6.4 多邊形的外角和教學目標一、基本目標1理解并掌握多邊形的外角和定理，且能夠證明它2能夠綜合應用多邊形的內角和、外角和定理解決有關的問題3經歷多邊形的外角和定理的探究過程，進一步體會轉化的數學思想二、重難點目標【教學重點】應用多邊形外角和定理解決有關的問題【教學難點】多邊形外角和定理的推導教學過程一、自學提綱，生成問題閱讀教材P155P156的內容，完成下面練習1）小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪個角？2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？二、探究多邊形的外角和AE154267810BC91、多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和2、求五邊形的外角和1+6=？2+7=？ 1+2+3+4+5=？D3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？5個平角 - 五邊形內角和五邊形外角和= = 5180- (5-2) 180ABCDE15432拼一拼：把5個外角剪下來,然后將它們的頂點 A、B、C、D、重合在同一點O,拼成圖，有什么發現？15432六邊形外角和= 6個平角 - 六邊形內角和3、想一想：如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么它們的外角和為多少呢？你發現什么了？= 6180- (6-2) 180=1080-720=360八邊形外角和= 8個平角 - 八邊形內角和= 8180- (8-2)180=1440-1080=360結論：多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360.注意：多邊形的外角和為一個定值，與邊數無關。三、合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】：一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？【互動探索】(引發學生思考)如何用字母表示出這個多邊形的內角和與外角和的關系？【解答】設這個多邊形的邊數為n.則(n-2)1803603，解得n8.即這個多邊形的邊數為8.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題由內角和公式與外角和求出邊數活動2 鞏固練習(學生獨學)1.如果一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角大100，則這個多邊形的邊數為（ ）。2.一個多邊形的外角最多有（ ）個是鈍角.3.一個多邊形的內角最多有（ ）個是銳角.4.內角和與外角和相等的多邊形的邊數是（ ）.5.若兩個多邊形的邊數相差1，則它們的內角和相差 、外角和 .6.一個多邊形裁去一個角（不過頂點）后,形成的多邊形的外角和 （ ）, 內角和（ ）.7.十七邊形的外角和是（ ）A 、180B、 360 C、 540 D、 7208.如果一個正多邊形的一個內角等于120,則這個多邊形的 邊數是 _____ 。9、求A+B+C+D+E+F的度數。討論：是否存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的五分之一？為什么？ 活動3隨堂即練(師生互學)1、 已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數.解法一：設這個多邊形的內角為7x ,外角為2x,根據題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內角是140 ，每個外角是40 .360 40 =9.解法二：設這個多邊形的邊數為n ,根據題意得解得n=92、一個正多邊形的一個外角比一個內角大60，求這個多邊形的每個內角的度數及邊數解：設該正多邊形的內角是x，外角是y，則得到一個方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數為360120=3，故這個多邊形的每個內角的度數是60，邊數是三條活動4 拓展提高(學生對學)【例2】如圖所示，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40，再沿直線前進10米后，又向左轉40照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了______米【互動探索】由題意知，如果小明能走回A點，那么他走過的路線即可構成一個邊長為10米，每個外角都是40的正多邊形因為360409，所以他走過的路線可以構成一個邊長為10的正九邊形，所以他回到A點所走的路程為10990(米)【答案】90【互動總結】(學生總結，老師點評)從“轉彎”的實際問題中抽象出正多邊形的數學問題是解題的關鍵，然后利用多邊形外角和定理進行解答四、課堂小結小結與復習1.多邊形外角的定義2.多邊形外角和的定義3.多邊形的外角和都等于360探索過程五邊形、六邊形、八邊形n邊形特殊一般邊數改變結論不變6