19.2.3一次函數與一元一次方程教學設計 1、 教學內容及其分析（一）內容: 學習一次函數與一元一次方程的關系，根據它們的關系解決實際問題。（二）分析: 一次函數與一元一次方程是人教版八年級數學第十九章第3節第一課時的教學內容。本章是在學生已有對一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不待式等的認識后,從變化和對應的角度,對一次運算進行更深入的討論.本節的內容為:學習了一次函數后,回過頭重新認識已經學過的一些其它數學概念,即通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系,從運動變化的角度,用函數的觀點加深對已經學習過的方程（組）及不等式等內容的認識,構建和發展相互聯系的知識體系.而本節課是用函數的觀點重新看一元一次方程,這種再認識不是簡單的復習回顧,而是站在更高的起點上的動態分析.通過本節的教學,不僅可以加深對方程的理解,而且可以加深對已經學過的相關內容之間聯系的認識,加強知識間橫向和縱向的聯系,發揮函數對相關內容的統領作用,使新舊知識融會貫通從而進一步體現函數概念的重要性,加大分析問題的深度.解方程及畫函數的圖象在之前都已經學習過,因此解方程及畫函數的圖象不是本節課的教學重點.本節課的教學重點應放在一次函數與一元一次方程的關系的理解上;難點則是利用一次函數圖象確定一元一次方程的解.二、教學目標及其分析（一）教學目標1. 理解一次函數與一元一次方程的關系；2. 會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題；（二）分析1. 解一元一次方程學生已經學過,因此對學生來說,這并不是教學的重點,更不是難點.本節課主要是在學生已有的知識上發現一次函數與一元一次方程之間的關系,并用這種關系直接說出一元一次方程的解,即如何用函數的觀點看一元一次方程.因此,在具體的教學過程中,應當側重幫助學生形成觀點,忽略畫圖象等已會環節,并通過較多的補充例題及課后練習,幫助學生抓住重點,理解函數與方程之間關系的本質所在.2. 在學生理解了一次函數與一元一次方程的關系后,根據此關系解一元一次方程又是本節課的另一個教學重點,同時也是本節課的教學難點,在具體的教學中,應多舉例,多練習.3.本節課是以新帶故的內容,其中多數內容學生并不生疏,所以這部分內容很適合探究式學習方式,在教學中應多注意加強學生學習的主動性,注意鼓勵學生積極探究,教學中設計必要的鋪墊,以便更好地啟發誘導,讓學生能在經過自己的分析來體驗知識間的內在聯系.三、教學問題診斷分析學生已經分別學過一次函數和一元一次方程，知道它們都是刻畫現實問題中數量關系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的有效聯系，不知道一元一次方程與函數模型的聯系。用函數觀點理解一元一次方程，實際上是已知一次函數圖象點的縱坐標求與其對應的橫坐標。把一次函數圖象上的點的坐標與一元一次方程的解建立聯系，這是學習的難點。四、信息技術使用條件為了能夠使本節課獲得更好的教學效果,本節課可以采用多媒體輔助教學,幫助學生直觀形象的發現一次函數與一元一次方程之間的關系,并能輕松理解它們之間的這種關系.5、 教學過程設計（1） 創設情境，引入新課興國百丈泉公司應市場需求在工業園再投資4百萬建成一條生產線，投產后，不考慮材料費等因素，每年創收2百萬。問題：（1）:該生產線投產幾年剛好收回成本？（2）:該生產線投產第幾年盈利2百萬？（3）:該生產線投產第幾年盈利4百萬？師問：從小學到現在我們學過幾中解決此類問題的方法？（學生讀題，積極解答）生:方法（一）小學的計算法略方法（二）方程思想解：設該生產線投產x年，可列方程(1)2X-4=0 解得：X=2(2)2x-4=2 解得：X=3(3)2x-4=4 解得：X=4師： 有一位同學巧妙的利用函數圖象來解決這個問題，如何建立函數關系式又怎樣利用函數關系式來解決這個問題呢？今天我們一起探究 一次函數與一元一次方程。設計意圖：回憶一元一次方程的應用，點出課題。問題情境中實際問題與一次函數的模型互有關系，使學生產生親切感與解答的欲望。問題一：已知一次函數y=2x-4,求函數值y=0、y=2、y=4時自變量值。 y=2x-4中y=0求x的值用函數的觀點看教師引導學生分別用函數觀點看一元一次方程，用方程觀點看一次函數，發現其聯系。用方程的觀點看2x-4=0設計意圖：通過式子之間的轉換，讓學生體會只要把未知數和變量的角色互換，則一元一次方程和一次函數也實現了互相轉化。結論：由上可知，當一個一次函數y=kx+b確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程。也就是說，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數的一種具體情況。探究一：討論下面兩問題之間的關系：(1)解方程2x-4=0(2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值為0？