第十九章一次函數,19.2.3一次函數與方程、不等式,人教版八年級下冊,一.全等三角形：,興國百丈泉公司應市場需求在工業園再投資4百萬建成一條生產線，投產后，不考慮材料費等因素，每年創收2百萬。問題： （1）:該生產線投產幾年剛好收回成本？ （2）:該生產線投產第幾年盈利2百萬？ （3）:該生產線投產第幾年盈利4百萬？,創設情境、講授新課,解：（1）設該生產線投產x年，可列方程,解得：X=2,解得：X=3,解得：X=4,(1)2X-4=0,(2)2x-4=2,(3)2x-4=4,探究一,依題意得：,由上可知，當一個一次函數y=kx+b確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程。也就是說，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數的一種具體情況。,已知一次函數y=2x-4,求函數值y=0、y=2、y=4時自變量的值。,問題：,探究一,討論下面兩問題之間的關系： (1)解方程2x-4=0 (2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值為0？,分析：可以從以下三個方面進行思考,1、對于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同。,2、從問題的本質上看，（1）和（2）有什么關系？,3、若作出函數y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關系？,討論下面兩問題之間的關系： (1)解方程2x-4=0 (2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值為0？,對于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同。,一元一次方程,一次函數,探究一,討論下面兩問題之間的關系： (1)解方程2x-4=0 (2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值為0？,從問題的本質上看，（1）和（2）有什么關系？,解方程：2x-4=0 得x=2,當函數值為0時，對應的自變量x的值。,也就是，當y=0,得2x-4=0,解得x=2,探究一,探究一,從“數”上看,當x為何值時，y=2x-4的函數值為2.,解方程2x-4=4,當x 為何值時，y=kx+b的函數值為0.,討論下面兩問題之間的關系： (1)解方程2x-4=0 (2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值為0？,若作出函數y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關系？,從“形”的角度看：,直線y=2x-4的 圖象與x軸的交點坐標為________，這就說明方程2x-4=0的解是________。,（2,0）,x=2,探究一,根據函數y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點坐標；說出方程2x+200的解,直線y=2x+20與x軸的交點坐標為(-10，0）,練習一,根據圖象,請寫出圖象所對應的一元一次方程及它的解.,練習二,x+2=0的解是x=-2,-2.5x+5=0的解是x=2,規律總結,y=2x-4,2,直線y=kx+b與X軸交點的橫坐標,你能從函數“形”的角度對解這兩個方程進行解釋嗎？,（1）2x-4=2； （2）2x-4=4,從“形”的角度看：,直線y=2x-4的 圖象上y=2對應點的橫坐標為________，這就 說明方程2x-4=2的解是________。,3,x=3,探究二,探究二,你能從函數“形”的角度對解這兩個方程進行解釋嗎？,（1）2x-4=2； （2）2x-4=4,從“形”的角度看：,直線y=2x-4的 圖象上y=4對應點的橫坐標為________，這就 說明方程2x-4=4的解是________。,4,x=4,而這兩個方程的解則剛 好是自變量x的一個值。,y=2x-4,2,3,直線y=kx+b上y=c對應點的橫坐標,從“形”上看,合作1： 觀察函數y=-3x+2的圖像請根據圖像寫出你所發現的一元一次方程及它的解？,合作2： 如圖根據圖象寫出你所發現的一元一次方程及它的解？,合作3： 討論一次函數與一元一次方程之間的聯系。,方程是刻畫現實世界數量之間的相等關系，函數刻畫現實世界數量之間的變化關系。從而一元一次方程就相當于一次函數數量變化過程中的特定狀態,求kx+b=c（k0，b,c是常數）的解,當x為何值時，y=kx+b的值為c,當函數y=kx+b縱坐標為c時，所對應點的橫坐標x的值,求kx+b=c（k0,b,c是常數）的解,（從“數”的角度）,一元一次方程都可以轉化為kx+b=c的形式.,規律總結,（從“形”的角度）,數形結合,小練習,1.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示則方程kx+b=0的解為______。,2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b為常數， a0)的解為x=2,那么一次函數y=ax+b的函數值為0時，自變量x的值是_______。,3.若關于x的方程4x-b=5的解為x=2，則直線y=4x-b一定經過點_______。,x=-5,2,(2,5),課堂小結,通過這節課，我們學到了什么知識？你有哪些收獲？,本課主要知識點：,1、一次函數函數與一元一方程、有著必然的聯系；,2、用函數的觀點看待一元一次方程是我們學數學應該掌握的思想方法。,3、“以形表數，以數釋形”的數形結合思想,謝謝