002. 3. （1） （2） (五)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié)) 1求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。 2求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。六 布置作業(yè)教材第23頁第3，5題答案：3. 9, 45 2, 72 6, 24 1, 77 5. 3月31日板書設(shè)計短除法12和18的最小公倍數(shù)是。18和30的最大公因數(shù)是。18和30的最小公倍數(shù)是。出示議一議的問題。學(xué)生討論交流，教師請學(xué)生回答。相同點：都用短除法分解因數(shù)。不同點：最大公因數(shù)只要把除得的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除得的除數(shù)和商都相乘。教學(xué)資料包 資料鏈接高斯近代三大數(shù)學(xué)家之一 高斯是德國數(shù)學(xué)家 ，也是科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究 總結(jié) 在算術(shù)研究（1801）中，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發(fā)表出來。1828年高斯出版了關(guān)于曲面的一般研究，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發(fā)展。 高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的小說詩歌文學(xué)作品發(fā)表出來。其著作還有地磁概念和論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律等。到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)高斯最出名的故事就是他十歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計算123100？”。 這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對的湊在一起：1100，2 99，398，4952，5051 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101505050。1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優(yōu)勢的計算技巧。那年的元旦，有一個后來被證認(rèn)為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時它好像在向太陽靠近，天文學(xué)家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計算軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。他在天體運動理論中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計算機的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。由于高斯在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成果，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。“數(shù)學(xué)之王”的稱號是對他一生恰如其分的贊頌