學生小組合作從以下三個方面進行討論。分析：可以從以下三個方面進行思考1、 對于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同。2、 從問題的本質上看，（1）和（2）有什么關系？3、 若作出函數y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關系？1、得出結論（1）對于2x-4=0和y=2x-4,從形式上看，有什么不同？2x-4=0y=2x-4從形式上一元一次方程一次函數2、從問題的本質上看，（1）和（2）有什么關系？從數上看2x-4=0y=2x-4本質上:（從“數”的角度）解方程：2x-4=0得x=2當函數值為0時，所對應的自變量x的值。也就是，當y=0,得2x-4=0,解得x=2序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程2x-4=0當x為何值時y=2x-4的函數值為0.2解方程2x-4=23當x為何值時y=2x-4的函數值為4.4解方程kx+b=0鞏固練習:從形上看若作出函數y=2x-4的圖像，（1）和（2）有什么關系？從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象與x軸的交點坐標為________，這就說明方程2x-4=0的解是________。規律總結一次函數的問題圖象1當x為何值時，y=2x-4的函數值為022當x為何值時，y=kx+b的函數值為0設計意圖：以具體問題作說明，讓學生在探究過程中理解問題的同一性數形結合，幫助學生理解一次方程與一次函數可以統一起來，培養學生的歸納能力與語言表達能力。練習1：根據函數y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點坐標；說出方程2x+200的解.活動設計意圖:通過這一活動讓學生進一步熟悉用函數觀點認識一元一次方程的問題，進而加深對數形結合思想的認識與理解.練習二：根據圖象,請寫出圖象所對應的一元一次方程及它的解.活動設計意圖:通過這一活動讓學生進一步熟悉用函數觀點認識一元一次方程的問題，進而加深對數形結合思想的認識與理解.探究二你能從函數“形”的角度對解這兩個方程進行解釋嗎？（1）2x-4=2； （2）2x-4=4從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象上y=2對應點的橫坐標為________，這就說明方程2x-4=2的解是________。從“形”的角度看：直線y=2x-4的 圖象上y=4對應點的橫坐標為________，這就說明方程2x-4=4的解是________。規律總結：一次函數的問題圖象1當x為何值時，y=2x-4的函數值為22當x為何值時，y=kx+b的函數值為c設計意圖:通過由特殊到一般，再由一般到特殊的過程，使學生進一步從數和形兩個角度認識一次函數與一元一次方程的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程，也符合認知規律.合作1：觀察函數y=-3x+2的圖像請根據圖像寫出你所發現的一元一次方程及它的解？（學生幾何畫板操作，小組合作）合作2：如圖根據圖象寫出你所發現的一元一次方程及它的解？合作3：討論一次函數與一元一次方程之間的聯系。總結：方程是刻畫現實世界數量之間的相等關系，函數刻畫現實世界數量之間的變化關系。從而一元一次方程就相當于一次函數數量變化過程中的特定狀態設計意圖：從上面活動讓學生通過動手操作，觀察，鞏固一次函數圖象與一元一次函數的關系。建立函數模型與一元一次方程，進一步體會“以形表數，以數釋形”的數形結合思想。規律總結：(1)一元一次方程常常轉化為_________ 的形式.求方程kx+b=0的解也就是求y=kx+b當 y= _____ 時，自變量x的的值.也是求直線y=kx+b與_________的交點的_______坐標(2)一元一次方程都可以轉化為_________ 的形式.求方程kx+b=c的解也就是求y=kx+b當 y= _____ 時，自變量x的的值.也就是求y=kx+b當 y= ______ 時，自變量x的的值.練習二：1.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示則方程kx+b=0的解為______。2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b為常數， a0)的解為x=2,那么一次函數y=ax+b的函數值為0時，自變量x的值是_______。3.若關于x的方程4x-b=5的解為x=2，則直線y=4x-b一定經過點_______。設計意圖：從上面練習可以鞏固所學，感受從函數角度看問題，利用圖形解一元一次方程。發現一次函數與一元一次方程之間的聯系，這種數與形的轉化與結合在以后學習中有很重要的作用.課堂小結：通過這節課，我們學到了什么知識？你有哪些收獲？布置作業：課后練習