第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組3不等式的解集一、學生知識狀況分析在前面，學生已經學過數軸和實數的相關知識，對數軸有一定的了解，掌握了數軸的畫法，知道實數與數軸上的點一一對應，并且建立了一定的數形結合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有無數個，這點對學生來說是全新的。在上節課，通過學習不等式的基本性質，學生可解一些簡單的不等式，這為學習本節內容打下了基礎。但對不等式解集的含義及表示方法，還需在教學中引導學生作進一步的學習探索。二、教學任務分析1、教材分析： 教材在此創設了豐富的實際問題情境，引出不等式的解的問題，進一步探索出不等式的解集，同時還要求在數軸上把不等式的解集表示出來，滲透了數形結合的數學思想，發展了學生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設置的“議一議”，意在引導學生回憶實數與數軸上的點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大小的，體現了新教材循序漸進、螺旋上升的特點。2、教學目標：（1）知識與技能目標：能根據具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數軸上表示不等式的解集。（2）過程與方法目標:培養學生從現實情況中探索、發現并提出簡單的數學問題的能力。經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數軸上表示出來，引導學生體驗用數軸表示不等式解集具有直觀的優越性，增強學生數形結合的意識。（3）情感態度與價值觀目標：通過從實際問題中抽象出數學模型、探索求不等式的解集的過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿了探究性和創造性。3、教學重點：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數軸上表示出來。4、教學難點：不等式解集的數軸表示。三、教學過程分析本節課設計了七個環節，第一環節復習舊知識；第二環節情境引入；第三環節課堂探究；第四環節例題講解；第五環節隨堂練習；第六環節課堂小結；第七環節布置作業。第一環節：復習舊知識活動內容：師：我們已學習了不等式的基本性質，不等式的基本性質有哪些？它與等式的性質有何異同點？生：答（略）。（多媒體呈現）師：我們已學習了不等式的基本概念和性質。這節課我們來研究不等式的解的相關知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數的值。師：類似地，你認為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。”活動目的：讓學生回顧前一節及相關內容，為本節課教學做好知識準備，起到承上啟下的作用。活動效果：進一步復習鞏固不等式的基本性質。第二環節：創設情境，導入新課活動內容：出示幻燈B燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02 m/s，燃放者離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？引導分析：設導火線長度為x cm，燃放者轉移到安全區域需要的時間最少為（s），導火線燃燒的時間為s ，要使燃放者轉移到安全地帶，必須有：。解：設導火線的長度為x，則： 根據不等式的基本性質，可得x5活動目的：實際生活情景引入，能激發學生的求知欲，具有實際生活意義。活動效果：學生討論激烈，學習熱情高，較好的調動了學生的探索欲望，為后面的學習作好了鋪墊。第三環節：師生互動，課堂探究（一）想一想：師：出示幻燈片C（1）x=2、1、5、6、8是不等式x5的解么？（2）你還能說出幾個不等式x5的解嗎？你認為不等式x5的解有幾個？它們有什么特點？ （3）不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？生1：x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是不等式x5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x5的解。不等式x5的解有無數個。它們都比5大。生3：不等式x20的解是x=0；不等式x22無解。（二）導入新知：通過對以上問題情境的探究，引導學生認識到：不等式的解一般有無數個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎上，給出不等式的解集和解不等式的定義：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。（三）做一做：師：出示幻燈片D(1) 不等式 x + 1 5 的解集是 ；(2) 不等式 x2 0 的解集是 生3：x4生4：x是所有非0實數。（四）議一議：分組討論一：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發表自己的見解。分組討論二：請同學們用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集x4分別表示在數軸上，并與同伴進行交流。在小組展示、交流質疑的基礎上，引導學生掌握在數軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學生注意：1)指示線的方向,“”向右,“”向左.2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈. 以上兩個解集正確的表示方法為：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x5-2 -1 0 1 2 3 4 5 6x4活動目的：通過生活情境導入不等式解及解集的含義，從而引發表示不等式解集的必要性。學習在數軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發展他們的創新意識。活動效果：本環節從生活實際情境引入，激發了學生的學習熱情，通過解決設計的問題串，讓學生獲得了成功的感受。最后在數軸上表示不等式的解集，給了學生的創新空間。第四環節：例題講解活動內容：出示幻燈片E根據不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數軸上。-3 -2 -1 0 10 1 2 3 40 1 2 3 4（1）x-2-4 （2）2x8 -2x-2-10解：（1）x-2 （2）x4（3）x4活動目的：解題示范，讓學生明確解題格式及方法。活動效果：學生基本都能較好地掌握。第五環節：隨堂練習活動內容：出示幻燈片F1、判斷正誤：（1）不等式x-10有無數個解（2）不等式2x-30的解集為x 2、將下列不等式的解集分別表示在數軸上：（1）x4 （2）x-1 （3）x-2 （4）x63、填空：1)方程2x=4的解有( )個,不等式2x4的解有( )個2)不等式5x-10的解集是( )3)不等式x-3的負整數解是( )4)不等式x-12的正整數解是( )活動目的：通過自主練習，鞏固本節課所學知識。活動效果：學生都能利用不等式的基本性質解簡單的不等式，并能在數軸上表示不等式的解集。第六環節：課時小結活動內容：師：本課你主要學會了 。生：1、學會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數軸上。3、用數軸表示解集時的注意事項。活動目的：回顧本節課所學內容，歸納本節課所學要點，鞏固基本知識和基本技能，提高學生解決問題的能力。活動效果：學生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。第七環節：作業習題2.3:第1、2、3、4題四、教學反思教師在教學過程中應充分領會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現數形結合思想的滲透，設置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。教學中重點放在不等式解集的探索過程。在教學中要充分體現學生的積極參與和合作交流。通過教師的引入讓學生體會采用類比方程的解得到不等式的解的定義，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，通過老師的引導，理解不等式的解和解集的意義。在學生自主練習、小組展示和交流質疑的過程中，能及時發現學生的不同見解及思維誤區，并及時進行糾正指導。在給予學生充分交流的同時，老師要積極參與，并不時糾正不正確的思維。在小組活動中，老師應給予學生充分的啟發引導，對合作交流中出現的問題要及時更正，對困難學生要給予幫助，使小組合作學習更具有實效性