6.4 多邊形的外角和教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握多邊形的外角和定理，且能夠證明它2能夠綜合應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和、外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題3經(jīng)歷多邊形的外角和定理的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用多邊形外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形外角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、自學(xué)提綱，生成問(wèn)題閱讀教材P155P156的內(nèi)容，完成下面練習(xí)1）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？二、探究多邊形的外角和AE154267810BC91、多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和2、求五邊形的外角和1+6=？2+7=？ 1+2+3+4+5=？D3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？5個(gè)平角 - 五邊形內(nèi)角和五邊形外角和= = 5180- (5-2) 180ABCDE15432拼一拼：把5個(gè)外角剪下來(lái),然后將它們的頂點(diǎn) A、B、C、D、重合在同一點(diǎn)O,拼成圖，有什么發(fā)現(xiàn)？15432六邊形外角和= 6個(gè)平角 - 六邊形內(nèi)角和3、想一想：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么它們的外角和為多少呢？你發(fā)現(xiàn)什么了？= 6180- (6-2) 180=1080-720=360八邊形外角和= 8個(gè)平角 - 八邊形內(nèi)角和= 8180- (8-2)180=1440-1080=360結(jié)論：多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360.注意：多邊形的外角和為一個(gè)定值，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。三、合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何用字母表示出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系？【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.則(n-2)1803603，解得n8.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題由內(nèi)角和公式與外角和求出邊數(shù)活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角大100，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）。2.一個(gè)多邊形的外角最多有（ ）個(gè)是鈍角.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角最多有（ ）個(gè)是銳角.4.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（ ）.5.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)相差1，則它們的內(nèi)角和相差 、外角和 .6.一個(gè)多邊形裁去一個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)）后,形成的多邊形的外角和 （ ）, 內(nèi)角和（ ）.7.十七邊形的外角和是（ ）A 、180B、 360 C、 540 D、 7208.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊形的 邊數(shù)是 _____ 。9、求A+B+C+D+E+F的度數(shù)。討論：是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑奈宸种唬繛槭裁矗?活動(dòng)3隨堂即練(師生互學(xué))1、 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140 ，每個(gè)外角是40 .360 40 =9.解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得解得n=92、一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，則得到一個(gè)方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條活動(dòng)4 拓展提高(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖所示，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米【互動(dòng)探索】由題意知，如果小明能走回A點(diǎn)，那么他走過(guò)的路線即可構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10米，每個(gè)外角都是40的正多邊形因?yàn)?60409，所以他走過(guò)的路線可以構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正九邊形，所以他回到A點(diǎn)所走的路程為10990(米)【答案】90【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))從“轉(zhuǎn)彎”的實(shí)際問(wèn)題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，然后利用多邊形外角和定理進(jìn)行解答四、課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)1.多邊形外角的定義2.多邊形外角和的定義3.多邊形的外角和都等于360探索過(guò)程五邊形、六邊形、八邊形n邊形特殊一般邊數(shù)改變結(jié)論不變6