第五課時 短除法教學內容冀教版五年級下冊教材2223頁教學目標1、會用短除法求兩個數的最小公倍數，知道求兩個數的最大公因數和最小公倍數的相同點和不同點。2、（1）經歷用自己的方法找兩個數的最小公倍數和用短除法求兩個數最小公倍數的過程。（2）在比較、總結用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的過程中，加深對知識的理解，發展數學思維。3、讓學生在自主探索中發現數學知識的奧秘，培養學生學習數學的興趣。教學重點用短除法求最小公倍數的方法。教學難點用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數的算理。教學準備：彩色粉筆，多媒體教學過程（1） 復習舊知，做好鋪墊師：上節課我們學習了兩個數的最小公倍數，現在請同學們做一道題：求出12和18的最小公倍數。（出示課本第22頁例4，鼓勵學生寫出自己的方法。）請學生回答，說一說你是怎樣做的。生1：先分別找12和18的倍數，再找它們的最小公倍數。生2：在12的倍數中，從小往大找，看哪一個是18的倍數。對于學生的回答，要及時進行肯定和表揚，并問：還有其它更簡便的方法嗎？設計意圖：溫故而知新，此處安排兩個練習既讓學生溫習了前面的學習內容，也為學生進一步探究新知作好了經驗上的準備。（2） 探索交流，強化新知教師介紹短除法，邊講邊示范用短除法求12和18的最小公倍數。并強調：因為兩個數的最小公倍數要包含兩個數所有不同的因數，所以寫出表示兩個數的最小公倍數是，要把除數和商都相乘。板書：12和18的最小公倍數是。讓學生用短除法求課本22頁試一試中三組數的最小公倍數，然后交流。師：我們用短除法能求最小公倍數，還能求什么?學生：最大公因數。師：用短除法求18和30的最大公因數和最小公倍數。18和30的最大公因數是。18和30的最小公倍數是。出示議一議的問題。學生討論交流，教師請學生回答。板書：相同點：都用短除法分解因數。不同點：最大公因數只要把除得的除數相乘，最小公倍數是把除得的除數和商都相乘。設計意圖：這一環節，考慮到學生已有的知識基礎，教師放手讓學生通過自主探索、小組合作交流等方法去獲取知識，教師只作適時的點撥、引導和鼓勵，在民主、寬松、愉悅的氛圍和對比交流和溝通中探究感悟新知。（3） 鞏固練習教材第23頁練一練第1，2，4題（4） 達標反饋1. 求出下列每組數的最大公因數和最小公倍數15和9 25和35 16和36 9和30 20和12 100和302 判斷正誤并說明理由。 互質的兩個數沒有最大公約數；() 兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；() a與b的最大公約數是1，那么a與b的最小公倍數是ab;() 最小公倍數是：1751=867。() 3 選擇正確答案的序號填在()里。 (1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是()，最小公倍數是()。 1甲乙甲乙 (2)已知a=232，b=235，那么a，b的最大公約數是()，最小公倍數是()。 232322352325 答案：1. 3和45 5和175 4和144 3和90 4和60 10和3002. 3. （1） （2） (五)課堂總結(學生總結) 1求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。 2求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。六 布置作業教材第23頁第3，5題答案：3. 9, 45 2, 72 6, 24 1, 77 5. 3月31日板書設計短除法12和18的最小公倍數是。18和30的最大公因數是。18和30的最小公倍數是。出示議一議的問題。學生討論交流，教師請學生回答。相同點：都用短除法分解因數。不同點：最大公因數只要把除得的除數相乘，最小公倍數是把除得的除數和商都相乘。教學資料包 資料鏈接高斯近代三大數學家之一 高斯是德國數學家 ，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王子”之稱。他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規作圖法。并給出可用尺規作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用于天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高理的數論研究 總結 在算術研究（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了關于曲面的一般研究，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，并提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發展。 高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的小說詩歌文學作品發表出來。其著作還有地磁概念和論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律等。到非歐幾何的原理。他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：“計算123100？”。 這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然后就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1100，2 99，398，4952，5051 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101505050。1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優勢的計算技巧。那年的元旦，有一個后來被證認為小行星并被命名為谷神星的天體被發現當時它好像在向太陽靠近，天文學家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計算軌道參數的方法，而且達到的精確度使得天文學家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計算方法中用到了他大約在1794年創造的最小二乘法（一種可從特定計算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學中這一成就立即得到公認。他在天體運動理論中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應現代計算機的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。由于高斯在數學、天文學、大地測量學和物理學中的杰出研究成果，他被選為許多科學院和學術團體的成員。“數學之王”的稱號是對他一生恰如其分的贊頌